從二個(gè)方面淺談一題多解在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

從二個(gè)方面淺談一題多解在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

張琳摘要：高中數(shù)學(xué)的題目復(fù)雜且多變，具有一定的靈活性，如果我們想要在解題的過(guò)程中做到得心應(yīng)手，真正的掌握解數(shù)學(xué)題的技巧，就要學(xué)會(huì)從不同的角度去思考問(wèn)題.教師在授課過(guò)程中，應(yīng)該盡可能的采取一題多解的方式進(jìn)行教學(xué)，一題多解的教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用.本文將從一題多解在數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)中的運(yùn)用，在教材例題的講解中的運(yùn)用以及在高考經(jīng)典習(xí)題講解中的運(yùn)用三個(gè)方面，探究一題多解在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性.Key：高中數(shù)學(xué);一題多解;兩個(gè)方面;一、在數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)中運(yùn)用一題多解數(shù)學(xué)公式是組成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不可或缺的一部分，對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題起著關(guān)鍵的作用.想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要熟練的掌握數(shù)學(xué)公式.從初中開(kāi)始，學(xué)生需要記憶的數(shù)學(xué)公式繁雜且眾多.如果只是一味地采取機(jī)械記憶的方式來(lái)背誦公式，不重視公式是如何推導(dǎo)而來(lái)的，長(zhǎng)此以往，思維會(huì)變得混亂，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和發(fā)散百害而無(wú)一利.但如果在學(xué)習(xí)公式的同時(shí)，也能讓學(xué)生注重其推導(dǎo)過(guò)程，并善用一題多解的方法進(jìn)行推導(dǎo)，就能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中積極思考，更好的掌握解題方法，在課堂教學(xué)過(guò)程中達(dá)到舉一反三的效果，使課堂效果達(dá)到最佳.一題多解，即同一個(gè)問(wèn)題，我們通過(guò)多種辦法，多種方式來(lái)解決.例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)，數(shù)學(xué)教材上（以新課標(biāo)人教版A版高中數(shù)學(xué)必修5教材為例）是利用錯(cuò)位相減法來(lái)推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式.下面給出第一種推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法.學(xué)生們已經(jīng)學(xué)過(guò)了等差公式前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，所以對(duì)錯(cuò)位相減法并不陌生，教師可以讓學(xué)生自主推導(dǎo)，并且讓學(xué)生在掌握了錯(cuò)位相減法后，嘗試用其他方法推導(dǎo)，學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)和自己的充分思考后，得出第二種推導(dǎo)方法.第二種方法是利用和氏的代數(shù)特征，通過(guò)恒等變換而得出的，教師在推導(dǎo)公式時(shí)運(yùn)用一題多解的方法，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生將公式掌握的更加牢固，運(yùn)用起來(lái)更加得心應(yīng)手，游刃有余.二、在教材例題講解中運(yùn)用一題多解數(shù)學(xué)教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本的學(xué)習(xí)資料，具有一定的基礎(chǔ)性和普遍性，所以研究數(shù)學(xué)教材中給出的例題也是十分必要的.例題作為數(shù)學(xué)教材中的重要組成部分之一，具有一定的代表性，它是學(xué)生接觸一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)所設(shè)置的問(wèn)題.設(shè)置例題的目的，是要考察學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度.例題對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，基本思想以及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都有一定的幫助，具有示范作用.此外，教材中的例題都是經(jīng)過(guò)編寫(xiě)者精挑細(xì)選所選定的，學(xué)生在學(xué)習(xí)一項(xiàng)新的知識(shí)與技能時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)不知道從哪個(gè)角度思考，如何進(jìn)行正確規(guī)范的書(shū)寫(xiě)步驟以至于無(wú)從下手的情況，這時(shí)，就需要教師對(duì)例題進(jìn)行深度的剖析與講解，充分發(fā)揮例題的示范作用，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握新的知識(shí)，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題提供必要的幫助.為了強(qiáng)化出教材中例題的知識(shí)功能與示范功能，教師還應(yīng)該盡量采用多種方法對(duì)例題進(jìn)行講解，為學(xué)生拓寬思路，發(fā)散思維.精講教材例題，從多角度對(duì)例題教學(xué)進(jìn)行分析，可以使抽象的知識(shí)變得更為具體，使學(xué)生處理好教材例題與課后習(xí)題的關(guān)系，在兩者之間實(shí)現(xiàn)一個(gè)較為良好的過(guò)渡.以新課標(biāo)人教版A版高中數(shù)學(xué)必修2第四章4.2.1《直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系》中的例1為例.如圖，已知直線(xiàn)和圓心為C的圓，判斷直線(xiàn)l與圓的位置關(guān)系;如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo).通過(guò)上述例子可以發(fā)現(xiàn)：判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系有兩種方法.方法一是判斷直線(xiàn)l與圓C的方程組成的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解.如果有解，則直線(xiàn)l與圓C有公共點(diǎn).有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相切;有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相交;如果無(wú)解，直線(xiàn)l與圓C相離.方法二是判斷圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系.若dr，直線(xiàn)l與圓C相離.高中數(shù)學(xué)與小學(xué)以及初中階段的數(shù)學(xué)從方法、思維方式等很多方面上來(lái)說(shuō)都是有差別的，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，不僅要熟練的掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，還要積極地培養(yǎng)從數(shù)學(xué)角度來(lái)思考問(wèn)題的思維和素養(yǎng)，即培養(yǎng)發(fā)散思維.發(fā)散思維的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升非常重要.對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法不但能提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，還有助于讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程中的有益經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究拓展，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師采取一題多解的方法進(jìn)行教學(xué)是十分必要的.一題多解方法不僅可以發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓各個(gè)層次學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力都得以提升.Referen