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第頁(yè)碼18頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)18頁(yè)2022-2023學(xué)年甘肅省武威市八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試題(5)一、選一選:1.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x≤3 D.x≥﹣3【正確答案】B【詳解】解:由題意得,3-x>0,解得x<3.故選:B.本題考查函數(shù)自變量取值范圍.2.若正比例函數(shù)的圖象點(diǎn)(,2),則這個(gè)圖象必點(diǎn)().A.(1,2) B. C.(2,) D.(1,)【正確答案】D【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象點(diǎn)(-1,2),所以2=-k,解得:k=-2,所以y=-2x,把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=-2x中,等號(hào)成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上,所以這個(gè)圖象必點(diǎn)(1,-2).故選:D.3.的倒數(shù)是()A.- B. C. D.【正確答案】C【詳解】的倒數(shù)是,故選C.4.為迎接“勞動(dòng)周”的到來(lái),某校將九(1)班50名學(xué)生本周的課后勞動(dòng)時(shí)間比上周都延長(zhǎng)了10分鐘,則該班學(xué)生本周勞動(dòng)時(shí)間的下列數(shù)據(jù)與上周比較沒有發(fā)生變化的是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【正確答案】D【詳解】【分析】根據(jù)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),方差的定義或計(jì)算公式可以分析出結(jié)果.【詳解】由已知可得,平均數(shù)增加了;中位數(shù)也增加了;眾數(shù)也增加了;方差沒有變.故選D本題考核知識(shí)點(diǎn):數(shù)據(jù)的代表.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解相關(guān)定義.5.如果直角三角形的邊長(zhǎng)為3,4,a,則a的值是()A.5 B.6 C. D.5或【正確答案】D【分析】分兩種情況分析:a是斜邊或直角邊,根據(jù)勾股定理可得.【詳解】解:當(dāng)a是斜邊時(shí),a=;當(dāng)a是直角邊時(shí),a=所以,a的值是5或故選:D.本題考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理,解題關(guān)鍵點(diǎn):分兩種情況分析.6.一條直線y=kx+b,其中k+b=﹣5、kb=6,那么該直線A.第二、四象限 B.、二、三象限 C.、三象限 D.第二、三、四象限【正確答案】D【詳解】∵k+b=-5,kb=6,∴kb是一元二次方程的兩個(gè)根.解得,或.∴k<0,b<0.函數(shù)的圖象有四種情況:①當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象、二、三象限;②當(dāng),時(shí),函數(shù)圖象、三、四象限;③當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象、二、四象限;④當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象第二、三、四象限.∴直線y=kx+b二、三、四象限.故選D.7.如圖,四邊形ABCD是正方形,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使AE=AC,則∠BCE的度數(shù)是()A.22.5° B.25° C.23° D.20°【正確答案】A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì),易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù),進(jìn)而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠CAB=∠BCA=45°;△ACE中,AC=AE,則:∠ACE=∠AEC=(180°﹣∠CAE)=67.5°;∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°.考點(diǎn):正方形的性質(zhì).8.已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的沒有等式的解集為A B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析:∵函數(shù)y=kx+b點(diǎn)(3,0),∴3k+b=0,∴b=-3k.將b=-3k代入k(x-4)-2b>0,得k(x-4)-2×(-3k)>0,去括號(hào)得:kx-4k+6k>0,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得:kx>-2k;∵函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴k<0;將沒有等式兩邊同時(shí)除以k,得x<-2.故選B.考點(diǎn):函數(shù)與一元沒有等式.9.把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′,邊BC與D′C′交于點(diǎn)O,則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是()A.6 B.6 C.3 D.3+3【正確答案】A【分析】由邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′,利用勾股定理的知識(shí)求出BC′的長(zhǎng),再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理可求BO,OD′,從而可求四邊形ABOD′的周長(zhǎng).【詳解】解:如圖,連接BC′,∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°,∠BAD′=45°,∴B在對(duì)角線AC′上,∵B′C′=AB′=3,在Rt△AB′C′中,AC′=,∴BC′=3﹣3,在等腰Rt△OBC′中,OB=BC′=3﹣3,在直角三角形OBC′中,OC′=(3﹣3)=6﹣3,∴OD′=3﹣OC′=3﹣3,∴四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是:2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6.故選:A.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意連接BC′構(gòu)造等腰Rt△OBC′是解題的關(guān)鍵,注意旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.10.圖①是我國(guó)古代的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個(gè)直角三角形中的邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍,得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是()A.51 B.49 C.76 D.無(wú)法確定【正確答案】C【詳解】試題解析:依題意得,設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x,則x2=122+52=169,解得x=13.故“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長(zhǎng)是:(13+6)×4=76.故選:C.11.如圖所示,已知△ABC中,AB=6,AC=9,AD⊥BC于D,M為AD上任一點(diǎn),則MC2-MB2等于()A.9 B.35 C.45 D.無(wú)法計(jì)算【正確答案】C【詳解】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,再代入可得MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2),化簡(jiǎn)可求得結(jié)果.【詳解】在Rt△ABD和Rt△ADC中,BD2=AB2-AD2,CD2=AC2-AD2,在Rt△BDM和Rt△CDM中,BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,∴MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2)=AC2-AB2=45.故選C本題考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn):靈活運(yùn)用勾股定理.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,AD邊的中點(diǎn)處有一動(dòng)點(diǎn)P,動(dòng)點(diǎn)P沿P→D→C→B→A→P運(yùn)動(dòng)一周,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過(guò)的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】試題解析:動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:①當(dāng)0≤s≤時(shí),動(dòng)點(diǎn)P在線段PD上運(yùn)動(dòng),此時(shí)y=2保持沒有變;②當(dāng)<s≤時(shí),動(dòng)點(diǎn)P在線段DC上運(yùn)動(dòng),此時(shí)y由2到1逐漸減少;③當(dāng)<s≤時(shí),動(dòng)點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動(dòng),此時(shí)y=1保持沒有變;④當(dāng)<s≤時(shí),動(dòng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng),此時(shí)y由1到2逐漸增大;⑤當(dāng)<s≤4時(shí),動(dòng)點(diǎn)P在線段AP上運(yùn)動(dòng),此時(shí)y=2保持沒有變.函數(shù)圖象,只有D選項(xiàng)符合要求.故選D.考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.二、填空題:13.計(jì)算:=_______.【正確答案】3【分析】先把化成,然后再合并同類二次根式即可得解.【詳解】原式=2.故答案為本題考查了二次根式的計(jì)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行然后合并同類二次根式.14.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán),方差分別是:=2,=1.5,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是_______(填“甲”或“乙”).【正確答案】答案:乙;【詳解】【分析】在樣本容量相同的情況下,方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越?jīng)]有穩(wěn)定.【詳解】在樣本容量相同的情況下,方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越?jīng)]有穩(wěn)定;乙的方差比較小,所以乙的成績(jī)比較穩(wěn)定.故答案為乙本題考核知識(shí)點(diǎn):方差.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解方差的意義.15.如圖,直線y=3x和y=kx+2相交于點(diǎn)P(a,3),則關(guān)于x沒有等式(3﹣k)x≤2的解集為_____.【正確答案】x≤1.【詳解】【分析】先把點(diǎn)P(a,3)代入直線y=3x求出a的值,可得出P點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行解答即可.【詳解】∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點(diǎn)P(a,3),∴3=3a,解得a=1,∴P(1,3),由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x≤1時(shí),直線y=3x圖象在直線y=kx+2的圖象的下方.即當(dāng)x≤1時(shí),kx+2≥3x,即:(3-k)x≤2.故正確x≤1.本題考查的是函數(shù)與一元沒有等式,能利用數(shù)形求出沒有等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.16.如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是____.【正確答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長(zhǎng),利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng),即知表示0的點(diǎn)和A之間的線段的長(zhǎng),進(jìn)而可推出A的坐標(biāo).【詳解】解:∵直角三角形的兩直角邊為1,2,∴斜邊長(zhǎng)為,那么a的值是:﹣.故答案為.此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中主要利用了:已知兩點(diǎn)間的距離,求較大的數(shù),就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的距離.17.如果直線l與直線y=﹣2x+1平行,與直線y=﹣x+2的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,那么直線l的函數(shù)解析式為__.【正確答案】y=﹣2x+3.【分析】設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b,先由平行關(guān)系求k,再根據(jù)交點(diǎn)求出b.【詳解】設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b,因?yàn)椋本€l與直線y=﹣2x+1平行,所以,y=﹣2x+b,因?yàn)椋c直線y=﹣x+2的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,所以,1=﹣x+2,x=1所以,把(1,1)代入y=-2x+b,解得b=3.所以,直線l的函數(shù)解析式為:y=﹣2x+3.故答案為y=﹣2x+3.本題考核知識(shí)點(diǎn):函數(shù)解析式.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記函數(shù)的性質(zhì).18.已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A(-1,2),B(3,0),C(1,4),D(x,y),若以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為___________________.【正確答案】(5,2),(-3,6),(1,-2).【分析】D的位置分三種情況分析;由平行四邊形對(duì)邊平行關(guān)系,用平移規(guī)律求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:根據(jù)平移性質(zhì)可以得到AB對(duì)應(yīng)DC,所以,由B,C的坐標(biāo)關(guān)系可以推出A,D的坐標(biāo)關(guān)系,即D(-1-2,2+4),所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,6);同理,當(dāng)AB與CD對(duì)應(yīng)時(shí),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,2);當(dāng)AC與BD對(duì)應(yīng)時(shí),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2)故(5,2),(-3,6),(1,-2).本題考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形和平移.解題關(guān)鍵點(diǎn):用平移求出點(diǎn)的坐標(biāo).三、作圖題:19.作一直線,將下圖分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡).【正確答案】見解析【詳解】解:將此圖形分成兩個(gè)矩形,分別作出兩個(gè)矩形的對(duì)角線的交點(diǎn),,則,分別為兩矩形的對(duì)稱,過(guò)點(diǎn),的直線就是所求的直線,如圖所示.四、解答題:20.化簡(jiǎn):(.【正確答案】8-4【詳解】【分析】運(yùn)用平方差公式和完全平方公式可求出結(jié)果.【詳解】解:原式=2﹣1+3﹣4+4=8﹣4.本題考核知識(shí)點(diǎn):整式運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記平方差公式和完全平方公式.21.已知直線y=﹣3x+6與x軸交于A點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn).(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求直線y=﹣3x+6與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.【正確答案】(1)A(2,0),B(0,6);(2)6.【詳解】試題分析:(1)分別令x=0、y=0求解即可得到與坐標(biāo)軸的交點(diǎn);(2)根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣3x+6=6,當(dāng)y=0時(shí),0=﹣3x+6,x=2.所以A(2,0),B(0,6);(2)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=S△ABO=×2×6=6.考點(diǎn):函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.22.如圖,某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米100元,試問(wèn)用該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元?【正確答案】2400元【詳解】試題分析:連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°,求出區(qū)域的面積,即可求出答案.試題解析:連結(jié)AC,在Rt△ACD中,∠ADC=90°,AD=4米,CD=3米,由勾股定理得:AC=(米),∵AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,該區(qū)域面積S=S△ACB﹣S△ADC=×5×12﹣×3×4=24(平方米),即鋪滿這塊空地共需花費(fèi)=24×100=2400元.考點(diǎn):1.勾股定理;2.勾股定理的逆定理.23.如圖,E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長(zhǎng).【正確答案】(1)證明過(guò)程見解析;(2)8【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AB∥CD,證出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS證明△ADE≌△FCE即可;(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3,由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE,即可得出CD的長(zhǎng).【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,∵E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn),∴DE=CE,在△ADE和△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(AAS);(2)∵ADE≌△FCE,∴AE=EF=3,∵AB∥CD,∴∠AED=∠BAF=90°,?ABCD中,AD=BC=5,∴DE==4,∴CD=2DE=8考點(diǎn):(1)平行四邊形的性質(zhì);(2)全等三角形的判定與性質(zhì)24.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品沒有超過(guò)1千克的,按每千克22元收費(fèi);超過(guò)1千克,超過(guò)的部分按每千克15元收費(fèi).乙公司表示:按每千克16元收費(fèi),另加包裝費(fèi)3元.設(shè)小明快遞物品x千克.(1)請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)小明選擇哪家快遞公司更?【正確答案】(1),;(2)當(dāng)<x<4時(shí),選乙快遞公司;當(dāng)x=4或x=時(shí),選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多;當(dāng)0<x<或x>4時(shí),選甲快遞公司【分析】(1)根據(jù)“甲公司的費(fèi)用=起步價(jià)+超出重量×續(xù)重單價(jià)”可得出y甲關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)“乙公司的費(fèi)用=快件重量×單價(jià)+包裝費(fèi)用”即可得出y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)分0<x≤1和x>1兩種情況討論,分別令y甲<y乙、y甲=y(tǒng)乙和y甲>y乙,解關(guān)于x的方程或沒有等式即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)由題意知:當(dāng)0<x≤1時(shí),y甲=22x;當(dāng)1<x時(shí),y甲=22+15(x﹣1)=15x+7,y乙=16x+3;∴,;(2)①當(dāng)0<x≤1時(shí),令y甲<y乙,即22x<16x+3,解得:0<x<;令y甲=y(tǒng)乙,即22x=16x+3,解得:x=;令y甲>y乙,即22x>16x+3,解得:<x≤1.②x>1時(shí),令y甲<y乙,即15x+7<16x+3,解得:x>4;令y甲=y(tǒng)乙,即15x+7=16x+3,解得:x=4;令y甲>y乙,即15x+7>16x+3,解得:0<x<4綜上可知:當(dāng)<x<4時(shí),選乙快遞公司;當(dāng)x=4或x=時(shí),選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多;當(dāng)0<x<或x>4時(shí),選甲快遞公司.25.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=﹣x+b交x軸于點(diǎn)A(8,0),交y軸正半軸于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)如圖2,直線AC交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,AB=BC,P為線段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AC于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PQ的長(zhǎng)為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的條件下,M為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AM=CQ,在直線AC上方的直線AB上是否存在點(diǎn)N,使△QMN是以QM為斜邊的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及PN的長(zhǎng)度;若沒有存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【正確答案】(1)B(0,6);(2)d=﹣t+10;(3)見解析.【詳解】【分析】(1)把A(8,0)代入y=﹣x+b,可求解析式,再求B的坐標(biāo);(2)先求點(diǎn)C(0,﹣4),再求直線AC解析式,可設(shè)點(diǎn)P(t,﹣t+6),Q(t,t﹣4),所以d=(﹣t+6)﹣(t﹣4);過(guò)點(diǎn)M作MG⊥PQ于G,證△OAC≌△GMQ,得QG=OC=4,GM=OA=8;過(guò)點(diǎn)N作NH⊥PQ于H,過(guò)點(diǎn)M作MR⊥NH于點(diǎn)R,得四邊形GHRM是矩形,得HR=GM=8;設(shè)GH=RM=k,由△HNQ≌△RMN,得HN=RM=k,NR=QH=4+k,由HR=HN+NR,得k+4+k=8,可得GH=NH=RM=2,HQ=6,由Q(t,t﹣4),得N(t+2,t﹣4+6
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