2022-2023學(xué)年北京市三校聯(lián)考八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試試題（有答案）

第頁碼20頁/總NUMPAGES總頁數(shù)20頁2022-2023學(xué)年北京市三校聯(lián)考八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試試題一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）1.使二次根式有意義的條件是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義列出沒有等式求解即可．詳解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得：解得：故選A.點睛：考查二次根式有意義，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于零.2.下列根式中屬最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就沒有是．詳解：A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故A沒有符合題意；B.被開方數(shù)含分母，故B符合題意；C.被開方數(shù)沒有含分母；被開方數(shù)沒有含能開得盡方的因數(shù),故C符合題意；D.被開方數(shù)含分母，故D沒有符合題意；故選C.點睛：考查最簡二次根式的概念，①被開方數(shù)沒有含有分母，②被開方數(shù)沒有含有能開得盡方的因數(shù)或因式.3.若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個三角形的面積是（）A.60 B.30 C.20 D.32【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．4.若，則化簡后為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】二次根式有意義，隱含條件y>0，又xy<0，可知x<0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】有意義，則y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=.故選A此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于掌握其定義5.以下各組數(shù)為邊長，沒有能組成直角三角形的是（）．A.1.5，2，2.5 B.40，50，60 C.7，25，24 D.，1，【正確答案】B【詳解】分析：判斷是否可以作為直角三角形的三邊長，則判斷兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．詳解：A.

是直角三角形，故此選項錯誤；B.

沒有直角三角形，故此選項正確；C.

是直角三角形，故此選項錯誤；D.

是直角三角形，故此選項錯誤.故選B.點睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.6.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所成的銳角的度數(shù)是（）A.50°B.60°C.70°D.80°【正確答案】D【詳解】注意是兩對角線所成的銳角．7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)的點F處，連接CF，則CF的長為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】連接BF，（見詳解圖），由翻折變換可知，BF⊥AE，BE=EF，由點E是BC的中點，可知BE=3，根據(jù)勾股定理即可求得AE；根據(jù)三角形的面積公式可求得BH，進而可得到BF的長度；題意可知FE=BE=EC，進而可得∠BFC=90°，至此，在Rt△BFC中，利用勾股定理求出CF的長度即可【詳解】如圖，連接BF．∵△AEF是由△ABE沿AE折疊得到的，∴BF⊥AE，BE=EF．∵BC=6，點E為BC的中點，∴BE=EC=EF=3根據(jù)勾股定理有AE=AB+BE代入數(shù)據(jù)求得AE=5根據(jù)三角形的面積公式得BH=即可得BF=由FE=BE=EC，可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC-BF=CF代入數(shù)據(jù)求得CF=故此題考查矩形性質(zhì)和折疊問題，解題關(guān)鍵在于利用好折疊的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線被折痕垂直平分．8.如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是（）A.S1＞S2 B.S1＝S2 C.S1＜S2 D.無法確定【正確答案】B【詳解】試題解析：∵PQ∥AB,MN∥AD∴四邊形AMDN、PQCD、AMKP、QCNK、MBQK均是矩形故選B.9.如圖，在中，，，，為邊上一動點，于，于，為中點，則的最小值為（）.A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先根據(jù)矩形的判定得出AEPF是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EF，AP互相平分，且EF=AP，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可．【詳解】解：如圖，連接AP，

∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴∠EAF=90°，

∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF，AP互相平分．且EF=AP，

∴EF，AP的交點就是M點．

∵當(dāng)AP的值最小時，AM的值就最小，

∴當(dāng)AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最?。?/p>

∵AP?BC=AB?AC，

∴AP?BC=AB?AC，

∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴5AP=3×4，

∴AP=，

∴AM=．故選：D．本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，垂線段最短的性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是求出AP的最小值．10.如圖，下列四組條件中，能判定是正方形的有()①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCAA.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形、菱形以及正方形的判定方法對各組條件進行判斷即可得出答案．【詳解】①AB=BC，根據(jù)有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，能判定是正方形，故此選項正確；②AC⊥BD，AC=BD；由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定是正方形，故此選項正確；③OA=OD，BC=CD；由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，而OA=OD，所以AC=BD，對角線相等的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，能判定是正方形，故此選項正確；④由，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得是菱形；由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，AB∥CD，則∠ABD=∠CDB=∠DCA，所以O(shè)C=OD，又對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定是正方形，故此選項正確．故選D考查正方形的判定，熟練掌握平行四邊形，菱形，矩形，正方形的判定是解題的關(guān)鍵.11.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH等于（）A. B. C.5 D.4【正確答案】A【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故選：A．本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此題的關(guān)鍵．12.如圖，，點D在邊BC上與B、C沒有重合，四邊形ADEF為正方形，過點F作，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：；：：2；；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】D【詳解】分析：由正方形的性質(zhì)得出，證出，由AAS證明≌，得出，①正確；

證明四邊形CBFG是矩形，得出②正確；

由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出，③正確；詳解：∵四邊形ADEF為正方形，∴∴∵FG⊥CA，∴∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中,∴△FGA≌△ACD(AAS)，∴AC=FG，①正確；∵BC=AC，∴FG=BC，∵，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形，∴②正確；∵∴③正確；故選D.點睛：考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13.在△ABC中，∠C=90o，AB=10，∠A=30o，AC=____【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)所對的直角邊等于斜邊的一半，求出根據(jù)勾股定理即可求出的長度.詳解：故答案為點睛：考查直角三角形的性質(zhì).熟記所對的直角邊等于斜邊的一半.14.“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的值相等”的逆命題是：___________________________【正確答案】如果兩個實數(shù)的值相等，那么這兩個實數(shù)相等【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的值相等”的題設(shè)是“如果兩個實數(shù)相等”，結(jié)論是“那么它們的值相等”，故其逆命題是“如果兩個實數(shù)的值相等，那么這兩個實數(shù)相等”．故如果兩個實數(shù)的值相等，那么這兩個實數(shù)相等.

15.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上，則△ABC周長是_________【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)勾股定理分別求出的長，從而求出的周長．詳解：的周長為：故答案為.點睛：本題考查了勾股定理及三角形的周長公式，關(guān)鍵是運用勾股定理求出的長度．勾股定理的內(nèi)容是:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.16.如圖，ABCD的對角線相交于點O，且兩條對角線長的和為36cm，AD的長為5cm，△BOC的周長____________【正確答案】23cm【詳解】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出求出的值，代入求出即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=5cm，∴∵AC+BD=36cm，∴∴△BOC的周長是故答案為23cm.點睛：考查平行四邊形的性質(zhì).平行四邊形的對角線互相平分.17.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，E在BC上，BE=2，∠BAD=1200，點P在BD上，則PE+PC的最小值是______

【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，得知A、C關(guān)于BD對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)兩點之間線段最短得知AE為的最小值．詳解：∵ABCD為菱形，∴A、C關(guān)于BD對稱，∴連AE交BD于P，則PE+PC=PE+AP=AE，根據(jù)兩點之間線段最短，AE的長即為PE+PC的最小值，∵∴∴△ABC為等邊三角形，又∵BE=CE，∴AE⊥BC，∴故答案為點睛：考查了菱形的性質(zhì)以及最短路線問題，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G.連接GF.下列結(jié)論：①∠AGD=112.5°；②AD：AE=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正確結(jié)論的序號是______.【正確答案】①④⑤【詳解】分析：①根據(jù)正方形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得出和，即可求解；

②根據(jù)直角三角形的直角邊小于斜邊，即可得出結(jié)論；

③根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出三角形的高相等，再分析底邊長即可；

④證明四條邊相等即可；

⑤由折疊的性質(zhì)設(shè)進一步表示的長度，相似三角形進行求解即可．詳解：因為在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，所以可求,所以①正確,因為tan∠AED=因為AE=EF<BE，所以因為AD=AB，因此②錯.因為AG=FG>OG，△AGD與△OGD同高，所以所以③錯.根據(jù)題意可得：AE=EF,AG=FG,又因為EF∥AC，所以∠FEG=∠AGE，又因為∠AEG=∠FEG，所以∠AEG=∠AGE，所以AE=AG=EF=FG，所以四邊形AEFG是菱形，因此④正確.由折疊的性質(zhì)設(shè)BF=EF=AE=1,則由此可求，因為EF∥AC，所以△DOG∽△DFE，所以∴在直角三角形BEF中,所以△BEF是等腰直角三角形，同理可證△OFG是等腰直角三角形，在等腰直角和等腰直角中,所以BE=2OG.因此⑤正確.故答案為①④⑤.點睛：數(shù)學(xué)四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形相似的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等，綜合性比較強，難度較大.19.將n個邊長為1的正方形按照如圖所示方式擺放，是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于______．【正確答案】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為個陰影部分的和，問題得解．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是.n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為故答案為考查正方形的性質(zhì)，求得陰影部分的面積是正方形的面積的是解題的關(guān)鍵.20.如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在矩形內(nèi)一點處，當(dāng)為直角三角形時，的長為__________．【正確答案】2【分析】根據(jù)題意對進行分類討論，當(dāng)時，可知必落在射線上；當(dāng)時，，必落在上這與已知條件“點落在矩形內(nèi)一點處”產(chǎn)生矛盾即沒有符合題意舍去，只有當(dāng)時符合題意，此時利用勾股定理以及折疊的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，使為直角三角形，必有一角為，可分類討論：①當(dāng)時，可知必落在射線上，沒有符合題意；②當(dāng)時，．又，四邊形為矩形∴必落在上，沒有符合題意；③當(dāng)時，∵∴∴落在上，∴又在上，，∴．故答案是：本題考查了矩形，圖形翻折以及勾股定理等相關(guān)知識，對進行分類討論的同時也要正確理解“點落在矩形內(nèi)一點處”，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共60分）21.計算：（1）；（2）．【正確答案】（1）（2）【詳解】分析：（1）先去括號，然后化簡二次根式，合并求解；（2）先把括號內(nèi)各二次根式化為最簡二次根式，再利用除法法則進行計算合并即可；詳解：原式原式點睛：考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算方法是解題的關(guān)鍵.22.如圖，樹AB垂直于地面，為測樹高，小明在C處，測得，他沿CB方向走了20米，到達D處，測得，你能幫助小明計算出樹的高度嗎？【正確答案】樹的高度為10米．【詳解】分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．詳解：∴∴∴又∵∴∴樹的高度為10米．點睛：考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì).熟記所對的直角邊等于斜邊的一半.23.如圖所示，在矩形ABCD中，、點P從點D出發(fā)向點A運動，同時點Q從點B出發(fā)向點C運動，點P、Q的速度都是．在運動過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么多少秒后，四邊形AQCP是菱形？分別求出菱形AQCP周長、面積．【正確答案】（1）3s；（2）20cm,20cm2.【詳解】分析：（1）設(shè)x秒后，四邊形是菱形，根據(jù)菱形的四邊相等列方程即可求得所需的時間．

（2）根據(jù)問可求得菱形的邊長，從而沒有難求得其周長及面積．詳解：(1)x秒后，四邊形AQCP是菱形∴DP=xcm,AP=CP=AD?DP=(8?x)cm，∵∴解得x=3即3秒后四邊形是菱形.(2)由問得菱形的邊長為5,∴菱形AQCP的周長=5×4=20(cm),菱形AQCP的面積點睛：考查菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.如圖，將?AECF的對角線EF向兩端延長，分別至點B和點D，且使EB＝FD．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．【正確答案】見解析【分析】連接交于點，利用平行四邊形的性質(zhì)可得到，，再由可證出，即可用對角線相互平分的四邊形是平行四邊形進行判定．【詳解】解：連接交于點∵四邊形為平行四邊形∴，∵∴∴∴四邊形ABCD為平行四邊形本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟悉掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在平行四邊形中，對