2021-2022學(xué)年湖北省荊州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b為實數(shù)，若M∩N={2}，則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}2.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.13.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

4.若函數(shù)f(x)=kx+b,在R上是增函數(shù)，則()A.k>0B.k05.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6.A.B.C.D.7.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]8.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切9.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

10.從1，2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/311.A.B.C.D.12.A.2B.1C.1/213.A.B.C.D.14.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)15.已知讓點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則它到另一個焦點的距離為（）A.2B.3C.5D.716.設(shè)全集={a，b,c，d}，A={a，b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}17.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已經(jīng)逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機對4500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查（每名消費者限選一種情況回答），統(tǒng)計結(jié)果如表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/1518.用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/5019.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)20.設(shè)A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}則M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}二、填空題(10題)21.22.23.若函數(shù)_____.24.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.25.26.27.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.28.29.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.30.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.三、計算題(10題)31.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.32.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。33.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。34.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.35.解不等式4<|1-3x|<736.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.37.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.38.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.39.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。40.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。四、證明題(5題)41.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.42.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.43.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.44.45.己知a=(-1，2)，b=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.五、綜合題(5題)46.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.48.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.49.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)50.六、解答題(5題)51.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.52.已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過點A(4,5)，B(1，6)兩點.(1)求圓C的方程；(2)過點M(-2,3)的直線l被圓C所截得的線段的長為8,求直線l的方程.53.54.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點.求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.55.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

參考答案

1.D集合的運算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

2.C

3.A由題可知，四個選項中只有選項A正確。

4.A

5.B

6.B

7.B

8.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

9.D

10.D古典概型的概率.任意取到兩個數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有4種：1，2;1，4;2,3;3,4;，則所求的概率為4/6=2/3

11.C

12.B

13.C

14.A

15.D

16.D集合的運算.C∪A={c，d}.

17.C古典概型的概率公式.由題意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為3300/4500=11/15.

18.B簡單隨機抽樣方法.總體含有100個個體，則每個個體被抽到的概率為1/100,所以以簡單隨機抽樣的方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為1/100×5=1/20.

19.A

20.D21.π/422.60m23.1，24.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.25.-2/326.a<c<b27.-2函數(shù)值的計算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.28.{x|0<x<3}29.96,

30.31.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

32.

33.

34.

35.

36.37.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x

-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

38.

39.

40.

41.∴PD//平面ACE.42.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即43.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知:當(dāng)x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx

∈

(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B∴A<B

44.

45.46.解：(1)斜率k

=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=147.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

48.49.

50.

51.52.(1)由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)，則（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圓C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.

53.54.（1)連接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因