湖南邵陽中考數(shù)學(xué)真題解析

湖南省邵陽市2020年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.2020的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答.【詳解】2020的倒數(shù)是，故選：C.【點睛】此題考查倒數(shù)的定義，熟記倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2.下列四個立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答即可．【詳解】A、球的三視圖都是圓，故本選項正確；B、圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故本選項錯誤；C、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項錯誤；D、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖，理解主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形是解題的關(guān)鍵．3.2020年6月23日，中國第55顆北斗號航衛(wèi)星成功發(fā)射，標(biāo)志著擁有全部知識產(chǎn)權(quán)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成．據(jù)統(tǒng)計：2019年，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值達3450億元，較2018年增長14.4%．其中，3450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)，即可做出選擇．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)，則3450億=345000000000=3.45×1011元．故選：D【點睛】本題主要考查利用科學(xué)計數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，掌握科學(xué)計數(shù)法的表示方法是解答本題的關(guān)鍵，這里還需要注意n的取值．4.設(shè)方程的兩根分別是，則的值為（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題可利用韋達定理，求出該一元二次方程的二次項系數(shù)以及一次項系數(shù)的值，代入公式求解即可．【詳解】由可知，其二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，由韋達定理：，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求解時可利用常規(guī)思路求解一元二次方程，也可以通過韋達定理提升解題效率．5.已知正比例函數(shù)的圖象過點，把正比例函數(shù)的圖象平移，使它過點，則平移后的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出正比例函數(shù)解析式，再根據(jù)平移和經(jīng)過點求出一次函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：把點代入得解得，∴正比例函數(shù)解析式為，設(shè)正比例函數(shù)平移后函數(shù)解析式為，把點代入得，∴，∴平移后函數(shù)解析式為，故函數(shù)圖象大致．故選：D【點睛】本題考查了求正比例函數(shù)，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)求出平移后一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．6.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別運用二次根式、整式的運算、分式的運算法則逐項排除即可．【詳解】解：A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項正確．故答案為D．【點睛】本題考查了二次根式、整式的運算、分式的運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，四邊形是平行四邊形，點E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，請?zhí)砑右粋€條件使得，下列不正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定，逐項進行判斷即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，A.若添加，則無法證明，故A錯誤；B.若添加，運用AAS可以證明，故選項B正確；C.若添加，運用ASA可以證明，故選項C正確；D.若添加，運用SAS可以證明，故選項D正確．故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．8.已知，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，得出，判斷選項中的點所在的象限，即可得出答案．【詳解】∵∴選項Ａ：在第一象限選項Ｂ：在第二象限選項Ｃ：在第三象限選項Ｄ：在第四象限小手蓋住的點位于第二象限故選：B【點睛】本題考查了點的象限的判斷，熟練進行正負的判斷是解題的關(guān)鍵．9.如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計實驗結(jié)果），他將若干次有效實驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大??；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【詳解】假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，由已知得：長方形面積為20，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A實驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：，解得．故選：B．【點睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求極高．10.將一張矩形紙片按如圖所示操作：（1）將沿向內(nèi)折疊，使點A落在點處，（2）將沿向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點P落在點處，折痕與邊交于點M．若，則的大小是（）A.135° B.120° C.112.5° D.115°【答案】C【解析】【分析】由折疊前后對應(yīng)角相等且可先求出，進一步求出，再由折疊可求出，最后在中由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵折疊，且，∴，即，∵折疊，∴，∴在中，，故選：C．【點睛】本題借助矩形的性質(zhì)考查了折疊問題、三角形內(nèi)角和定理等，記牢折疊問題的特點：折疊前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等即可解題．二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11.因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考點：因式分解.12.如圖，已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸于點B，的面積是2．則k的值是_________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)△OAB的面積等于2即可得到線段OB與線段AB的乘積，進而得到A點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積，進而求出k值．【詳解】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為()，，由題意可知：，∴，又點A在反比例函數(shù)圖像上，故有．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．13.據(jù)統(tǒng)計：2019年，邵陽市在教育扶貧方面，共資助學(xué)生91.3萬人次，全市沒有一名學(xué)生因貧失學(xué)，其中，某校老師承擔(dān)了對甲，乙兩名學(xué)生每周“送教上門”的任務(wù)，以下是甲、乙兩名學(xué)生某十周每周接受“送教上門”的時間（單位：小時）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．從接受“送教上門”的時間波動大小來看，___________學(xué)生每周接受送教的時間更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】先算出甲、乙送教上門時間的平均數(shù)，進而求出方差，方差越小，則接受送教的時間更穩(wěn)定．【詳解】解：甲的“送教上門”時間的平均數(shù)為：，乙的“送教上門”時間的平均數(shù)為：，甲的方差：，乙的方差：，，所以甲的方差小，故甲學(xué)生每周接受送教的時間更穩(wěn)定．故答案為：甲．【點睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差的意義：方差越小，數(shù)據(jù)的密集度越高，波動幅度越小是解題的關(guān)鍵．14.如圖，線段，用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖．（1）過點B作的垂線，并在垂線上??；（2）連接，以點C為圓心，為半徑畫弧，交于點E；（3）以點A為圓心，為半徑畫弧，交于點D．即點D為線段的黃金分割點．則線段的長度約為___________（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【答案】6.18【解析】【分析】根據(jù)作圖得△ABC為直角三角形，，AE=AD,根據(jù)勾股定理求出AC，再求出AE，即可求出AD．【詳解】解：由作圖得△ABC為直角三角形，，AE=AD,∴cm，∴cm，∴cm．故答案為：6.18【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，勾股定理等知識，根據(jù)作圖步驟得到相關(guān)已知條件是解題關(guān)鍵．15.在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對角的3個實數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個空格的實數(shù)之積為________．2163【答案】【解析】【分析】先將表格中最上一行的3個數(shù)相乘得到，然后中間一行的三個數(shù)相乘以及最后一行的三個數(shù)相等都是，即可求解．【詳解】解：由題意可知，第一行三個數(shù)的乘積為：，設(shè)第二行中間數(shù)為x，則，解得，設(shè)第三行第一個數(shù)為y，則，解得，∴2個空格的實數(shù)之積為．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根數(shù)的乘法運算法則，熟練掌握二次根式的加減乘除運算法則是解決此類題的關(guān)鍵．16.中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則依題意列方程為____________．【答案】x(x+12)=864【解析】【分析】本題理清題意后，可利用矩形面積公式，根據(jù)假設(shè)未知數(shù)表示長與寬，按要求列方程即可．【詳解】因為寬為x，且寬比長少12，所以長為x+12，故根據(jù)矩形面積公式列方程：x(x+12)=864，故答案：x(x+12)=864．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，此類型題目去除復(fù)雜題目背景后，按照常規(guī)公式，假設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．17.如圖①是山東艦航徽的構(gòu)圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中國首艘國產(chǎn)艦?zāi)笝M空出世的氣勢，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長為的弧，若該弧所在的扇形是高為12的圓錐側(cè)面展開圖（如圖②），則該圓錐的母線長為____________．【答案】13.【解析】【分析】由扇形弧長求出底面半徑，由勾股定理即可求出母線AB的長．【詳解】解：∵圓錐底面周長=側(cè)面展開后扇形的弧長=∴OB=，Rt△AOB中，AB=，所以，該圓錐的母線長為13.故答案為：13．【點睛】本題考查圓錐弧長公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)的公式．18.如圖，在中，，斜邊，過點C作，以為邊作菱形，若，則的面積為________．【答案】【解析】【分析】如下圖，先利用直角三角形中30°角的性質(zhì)求出HE的長度，然后利用平行線間的距離處處相等，可得CG的長度，即可求出直角三角形ABC面積．【詳解】如圖，分別過點E、C作EH、CG垂直AB，垂足為點H、G，∵根據(jù)題意四邊形ABEF為菱形，∴AB=BE=，又∵∠ABE=30°∴在RT△BHE中，EH=，根據(jù)題意，AB∥CF，根據(jù)平行線間的距離處處相等，∴HE=CG=，∴的面積為．【點睛】本題的輔助線是解答本題的關(guān)鍵，通過輔助線，利用直角三角形中的30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，求出HE，再利用平行線間的距離處處相等這一知識點得到HE=CG，最終求出直角三角形面積．三、解答題（本大題有8個小題，第19~25題每題8分，第26是10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）19.計算：．【答案】2【解析】【分析】分別利用零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡即可．【詳解】解：原式＝＝＝2【點睛】此題主要考查了根式運算，指數(shù)計算，絕對值，三角函數(shù)值等知識點，正確應(yīng)用記住它們的化簡規(guī)則是解題關(guān)鍵．20.已知：，（1）求m，n的值；（2）先化簡，再求值：．【答案】（1）；（2），0【解析】【分析】（1）分別根據(jù)絕對值的非負數(shù)、二次根式的非負數(shù)列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；（2）先利用整式的運算法則化簡，再代入m、n值計算即可求解．【詳解】（1）根據(jù)非負數(shù)得：m-1=0且n+2=0，解得：，（2）原式==，當(dāng)，原式=．【點睛】本題考查了絕對值與二次根式的非負性、整式的化簡求值，還涉及去括號法則、完全平方公式、合并同類項法則等知識，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)以及運算法則是解答的關(guān)鍵．21.如圖，在等腰中，，點D是上一點，以為直徑的過點A，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑．【答案】（1）證明見解析；（2）試題錯誤．【解析】【分析】（1）連接OA，由圓的性質(zhì)可得OA=OB，即∠OBA=∠OAB；再由AB=AC，即∠OBA=∠C，再結(jié)合，可得∠OAB=∠CAD,然后由∠BAD=90°說明∠OAC=90°即可完成證明；（2）試題錯誤．【詳解】（1）證明：如圖：連接OA∵OA=OB∴∠OBA=∠OAB∵AB=AC∴∠OBA=∠C∴∠OAB=∠C∵∴∠OAB=∠CAD∵BD是直徑∴∠BAD=90°∵∠OAC=∠BAD-∠OAB+∠CAD=90°∴是的切線；（2）試題錯誤．【點睛】本題考查了圓的切線的判定，證得∠OAC=90°是解答本題的關(guān)鍵．22.2019年12月23日，湖南省政府批準(zhǔn)，全國“十三五”規(guī)劃重大水利工程一邵陽資水犬木塘水庫，將于2020年開工建設(shè)施工測繪中，飲水干渠需經(jīng)過一座險峻的石山，如圖所示，表示需鋪設(shè)的干渠引水管道，經(jīng)測量，A，B，C所處位置的海拔分別為，，．若管道與水平線的夾角為30°，管道與水平線夾角為45°，求管道和的總長度（結(jié)果保留根號）．【答案】．【解析】【分析】先根據(jù)題意得到BO，CB2長，在Rt△ABO中，由三角函數(shù)可得AB的長度，在Rt△BCB2中，由三角函數(shù)可得BC的長度，再相加即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意知，四邊形和四邊形均為矩形，，，，，在中，，，，；在中，，，，，，即管道AB和BC的總長度為：．【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)得到AB和BC的長度．23.“新冠病毒”疫情防控期間，我市積極開展“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動，了了解和指導(dǎo)學(xué)生有效進行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，某校對學(xué)生每天在家網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時間進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖①，圖②兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：XX學(xué)校“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時間調(diào)查表親愛的同學(xué)，你好！為了了解和更好地指導(dǎo)你進行“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，請在表格中選擇一項符合你學(xué)習(xí)時間的選項，在其后的空格內(nèi)打“√”．平均每天利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時間問卷調(diào)查表選項學(xué)習(xí)時間（小時）ABCD（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___________人；（2）請補全圖①中的條形統(tǒng)計圖；（3）圖②中，D選項所對應(yīng)的扇形圓心角為_________度；（4）若該校共有1500名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生“停課不停學(xué)”期間平均每天利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時間在C選項的有多少人？【答案】（1）100（2）見詳解（3）18o（4）600【解析】【分析】根據(jù)扇形圖和條形圖A選項的聯(lián)系可以算出來總?cè)藬?shù)，進而求出B選項的人數(shù)，D選項圓心角和1500人中C選項的人數(shù)．【詳解】（1）15÷15%=100（人）（2）如圖選B的人數(shù)：100-40-15-5=40（人）（3）360o×=18o（4）1500×=600（人）【點睛】本題主要考察了，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖等知識點，準(zhǔn)確的找出它們的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．24.2020年5月，全國“兩會”召開以后，應(yīng)勢復(fù)蘇的“地攤經(jīng)濟”帶來了市場新活力，小丹準(zhǔn)備購進A、B兩種類型的便攜式風(fēng)扇到地攤一條街出售．已知2臺A型風(fēng)扇和5臺B型風(fēng)扇進價共100元，3臺A型風(fēng)扇和2臺B型風(fēng)扇進價共62元．（1）求A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進貨的單價各是多少元？（2）小丹準(zhǔn)備購進這兩種風(fēng)扇共100臺，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風(fēng)扇銷售情況比B型風(fēng)扇好，小丹準(zhǔn)備多購進A型風(fēng)扇，但數(shù)量不超過B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購進A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元．根據(jù)以上信息，小丹共有哪些進貨方案？【答案】（1）A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進貨的單價各是10元和16元；（2）丹4種進貨方案分別是：①進A型風(fēng)扇72臺，B型風(fēng)扇28臺；②進A型風(fēng)扇73臺，B型風(fēng)扇27臺；③進A型風(fēng)扇74臺，B型風(fēng)扇26臺；①進A型風(fēng)扇75臺，B型風(fēng)扇24臺．【解析】【分析】（1）設(shè)A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進貨的單價各是x元和y元，再根據(jù)“2臺A型風(fēng)扇和5臺B型風(fēng)扇進價共100元”和“3臺A型風(fēng)扇和2臺B型風(fēng)扇進價共62元”兩個等量關(guān)系列二元一次方程組解答即可；（2）設(shè)購進A型風(fēng)扇a臺、則B型風(fēng)扇購進（100-a）臺，再根據(jù)“購進A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元”和“A型風(fēng)扇不超過B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍”兩個不等關(guān)系列不等式組求出a的整數(shù)解的個數(shù)即可．【詳解】解：（1）設(shè)A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進貨的單價各是x元和y元由題意得：，解得答：A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進貨的單價各是10元和16元；（2）設(shè)購進A型風(fēng)扇a臺、則B型風(fēng)扇購進（100-a）臺有題意得，解得：∴a可以取72、73、74、75∴小丹4種進貨方案分別是：①進A型風(fēng)扇72臺，B型風(fēng)扇28臺；②進A型風(fēng)扇73臺，B型風(fēng)扇27臺；③進A型風(fēng)扇74臺，B型風(fēng)扇26臺；①進A型風(fēng)扇75臺，B型風(fēng)扇24臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意確定等量關(guān)系和不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．25.已知：如圖①，將一塊45°角的直角三角板與正方形的一角重合，連接，點M是的中點，連接．（1）請你猜想與的數(shù)量關(guān)系是__________．（2）如圖②，把正方形繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)角（）．①與的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（溫馨提示：延長到點N，使，連接）②求證：；③若旋轉(zhuǎn)角，且，求的值．（可不寫過程，直接寫出結(jié)果）【答案】（1）AF=2DM（2）①成立，理由見解析②見解析③【解析】【分析】（1）根據(jù)題意合理猜想即可；（2）①延長到點N，使，連接，先證明△MNC≌△MDE，再證明△ADF≌△DCN，得到AF=DN，故可得到AF=2DM；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和直角的換算即可求解；③依題意可得∠AFD=∠EDM=30°，可設(shè)AG=k,得到DG,AD,FG,ED的長，故可求解．【詳解】（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系是AF=2DM，故答案為：AF=2DM；（2）①AF=2DM仍然成立，理由如下：延長到點N，使，連接，∵M是CE中點，∴CM=EM又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≌△MDE∴CN=DE=DF,∠MNC=∠MDE∴CN∥DE，又AD∥BC∴∠NCB=∠EDA∴△ADF≌△DCN∴AF=DN∴AF=2DM②∵△ADF≌△DCN∴∠NDC=∠FAD，∵∠CDA=90°，∴∠NDC+∠NDA=90°∴∠FAD+∠NDA=90°∴AF⊥DM③∵，∴∠EDC=90°-45°=45°∵，∴∠EDM=∠EDC=30°，∴∠AFD=30°過A點作AG⊥FD的延長線于G點，∴∠ADG=90°-45°=45°∴△ADG是等腰直角三角形，設(shè)AG=k,則DG=k，AD=AG÷sin45°=k，F(xiàn)G=AG÷tan30°=k，∴FD=ED=k-k故=．【點睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的特點、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的運用．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊與x軸、y軸的交點分別為，拋物線過B，C兩點，動點M從點D開始以每秒5個單位長度的速度沿的方向運動到達C點后停止運動．動點N從點O以每秒4個單位長度的速度沿方向運動，到達C點后，立即返回，向方向運動，到達O點后，又立即返回，依此在線段上反復(fù)運動，當(dāng)點M停止運動時，點N也停止運動，設(shè)運動時間為．（1）求拋物線的解析式；（2）求點D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點M，N同時開始運動時，若以點M，D，C為頂點的三角形與以點B，O，N為頂點的三角形相似，求t的值；（4）過點D與x軸平行的直線，交拋物線的對稱軸于點Q，將線段沿過點B的直線翻折，點A的對稱點為，求的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）．【解析】【分析】（1）將代入計算即可；（2）作于點E，證明，可得CE，DE長度，進而得到點D的坐標(biāo)；（3）分為點Ｍ在AD，BC上兩種情況討論，當(dāng)點M在AD上時，分為和兩種情況討論；當(dāng)點M在BC上時，分為和兩種情況討論；（4）作點D關(guān)于x軸的對稱F，連接QF，可得的最小值；連接BQ減去可得的最小值，綜上可得的最小值．【詳解】（1）將代入得，解得∴拋物線的解析式為：（2）作于點E∵∴∴∵∴∴∴∴∴（3）若點M在DA上運動時，當(dāng)，則，即不成立，舍去當(dāng)，則，即，解得：若點M在BC上運動時，當(dāng)，則，即∴當(dāng)時，∴，解得（舍去）當(dāng)時，∴，無解；當(dāng)，則，即∴當(dāng)時，∴，解得（舍去）當(dāng)時，∴，解得綜上所示：當(dāng)時，；時（4）作點D關(guān)于x軸的對稱點F，連接QF交x軸于點N∵點D，∴點由得對稱軸為∴點∴∴故最小值為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形綜合，涉及相似三角形的性質(zhì)與判定，最短路徑問題的計算，熟知以上知識的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2020年深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）2020的相反數(shù)是() A.2020 B. C.-2020 D.【考點】相反數(shù)【答案】C【解析】由相反數(shù)的定義可得選C。下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是() A. B. C. D.【考點】軸對稱和中心對稱【答案】B【解析】A圖既不是軸對稱也不是中心對稱；C圖為軸對稱，但不是中心對稱；D圖為中心對稱，但不是軸對稱，故選B。2020年6月30日，深圳市總工會啟動“百萬職工消費扶貧采購節(jié)”活動，預(yù)計撬動扶貧消費額約150000000元。將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為() A. B. C. D.【考點】科學(xué)計數(shù)法【答案】D【解析】用科學(xué)計數(shù)法表示小數(shù)點需向左移動8位，故選D。下列哪個圖形，主視圖、左視圖和俯視圖相同的是() A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.正方體【考點】三視圖【答案】D【解析】分析以上立方體的三視圖，可知三視圖都相同的為D項。某同學(xué)在今年的中考體育測試中選考跳繩?？记耙恢?，他記錄了自己五次跳繩的成績（次數(shù)/分鐘）：247,253,247,255,263.這五次成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）() A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247【考點】數(shù)據(jù)的描述【答案】A【解析】求平均數(shù)可用基準(zhǔn)數(shù)法，設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為250，則新數(shù)列為-4，3，-3，5，13，新數(shù)列的平均數(shù)為3，則原數(shù)列的平均數(shù)為253；對數(shù)據(jù)從小到大進行排列，可知中位數(shù)為253，故選A。下列運算正確的是() A. B. C. D.【考點】整式的運算【答案】B【解析】A項結(jié)果應(yīng)為3a，C項結(jié)果應(yīng)為，D項結(jié)果應(yīng)為。一把直尺與30°的直角三角板如圖所示，∠1=40°，則∠2=() A.50° B.60° C.70° D.80°【考點】平行線的性質(zhì)【答案】D【解析】令直角三角形中與30°互余的角為∠3，則，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得：，故選D。如圖，已知AB=AC，BC=6，山尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=() A.2 B.3 C.4 D.5【考點】等腰三角形的三線合一【答案】B【解析】由作圖痕跡可知AD為的角平分線，而AB=AC，由等腰三角形的三線合一知D為BC重點，BD=3，故選B。以下說法正確的是() A.平行四邊形的對邊相等 B.圓周角等于圓心角的一半 C.分式方程的解為x=2 D.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和【考點】命題的真假【答案】A【解析】B沒有強調(diào)同弧，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半；C項x=2為增根，原分式方程無解；D項沒有指明兩個內(nèi)角為不想鄰的內(nèi)角，故錯誤。正確的命題為A。如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長）可以表示為（）() A.200tan70°米 B.米 C.200sin70°米 D.米【考點】直角三角形的邊角關(guān)系【答案】B【解析】由題意知，則，變形可得選B。二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是() A. B.4ac-b2<0 C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1無實數(shù)根【考點】二次函數(shù)綜合【答案】B【解析】由圖可知二次函數(shù)對稱軸為x=-1，則根據(jù)對稱性可得函數(shù)與x軸的另一交點坐標(biāo)為(1，0)，代入解析式y(tǒng)=ax2+bx+c可得b=2a，c=-3a，其中a<0。b<0，c>0，3a+c=0，abc>0；二次函數(shù)與x軸有兩個交點，，故B項錯誤；D項可理解為二次函數(shù)與直線y=n+1無交點，顯然成立。綜上，此題選B。如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=12.將紙片折疊，使點B落在邊AD的延長線上的點G處，折痕為EF，點E、F分別在邊AD和邊BC上。連接BG，交CD于點K,FG交CD于點H。給出以下結(jié)論：EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當(dāng)點F與點C重合時，∠DEF=75°其中正確的結(jié)論共有() A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】幾何綜合【答案】C【解析】由折疊易證四邊形EBFG為菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴=1\*GB3①=2\*GB3②正確；KG平分，,,∴,,故③錯誤；當(dāng)點F與點C重合時，BE=BF=BC=12=2AB，∴，，故④正確。綜合，正確的為=1\*GB3①=2\*GB3②④，選C。二、填空題（每小題3分，共4小題，滿分12分）分解因式：m3-m=.【考點】因式分解【答案】【解析】口袋內(nèi)裝有編號分別為1,2,3,4,5,6,7的七個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，則摸出編號為偶數(shù)的球的概率是.【考點】等可能性事件概率【答案】【解析】摸到編號為偶數(shù)的球的情況有3種：編號為2，4，6，∴概率為。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCO為平行四邊形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OABC的頂點C，則k=.【考點】反比例函數(shù)k值【答案】-2【解析】如圖，向坐標(biāo)軸作垂線，易證△CDO≌△BFA，CD=BF=1,DO=FA=2,∴C點坐標(biāo)為(-2，1)，故k=-2如圖，已知四邊形ABCD，AC與BD相交于點O，∠ABC=∠DAC=90°，，，則=.【考點】三角形形似【答案】【解析】過B點作BE//AD交AC于點E，則BE⊥AD，△ADO∽△EBO，∴,由可得CE=2BE=4AE，∴三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，滿分52分）計算：【考點】實數(shù)的計算【答案】2【解析】解：先化簡，再求值：，其中a=2.【考點】代數(shù)式的化簡求值【答案】【解析】解：當(dāng)a=2時，以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機調(diào)査了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m=，n=.（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“軟件”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是.（4）若該公司新聘600名畢業(yè)生，請你估計“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名【考點】數(shù)據(jù)統(tǒng)計【答案】（1）50，10（2）見解析（3）700（4）180【解析】由統(tǒng)計圖可知，，n=10。硬件專業(yè)的畢業(yè)生為人，則統(tǒng)計圖為軟件專業(yè)的畢業(yè)生對應(yīng)的占比為，所對的圓心角的度數(shù)為。若該公司新聘600名畢業(yè)生，“總線”專業(yè)的畢業(yè)生為名。如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為D.連接BC并延長，交AD的延長線于點E（1）求證：AE=AB（2）若AB=10，BC=6，求CD的長【考點】圓的證明與計算【解析】解：（1）證：連接OC∵CD與相切于C點∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∵OC=OB∴∴∴AE=AB（2）連接AC∵AB為的直徑∴∴∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵,∴△EDC∽△ECA∴∴端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購進50個肉粽和30個蜜棗粽，肉粽的進貨單價比蜜棗粽的進貨單價多6元（1）肉粽和蜜棗粽的進貨單價分別是多少元？（2）由于粽子暢銷，商鋪決定再購進這兩種粽子共300個，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進貨單價保持不變，若肉粽的銷售單價為14元，蜜棗粽的銷售單價為6元，試問第二批購進肉粽多少個時，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大？第二批粽子的最大利潤是多少元？【考點】方程（組）與不等式【解析