信息學-集訓隊作業(yè)_第1頁
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中國國家集訓隊難題活0009《one》解題報已找到高效的方法，時間復雜度上限為O(log3n*n43，空間復雜度為O(N)。實際FP1.06O(N2)f[j]f[ij1jf[iminfjf[i/j],1jn，j整除此不妨轉(zhuǎn)換一下思路，以F值的大小為階段，可設計出相應的廣搜算法：F[1]=1，1入棧。kL，那么廣搜的空間復雜度達到了O(L)。最小代價X是無意義的，不能由此得到一個更優(yōu)的F[N](1)。那么對于3i..3i1R3*K+LK3i1..3iL[1..1],那么可構造出R的一個可行解等于K的可行解+3+|L|。RK*(111)(0,而|L|最多為1K的可行解可小于等于4(i-1那么R的可行解就小于等于4(i-1)+4=4iF[N]一個簡單的上界就確定，而這個上界會使程序效率得到多大的提高呢？下面從理論上推倒一下L到底可以達到多少?。ǜ鶕?jù)侯啟明同學結論）,3log3(X-N2)，當然這些都是最優(yōu)的情況，3log3X3log3(XN)4log3N4log3N3log3(XN)log3N（XN)3N*X333N上式做了些松弛處理，但足可以證明：X是O(N)

素擴展一次的話，那么廣搜的總的復雜度為O(N2)，那么實際上按照上面的廣搜達不到所謂轉(zhuǎn)化的最小代價就是由X通過各種運算得到N所必須增加的最少的1的個數(shù)因為從X計算得到N的過程中，必減去了若干個數(shù)，而且很明顯這些數(shù)的和不小于X–N，因此要表示這些數(shù)，至少要3log(X-N)個1X1），那么不難算出廣搜的復雜度實際上只有： T1*(T1+T2+T3+..Tx-1T2*(T1+T2+T3+..Tx-2…Tx-1*T1(Ti*Tj,因為j個1 j出的最大的數(shù)為3j3,那么Tj

*T)

*3(Xi)/33i/3*3(xi)/3(X1)*3x/

j

前面已經(jīng)估計 F[N]的一個上界 那4那么廣搜的時間復雜度為O(log3n*n4/3O(N)，此算法對于1000000左右的數(shù)據(jù)都可以在幾秒

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