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..天水一中2008級(jí)2009—2010學(xué)年第二學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)(理科)注意事項(xiàng):1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分150分??荚嚂r(shí)間120分鐘。2.第I卷每題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需變動(dòng),用橡皮擦潔凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),答案不能夠答在試題卷上。3.第II卷寫在答題紙對(duì)應(yīng)地區(qū)內(nèi),嚴(yán)禁在試題卷或草紙上答題。參照公式:1.若事件A、B互斥,則P(AB)P(A)P(B)2.若事件A、B相互獨(dú)立,則P(AB)P(A)P(B)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題,,每題5分,共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出一個(gè)切合題目要求的選項(xiàng))1.與sin1090的值相等的是()A.sin20B.cos80C.cos10D.sin8022.已知拋物線y28x的焦點(diǎn)與雙曲線x2y21的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的a離心率為()A.415B.23C.3D.3533.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中,a1a21,a3a44,則a4a5()A.6B.8C.10D.164.若sin()1,則cos(22)的值為()633A.1B.1C.7D.733995.甲、乙、丙三個(gè)單位分別需要招聘工作人員2名、1名、1名,現(xiàn)從10名應(yīng)聘人員中招聘4人到甲、乙、丙三個(gè)單位,那么不同樣的招聘方法共有()A.1260種B.2025種C.2520種D.5040種6.不等式x10的解集是()x2A.{x︱x>1}B.xx2C.x2x1D.xx2或x17.若平面外的直線a與平面所成的角為,則的取值范圍是()DOC版...(A)(0,)(B)[0,)(C)(0,](D)[0,]22228.已知fx2x3,x1,下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是()2,x1(A)fx在x1處連續(xù)(B)limfx5x1(C)fx5(D)limfx2x19.已知命題p:a0,命題q:ab0,則p是q的()A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件x210.已知x,y知足xy4,且目標(biāo)函數(shù)z3xy的最小值是5,則z的最大2xyc0值是()A.10B.12C.14D.1511.已知OA(1,1),OB(4,1),OC(4,5),則AB與AC的夾角是()A.arccos4B.arccos3C.90D.以上結(jié)果都不對(duì)5512已知f(x)是奇函數(shù),定義域?yàn)椋鹸|x∈,x≠},又f(x)在區(qū)間(0,+R0∞)上是增函數(shù),且f(-1)=0,則知足f(x)>0的x的取值范圍是()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(1,+∞)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題,每題4分,共16分)13..已知向量a=(2,5),b=(1,則y的值為.,y),且a⊥(a+2b)414.在R上定義運(yùn)算:xyx(1y,若不等式(xa)(xa)1對(duì)一確實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。15.已知直線l:xy20和圓C:(x2)2y29,則直線和圓的地點(diǎn)關(guān)系為.DOC版...16.設(shè)曲線C:cosx與直線x的交點(diǎn)為P,曲線C在P點(diǎn)處的切線經(jīng)過(a,0)y56點(diǎn),則a等于.三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.在中分別是角A、B、C的對(duì)邊,m=(b,2a-c),n=(cosB,cosC),且m∥ABC,a,b,cn(1)求角B的大??;(2)設(shè)f(x)cos(xB)sinx(0),且f(x)的最小正周期為2求f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值。218.已知某班將從4名男生和3名女生中任選3人參加學(xué)校的演講比賽.(Ⅰ)求所選3人中恰有一名女生的概率;(Ⅱ)求所選3人中女生人數(shù)ξ的散布列,并求ξ的希望..如圖,在長方體ABCD111,中,AD12,點(diǎn)E在棱AD上19A1BCDAA1,AB搬動(dòng).(1)證明:D1EA1D;(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E到面ACD1的距離;D1C1A1B1(3)等于何值時(shí),二面角D1ECCD的大小為.AE4DABE20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn22SnanSn10,n1,2,3,.(1)求a1,a2;(2)求Sn的表達(dá)式。21.已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率e2,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,a2b22點(diǎn)P(2,3),點(diǎn)F2在線段1的中垂線上。PF(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線l:ykxm與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),直線F2M與F2N的傾斜角分別為,,且,求證:直線l過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。DOC版...1x22.已知函數(shù)f(x)lnx,其中a為大于零的常數(shù)。ax(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,)內(nèi)調(diào)遞加,求a的取值范圍;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值。DOC版...(2)f(x)cos(x6)sinx3cosx2sinx3sin(x)2362,2.由已知f(x)3sin(2x6),9分當(dāng)x[0,]時(shí),2x6[,7],sin(2x)[1,1]26662因此,當(dāng)2x6,即x6時(shí),2f(x)獲取最大值3;當(dāng)2x7,即x時(shí),662f(x)獲取最小值312分2DOC版...C42C3118;·4分18、(Ⅰ)P=4C735(Ⅱ)ξ的可能取值為0,1,2,3.P(ξ=0)=C434C42C31184=,P(ξ=1)=4=,C735C735P(ξ=2)=C41C32=12,P(ξ=3)=C33=1.·8分44C735C735ξ的散布列為:ξ0123P41812135353535·10分Eξ=0182123459.·12分3535719、解:以D為坐標(biāo)原點(diǎn),直線DA,DC,DD1分別為x,y,z軸,成立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AEx,則A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0)因?yàn)镈A1,D1E(1,0,1),(1,x,1)0,因此DA1.(1)(2)因?yàn)镋為AB的中點(diǎn),則E(1,1,0),進(jìn)而D1E(1,1,1),AC(1,2,0),nAC0,AD1(1,0,1),設(shè)平面ACD1的法向量為n(a,b,c),則nAD10,a2b0a2bE到平面ACD1的距離為也即c0,得a,進(jìn)而n(2,1,2),因此點(diǎn)ac|D1En|2121h.|n|33(3)設(shè)平面D1EC的法向量n(a,b,c),∴CE(1,x2,0),D1C(0,2,1),DD1(0,0,1),nD1C0,2bc01,c2,a2x,由令bnCE0,ab(x2)0.n(2x,1,2).依題意cos|nDD1|222.4|n||DD1|2(x2)252∴x123(不合,舍去),x223.∴AE23時(shí),二面角D1ECD的大小為.4DOC版...20、解:(1)當(dāng)n1時(shí),由已知得a122a1a1210,解得a11.2同理,可解得a21.4分6(2)解法一:由題設(shè)Sn22Sn1anSn0當(dāng)n2(nN*)時(shí),anSnSn1代入上式,得Sn1SnSn(*)6分210.由(1)可得S1a11,S2a1a2112.2263由(*)式可得S33.n4由此猜想:Sn(nN*)8分n1證明:①當(dāng)n1時(shí),結(jié)論成立。②假定當(dāng)nk(kN*)時(shí)結(jié)論成立,即Skk,k1那么,由(*)得Sk11,Sk2Sk11kk1.2k2k1因此當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論也成立,依照①和②可知,Snn對(duì)所有正整數(shù)n都成立。n1因Snn12分n1解法二:由題設(shè)Sn22Sn1anSn0.當(dāng)n2(nN*)時(shí),anSnSn1代入上式,得Sn1Sn2Sn10.6分Sn1Sn111Sn1,2Sn112Sn12Sn1DOC版...12Sn111Sn1Sn11Sn1,11}是首項(xiàng)為12,公差為-1的等差數(shù)列,{S11Sn112(n1)(1)n1.Sn1Sn11n12分n1n121、解:(1)由橢圓C的離心率e22得c2,其中ca2b2,a2橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0),F2(c,0)又點(diǎn)F在線段PF的中垂線上21|F1F2||PF2|,(2c)2(3)2(2c)2解得c1,a22,b21,橢圓的方程為x2y21.4分2(2)由題意,知直線MN存在斜率,設(shè)其方程為ykxm.x2y21,由2ykxm消去y得k21)x24kmxm220.,(22設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x14km2m22x221,x1x22,2k2k1且kF2Mkx1mkx2mx1,kF2Nx28分11DOC版...由已知,得kF2MkF2N0,即kx1mkx2m0.x11x21化簡,得2kx1x2(mk)(x1x22m010分2k2m224km(mk)2m02k212k21整理得m2k.直線MN的方程為yk(x2),因此直線MN過定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)12分22、解:f(x)ax1(x0).2分ax2(1)由已知,得f(x)0在[1,)上恒成立,即a1)上恒成立在[1,x)時(shí),1又當(dāng)x[1,1,xa1.即a的取值范圍為[1,)6分(2)當(dāng)a1時(shí),(x)0在(1,2)上恒成立,這時(shí)f(x)在[1,2]上為增函數(shù)f(x)minf(1)08分當(dāng)0a1,2(x)0在(1,2)上恒成立,這時(shí)f(x)在[1
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