【其中考試】 湖南省永州市某校初三（上）期中考試數(shù)學試卷

試卷第=page2020頁，總=sectionpages2121頁試卷第=page2121頁，總=sectionpages2121頁2021-2022學年湖南省永州市某校初三（上）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題

1.下列方程是一元二次方程的是（

）A.3x+2=0 B.x+32

2.關于反比例函數(shù)y=12x，下列說法不正確的是（A.圖象經過2,6 B.圖象位于一、三象限

C.圖象關于直線y=x對稱 D.y隨x

3.已知x1,x2是方程x2-A.-2 B.4 C.6 D.

4.如圖，在?ABCD中，EF?//?AB，DE:EA=2:3，EF=4A.163 B.8 C.10 D.

5.在同一坐標系中，函數(shù)y=kx和A. B. C. D.

6.已知△ABC與△DEF是位似三角形，且AB=3DE，則△ABC與A.1:3 B.1:9 C.3:1 D.9:1

7.永州市2019年底城市綠地面積是144萬平方米，計劃到2021年底城市綠地面積提高到225萬平方米，則平均每年的增長率為（

）A.20% B.25% C.30% D.15%

8.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC～△ADE的是(

)A.ABAD=ACAE B.ABAD=BCDE

9.如圖，直線x=2與反比例函數(shù)y=2x,y=-1x的圖象分別交于A、B兩點，若點P是A.3 B.6 C.32 D.

10.如圖，矩形ABCD中，AD=2,AB=5，在邊CD上取一點P，使得△PAD與△PBC相似，則這樣的點P共有（A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

11.若點A-3,y1,B1,y2二、填空題

若a5=b

如圖，小孔成像示意圖：根據(jù)圖中標注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度為________cm．

若關于x的方程m-2x|m

現(xiàn)測得身高為1.6米的甲同學的影長為1.2米，那么同一時刻影長為9米的乙旗桿的高度是________米．

如圖，A為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點，AB⊥x軸于B，且S△

若關于x的一元二次方程k-2x2

如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于O點，S△AOD:S三、解答題

解方程：（1）x2-2x-1=0;

陽光通過窗口照射到室內，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)請根據(jù)圖象，直接寫出kx+b>

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利44元．為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5個．如果商場平均每天銷售這種襯衫要想盈利1600元，試問每件襯衫應降價多少元？

如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向C點以4cm/s的速度移動．如果P，Q分別從

如圖，直角坐標系中，點B坐標為6,0，且AO=AB=5,AH⊥x軸于點H，過B作BC⊥x軸交過點A的雙曲線y=kxx>0于點C，連接OC(1)求雙曲線的表達式；(2)求ADDB

閱讀下列材料：

已知實數(shù)p、q滿足p2-p-1=0,1-q-q2=0，且p?q≠1，求pq+1q的值．

解：∵1-q-q2=0,q≠0

,∴每一項都除以q2得1q(1)已知實數(shù)a、b滿足a2-15(2)已知實數(shù)p、q滿足p2-2p-

如圖，正方形ABCD的邊長為1，動點E在AD邊上從點A沿AD向D運動，以BE為邊，在BE上方作正方形BEFG，連接CG．

(1)求證：△ABE(2)若設AE=x,DH=y，當(3)連接BH，試探究：當點E運動到邊AD的什么位置時，△BEH

參考答案與試題解析2021-2022學年湖南省永州市某校初三（上）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】D【考點】一元二次方程的定義【解析】此題暫無解析【解答】D2.【答案】D【考點】反比例函數(shù)的性質【解析】此題暫無解析【解答】D3.【答案】C【考點】根與系數(shù)的關系【解析】此題暫無解析【解答】C4.【答案】C【考點】相似三角形的性質與判定平行四邊形的性質【解析】由DE:EA=2:3得DE:DA=2:5，根據(jù)EF?//?【解答】解：∵DE:EA=2:3，

∴DE:DA=2:5，

又∵EF?//?AB，

∴△DEF∽△DAB，

∴DEDA=EFAB，

即5.【答案】A【考點】反比例函數(shù)的性質一次函數(shù)的性質【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，當k>0時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；當k<0時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限；根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，當k>0,b>0，一次函數(shù)y=kx+3的圖象經過第一、二、三象限，當【解答】解：當k>0時，反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限，

一次函數(shù)y=kx+3的圖象經過第一、二、三象限，

可知A項符合；B，D不符合題意；

當k<0時，反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，6.【答案】C【考點】相似三角形的性質【解析】此題暫無解析【解答】C7.【答案】B【考點】一元二次方程的應用——增長率問題【解析】此題暫無解析【解答】B8.【答案】B【考點】相似三角形的判定【解析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案．【解答】解：∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠BAC，

∴當∠B=∠D，∠C=∠AED時，△ABC～△ADE，

故C，D選項不符合題意；

當ABAD=ACAE時，SAS可以判定三角形相似，

9.【答案】C【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征三角形的面積【解析】此題暫無解析【解答】C10.【答案】B【考點】相似三角形的判定矩形的性質【解析】此題暫無解析【解答】B11.【答案】＞【考點】反比例函數(shù)的性質反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】此題暫無解析【解答】＞二、填空題【答案】1【考點】比例的性質【解析】此題暫無解析【解答】1【答案】16【考點】相似三角形的應用【解析】此題暫無解析【解答】16【答案】-2【考點】一元二次方程的定義【解析】此題暫無解析【解答】-2【答案】12【考點】相似三角形的應用【解析】此題暫無解析【解答】12【答案】-10【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】此題暫無解析【解答】-10【答案】k<6且【考點】一元二次方程的定義根的判別式【解析】此題暫無解析【解答】k<6且【答案】1:3【考點】相似三角形的性質與判定三角形的面積【解析】此題暫無解析【解答】1:3三、解答題【答案】（1)x1=1+2

,x2=1-2

;

（【考點】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】此題暫無解析【解答】（1)x1=1+2

,x2=1-2

;

（【答案】解：∵AE?//?BD，

∴△ECA∽△DCB，

∴BCAC=CDEC．

∵EC=8.7m，ED=2.7m，

∴CD=6m【考點】相似三角形的應用【解析】因為光線AE、BD是一組平行光線，即AE?//?BD，所以△ECA∽△【解答】解：∵AE?//?BD，

∴△ECA∽△DCB，

∴BCAC=CDEC．

∵EC=8.7m，ED=2.7m，

∴CD【答案】解：(1)∵點A(-2,1)，

∴m=xy=-2×1=-2，

∴y=-2x．

在y=-2x中，當x=1時，y(2)由圖可得x<-2或0<【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【解析】左側圖片未給出解析左側圖片未給出解析【解答】解：(1)∵點A(-2,1)，

∴m=xy=-2×1=-2，

∴y=-2x．

在y=-2x中，當x=1時，y(2)由圖可得x<-2或0<【答案】解：設每件襯衫應降價x元，則銷售量為(20+5x)件，每件利潤為(44-x)元，

依題意，得(20+5x)(44-x)=1600，

整理，得x2-40【考點】一元二次方程的應用——利潤問題【解析】設每件襯衫應降價x元，根據(jù)平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場每天可多售5件．若商場平均每天要盈利1600元，可列方程求解．【解答】解：設每件襯衫應降價x元，則銷售量為(20+5x)件，每件利潤為(44-x)元，

依題意，得(20+5x)(44-x)=1600，

整理，得x2-40【答案】解：設在開始運動后第x秒，△BPQ與△BAC相似，

由題意得：AP=2xcm，PB=(8-2x)cm，BQ=4xcm，

分兩種情況考慮：

①當∠BPQ=∠C，∠B=∠B時，△PBQ∽△CBA，

∴BPBC=BQAB，

即8-2x16=4x8,

解得：x=0.8，

則當x=0.8秒時，△BPQ與△BAC相似；

②當∠BPQ【考點】相似三角形的性質【解析】設在開始運動后第x秒，△BPQ與△BAC相似，由題意表示出AP，PB，BQ，分兩種情況考慮：當∠BPQ=∠C，∠B=∠B時，△PBQ∽△CBA；當【解答】解：設在開始運動后第x秒，△BPQ與△BAC相似，

由題意得：AP=2xcm，PB=(8-2x)cm，BQ=4xcm，

分兩種情況考慮：

①當∠BPQ=∠C，∠B=∠B時，△PBQ∽△CBA，

∴BPBC=BQAB，

即8-2x16=4x8,

解得：x=0.8，

則當x=0.8秒時，△BPQ與△BAC相似；

②當∠BPQ【答案】（1）A（3，4），雙曲線表達式y(tǒng)=（2）∵

AM//CB∴

△ADM～△【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式相似三角形的性質與判定【解析】此題暫無解析【解答】（1）A（3，4），雙曲線表達式y(tǒng)=（2）∵

AM//CB∴

△ADM～△【答案】（1）∵

a2-15a-5=0,b2-15b-5=0，

∴a、b是方程x2-x-1=0的根，

第1種情形，a≠b（2）∵1-2q-q2=0,q≠0，

∴每一項都除以q2得1q2-2?1q-1=0，

又p2【考點】根與系數(shù)的關系一元二次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】（1）∵

a2-15a-5=0,b2-15b-5=0，

∴a、b是方程x2-x-1=0的根，

第1種情形，a≠b（2）∵1-2q-q2=0,q≠0，

∴每一項都除以q2得1q2-2?1q-1=0，

又p2【答案】解：(1)∵∠A=∠D=∠BEH=90°，(2)∵

△ABE∽△DEH．

∴DHAE=DEAB．

∴yx=1-x1．(3)當E點是AD的中點時，△BEH∽△BAE，

理由：∵E是AD中點，

∴AE=12．

∴DH=14．

又∵△ABE∽△DEH，

∴EHBE=DHAE【考點】相似三角形的判定正方形的性質相似三角形的性質相似三角形的性質與判定【解析】（1）AE＝CG，要證結論，必證△ABE?△CBG，由正方形的性質很快確定∠3＝