驗(yàn)證勾股定理-完整版課件

【活動】請你利用自己準(zhǔn)備的四個全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形．

有不同的拼法嗎？新課引入aaaabbbbcccc方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理．

驗(yàn)證方法一：畢達(dá)哥拉斯證法大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為.(a+b)2c2+4?ab∵(a+b)2=

c2+4?ab

a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2新課講解cabcab

驗(yàn)證方法二：趙爽弦圖cabc大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為.∵

c2=4?ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2c24?ab+(b-a)2新課講解bcabcaABCD如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得化簡,得

驗(yàn)證方法三：美國總統(tǒng)證法新課講解【例1】我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m,10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎?公路BCA400m500m勾股定理的簡單應(yīng)用2新課講解解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以，BC=300.敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000（m）即它行駛的速度為108km/h.新課講解1.湖的兩端有A、Ｂ兩點(diǎn)，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測得CA=130米,CB=120米,則AB為（)ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A隨堂即練【變式】如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個小鎮(zhèn)，已知DA⊥AB,CB⊥AB,DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設(shè)一個加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請問E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處?DAEBC151025-x新課講解1.如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，陽光透過的最大面積是_________.200m2隨堂即練4.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，∠B=∠ACD=90°．小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？解：在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，∴AC=5m，在Rt△ACD中,由勾股定理,

得CD2=AD2－AC2，∴CD=12m，S草坪=SRt△ABC+SRt△ACD=