方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)公開課

關(guān)于方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)公開課第1頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五引例1:判斷下列方程是否有跟，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根？（1）（2）（3）第2頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五

函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)方程函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根(-1,0)、(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)第3頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五

對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的定義：注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?第4頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn).等價(jià)關(guān)系第5頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：

(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；

(3)寫出零點(diǎn)例1：求函數(shù)的零點(diǎn)。第6頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五練習(xí)1.求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）;（2）

.練習(xí)2.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在有一個(gè)零點(diǎn)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_____課堂練習(xí)1第7頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五思考

方程是否有實(shí)根？有幾個(gè)實(shí)根？

第8頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五問(wèn)題探究觀察函數(shù)的圖象①在區(qū)間(a,b)上______(有/無(wú))零點(diǎn)；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．②在區(qū)間(b,c)上______(有/無(wú))零點(diǎn)；f(b).f(c)_____0（＜或＞）．③在區(qū)間(c,d)上______(有/無(wú))零點(diǎn)；f(c).f(d)_____0（＜或＞）．知識(shí)探究（二）：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理

有<有<無(wú)<第9頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根．零點(diǎn)存在定理：

思考：定理開始時(shí)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，結(jié)果推出在開區(qū)間（a,b）上存在零點(diǎn)，你是如何理解的？第10頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五問(wèn)題1:函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有f（a）f（b）＜0，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是否一定存在零點(diǎn)，請(qǐng)舉例說(shuō)明。

問(wèn)題2:函數(shù)f（x）在區(qū)間(a，b）上有f（a）f(b）＜0，且有零點(diǎn)，那么一定只有一個(gè)嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。概念反思問(wèn)題3:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定有f(a)·f(b)<0嗎？第11頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五第12頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五第13頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五唯一在上單調(diào)在有零點(diǎn)在上連續(xù)零點(diǎn)的存在性定理第14頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五例2.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下表所對(duì)應(yīng)值：

那么函數(shù)在區(qū)間

上的零點(diǎn)至少有_____個(gè)。X1234567f(x)239-711-5-12-26

3第15頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五由上表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。解：分別列出部分x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表如下：例3求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。x12345且f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增。第16頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五課堂練習(xí)3第17頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五對(duì)于函數(shù)y=f(x),叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)定義：等價(jià)關(guān)系使f(x)=0的實(shí)數(shù)x小結(jié)第18頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)12分，星期五如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上,圖象是連續(xù)的，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端