2014數(shù)學(xué)-解答版理解答版

2014遼寧【理科】解一．選擇123456789DACBADBCBDCB二．填空23-三、解答【解析】BABC2cacosB2,又cosB

1所以ac63a2c2b22accosB又b3所以a2c2922解 aca2c2

a2,c3a3,c2aca3,c21cos2(Ⅱ)在△ABC1cos2由正弦定理，得sinCcsinBb

22222224 .a=b>cC為銳角，因此cosC1sin2C9

1

224 3 因此PA10.0060.0040.002500.6,PA20.00350PB20.620.15PX0C00.600.430.064;P

1C10.60.42 3PX2C20.620.410.432;P3

3C30.630.4033X0123P因為 AEBOGF圖EBOGF圖 DBC，可證

FOC.所以EOCFOCFOBCEOBC，因BC面EFO又EF面EFO，所以EFBC Dx軸，BCyABC內(nèi)過BBCz 建立空間直角坐標(biāo)系.易得B(0,0,0)，A(0,1,3)，D(3,1,0)，C(0,2,0)，因而E(0,, )23 F( ,,0)，所以EF )，BC(0,2,0)，因此EFBC0，從而EFBC,所以EF3 2 由平面ABC平面BCDEO面BCD，又OGBFEGBF，因此EGO為二面角E-BF-C的平面角.BOFC34 EOC中，EO1EC1BCcos30 3， BGO∽BFC知，OG ，BOFC34 zAEyCF圖tanEGOEO2，從而sinEGO25zAEyCF圖 設(shè)平面BEF的法向量n(x,y,z)，又BF(3

3)由

2，得其中一個n21,3,1

,,0),BE(0,, 2 2設(shè)二面角E-BF- 大小為，且由題意知為銳角， x15n1coscosn115n12525因此，sin2525【解析（Ⅰ）設(shè)切點坐標(biāo)為(xy)（x0y0x0yyx0(xx

xxyy4,S1448 2 x 02由x2y24≥2xy知當(dāng)且僅當(dāng)xy 時xy有最大值，即S有最小值，因此P的坐標(biāo)為(2,2)2 0 0

2，故Cxy2

，解得a

1, 1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知C2的焦點坐標(biāo)為(3,0),(3,0由此設(shè)C23

y2 1其中b10P2,2)在

23 解得b13，因此C263ly0，設(shè)lxmy3A(x1y1Bx2y23xmy 31由x2y21

，得(m2y23my30,y1y22m2y2m2 yy

1 m23由x1my13,x2my2 33xxm(yy) 3

4m226

xxm2yy3m(yy)3 1 m2AP2x1,2y1BP2x22y2由題意可知APBP0，所以x1x22(x1x2)y1y22(y1y2)4 1（2（3（4）解得m

1或3636

1x361)y30x(

61)y 0323【解析 2 ff(x)x0,f(0)80，2f

0 2

3 x0,f(x0 2 （Ⅱ）h(x3(xcosx4ln(32xx,令txx

1sin 時，t

2記u(t)h(t)3tcost4ln(12t),則u(t) 3f1sin (2t)(1sin由（Ⅰ）得，當(dāng)t0,xu(t0，當(dāng)t(xu(t0 0在0,x0上u(t)是增函數(shù)，又u(0)0，從而當(dāng)t0,x0時u(t)0，所以u(t)在0x0無零點在(x

上u(t是減函數(shù)，由ux0，

4ln20，知存在唯一t(x

，使ut00 0 2所以存在唯一的t1(0,),使2xt

，使h(xh(tu(t (2 x(,時，1sinx0g(x)(1sinx)h(x)與hx)2x(,g(x0 x1t1,t1x0x0x1請考生從第（22（23（24）三題中任選一題作選修4—1：幾何【解析】（Ⅰ）PDPGPDG PD為圓的切線PDABDEDE CABDA AFEPPFA90BDA90AB AB是直徑BDAACBRtBDA與RtACB中，ABBAACBDRtBDADAB DCBDABDABCBADC//ABEPDCEP,DCE90ED為直徑，由（Ⅰ）AB選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方

xx x' 【解析（Ⅰ）設(shè)x',y'為圓上的在已知變換下變?yōu)镃上點x,y依題意，得y2y

y' 代入x'y'1中有x 1，即曲線C的普通參數(shù)方程x2

1，寫成參數(shù)方程為 x y2sin

（Ⅱ）由

y y P1,0P0,2PP的中點坐標(biāo)為1,1k1 y11x1即2x-4y+3=02 2 2cos4sin30，即 4sin2選修45【解析（Ⅰ）法一：fx x1fx3x31得x4,故1x x1fx1x1得x0,故0xf(x)1Mx0x4 3法二f(x12x1x112x12x2時，不成立，當(dāng)x2時2x12xx22x22解得0x4f(x)1Mx0x4 3法三：圖f(x12x1x112x12qx2x1hx2f(x)1Mx0