2021-2022學(xué)年河北省衡水市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）

2021-2022學(xué)年河北省衡水市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）一、單選題(20題)1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.19B.20C.21D.222.A.6B.7C.8D.93.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面

4.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-25.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-1)，則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-37.有四名高中畢業(yè)生報(bào)考大學(xué)，有三所大學(xué)可供選擇，每人只能填報(bào)一所大學(xué)，則報(bào)考的方案數(shù)為（）A.

B.

C.

D.

8.某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4B.5C.6D.79.兩個(gè)平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個(gè)平面之間的線段長(zhǎng)為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

10.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}11.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,則下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c12.以點(diǎn)（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

13.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.12014.若lgx＜1，則x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜1015.已知互相垂直的平面α，β交于直線l若直線m，n滿足m⊥a，n⊥β則（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n16.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實(shí)數(shù)x=（）A.2B.-2C.-3D.317.將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）A.4πB.3πC.2πD.π18.在等比數(shù)列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±619.已知函數(shù)f(x)=㏒2x，在區(qū)間[1，4]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/320.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.已知_____.22.23.24.25.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和_____.26.如圖所示，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。27.28.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是

。29.的值是

。30.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.三、計(jì)算題(10題)31.解不等式4<|1-3x|<732.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.33.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.34.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.35.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.36.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。37.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.38.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。39.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。40.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。四、證明題(5題)41.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：42.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.43.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=8.44.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.45.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.五、綜合題(5題)46.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.47.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)48.49.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.六、解答題(5題)51.52.53.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.54.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點(diǎn)（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.55.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.B程序框圖的運(yùn)算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，該程序的功能是計(jì)算S=1+2+...+n≥210時(shí)n的最小自然數(shù)值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴輸出n的值為20.

2.D

3.B判斷直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系.A項(xiàng)還有異面或者相交，C、D不一定.

4.C

5.C正弦定理的應(yīng)用，充要條件的判斷.大邊對(duì)大角，大角也就對(duì)應(yīng)大邊.

6.D三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.三角函數(shù)的定義.因?yàn)榻莂終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

7.C

8.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數(shù)量為20×1/10=2,抽取的果蔬類的數(shù)量為20×2/10=4,二者之和為6,

9.A

10.B

11.B對(duì)數(shù)值大小的比較.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,則55dc=5a，∴dc=a

12.A圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0，y0）時(shí)，圓的-般方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

13.B

14.D對(duì)數(shù)的定義，不等式的計(jì)算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

15.C直線與平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因?yàn)閚⊥β，所以n⊥L.

16.D

17.C立體幾何的側(cè)面積.由幾何體的形成過程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側(cè)面積S=2πrh=2π×1×1=2π.

18.D設(shè)公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以結(jié)果為。

19.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區(qū)間長(zhǎng)度為1，區(qū)間[1，4]長(zhǎng)度為3，所求概率為1/3

20.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

21.22.-5或3

23.24.-125.2n，26.2/π。

27.28.8

29.，30.5或，

31.

32.

33.34.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x

-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-435.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx

∈

(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B∴A<B

43.44.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

45.∴PD//平面ACE.

46.47.

48.49.解：(1)斜率k

=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí)，b

=4，此時(shí)r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí)，b

=-1，此時(shí)r=1，圓的方程為