鹿泉區(qū)第二中學(xué)校20182019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

鹿泉區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含剖析鹿泉區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含剖析15/15鹿泉區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含剖析優(yōu)選高中模擬試卷鹿泉區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含剖析班級__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=，M為A1B1的中點，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為（）A．B．C．D．2．運轉(zhuǎn)以以下列圖的程序框圖，輸出的全部實數(shù)對（x，y）所對應(yīng)的點都在某函數(shù)圖象上，則該函數(shù)的剖析式為（）A．y=x+2B．y=C．y=3xD．y=3x33．設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣2）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0建立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）4．將正方形的每條邊8均分，再取分點為極點（不包含正方形的極點），可以獲得不同樣的三角形個數(shù)為（）A．1372B．2024C．3136D．44955．垂直于同一條直線的兩條直線必定（）A．平行B．訂交C．異面D．以上都有可能6．已知命題p：對任意x∈R，總有3x＞0；命題q：“x＞2”是“x＞4”的充分不用要條件，則以下命題為真命題的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q第1頁，共15頁優(yōu)選高中模擬試卷7P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖形是．以下正方體或四周體中，（）8．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）表示的地域面積等于，則的值為（）A．B．C．D．9．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（Ⅲ）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．【考點】直線與平面垂直的判斷；點、線、面間的距離計算；用空間向量求直線間的夾角、距離．10．函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+5的單調(diào)減區(qū)間是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，1）D．（0，5）11．設(shè)為虛數(shù)單位，則（）A．B．C．D．12．三個數(shù)a=0.52，b=log20.5，c=20.5之間的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜c＜a二、填空題第2頁，共15頁優(yōu)選高中模擬試卷13．一個整體分為A，B，C三層，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為15的樣本，若B層中每個個體被抽到的概率都為，則整體的個數(shù)為．140If（x0000I．已知函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在x∈，使得）=x，則稱x為函數(shù)y=f（x）的不動點；若存在x∈，使得f（f（x0））=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的牢固點．則以下結(jié)論中正確的選項是．（填上全部正確結(jié)論的序號）①﹣，1是函數(shù)g（x）=2x2﹣1有兩個不動點；②若x0為函數(shù)y=f（x）的不動點，則x0必為函數(shù)y=f（x）的牢固點；③若x0為函數(shù)y=f（x）的牢固點，則x0必為函數(shù)y=f（x）的不動點；④函數(shù)g（x）=2x2﹣1共有三個牢固點；⑤若函數(shù)y=f（x）在定義域I上單調(diào)遞加，則它的不動點與牢固點是圓滿同樣．15．等差數(shù)列{an}中，|a3||a9|，公差d0，則使前項和Sn獲得最大值的自然數(shù)是________.16．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若6a=4b=3c，則cosB=．ìx2?e,x30，則不等式)>f(x)的解集為________．17．已知f(x)=íf(2-x?1,x<0【命題企圖】本題察看分段函數(shù)、一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，意在察看分類議論思想和基本運算能力．18．已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，則=．三、解答題19．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講選修41：幾何證明選講如圖，A,B,C為上的三個點，AD是BAC的均分線，交于點D，過B作的切線交AD的延長線于點E．（Ⅰ）證明：BD均分EBC；（Ⅱ）證明：AEDCABBE．第3頁，共15頁優(yōu)選高中模擬試卷20．甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采納7場4勝制，每場必定分出勝敗，場與場之間互不影響，只要有一隊獲勝4場就結(jié)束競賽．現(xiàn)已競賽了4場，且甲籃球隊勝3場．已知甲球隊第5，6場獲勝的概率均為，但因為體力原由，第7場獲勝的概率為．（Ⅰ）求甲隊分別以4：2，4：3獲勝的概率；（Ⅱ）設(shè)X表示決出冠軍時競賽的場數(shù)，求X的散布列及數(shù)學(xué)希望．21．甲、乙兩袋中各裝有大小同樣的小球9個，此中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2個、3個、4個，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3個，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．（1）若左右手各取一球，問兩只手中所取的球顏色不同樣的概率是多少？（2）若左右手挨次各取兩球，稱同一手中兩球顏色同樣的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數(shù)為X，求X的散布列和數(shù)學(xué)希望．22．已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)在上(這里）恰有兩個不同樣的零點,求實數(shù)的取值范圍．第4頁，共15頁優(yōu)選高中模擬試卷23．已知橢圓C：=1（a＞2）上一點P到它的兩個焦點F1（左），F(xiàn)2（右）的距離的和是6．（1）求橢圓C的離心率的值；（2）若PF2⊥x軸，且p在y軸上的射影為點Q，求點Q的坐標(biāo)．2423axf0=bab為實數(shù)．．已知三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x﹣，（），、（1）若曲線y=f（x）在點（a+1，f（a+1））處切線的斜率為12，求a的值；（2）若f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值、最大值分別為﹣2、1，且1＜a＜2，求函數(shù)f（x）的剖析式．第5頁，共15頁優(yōu)選高中模擬試卷鹿泉區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含剖析（參照答案）一、選擇題1．【答案】D【剖析】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x聯(lián)立方程組，解得A（，），B（，﹣），設(shè)直線x=與x軸交于點D∵F為雙曲線的右焦點，∴F（C，0）∵△ABF為鈍角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴cbac222∴c222又∵e＞1﹣＜，＜，﹣a＜a＜2a，e＜2，e＜∴離心率的取值范圍是1＜e＜應(yīng)選D【議論】本題主要察看雙曲線的離心率的范圍的求法，重點是找到含a，c的齊次式，再解不等式．2．【答案】C【剖析】解：模擬程序框圖的運轉(zhuǎn)過程，得；該程序運轉(zhuǎn)后輸出的是實數(shù)對1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；這組數(shù)對對應(yīng)的點在函數(shù)y=3x的圖象上．應(yīng)選：C．【議論】本題察看了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3．【答案】A【剖析】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0建立，即當(dāng)x＞0時，g′（x）＜0，∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，第6頁，共15頁優(yōu)選高中模擬試卷又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，∴x＜0時，函數(shù)g（x）是增函數(shù)，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0時，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0時，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0建立的x的取值范圍是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．應(yīng)選：A．4．【答案】C【剖析】【專題】擺列組合．【剖析】分兩類，第一類，三點分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個極點在正方形的一條邊上，第三個極點在另一條邊，依據(jù)分類計數(shù)原理可得．【解答】解：第一注意到三角形的三個極點不在正方形的同一邊上．任選正方形的三邊，使三個極點分別在其上，有4種方法，再在選出的三條邊上各選一點，有73種方法．這種三角形共有4×73=1372個．其他，若三角形有兩個極點在正方形的一條邊上，第三個極點在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個極點，有4種方法，再在這條邊上任取兩點有21種方法，今后在其他的21個分點中任取一點作為第三個極點．這種三角形共有4×21×21=1764個．綜上可知，可得不同樣三角形的個數(shù)為1372+1764=3136．應(yīng)選：C．【議論】本題察看了分類計數(shù)原理，重點是分類，還要結(jié)合幾何圖形，屬于中檔題．5．【答案】D【剖析】解：分兩種狀況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、訂交或異面．應(yīng)選D【議論】本題主要察看在空間內(nèi)兩條直線的地址關(guān)系．6．【答案】D第7頁，共15頁優(yōu)選高中模擬試卷【剖析】解：p：依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，對任意x∈R，總有3x＞0建立，即p為真命題，q：“x＞2”是“x＞4”的必需不充分條件，即q為假命題，則p∧￢q為真命題，應(yīng)選：D【議論】本題主要察看復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，先判斷p，q的真假是解決本題的重點，比較基礎(chǔ)7．【答案】D【剖析】考點：平面的基本公義與推論．8．【答案】B【剖析】【知識點】線性規(guī)劃【試題剖析】作可行域：第8頁，共15頁優(yōu)選高中模擬試卷由題知：因此故答案為：B9．【答案】【剖析】解：（I）證明：因為四邊形ABCD是菱形，因此AC⊥BD，又因為PA⊥平面ABCD，因此PA⊥BD，PA∩AC=A因此BD⊥平面PACII）設(shè)AC∩BD=O，因為∠BAD=60°，PA=AB=2，因此BO=1，AO=OC=，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B，OC為x軸、y軸，以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）因此=（1，，﹣2），設(shè)PB與AC所成的角為θ，則cosθ=|（III）由（II）知，設(shè)，則第9頁，共15頁優(yōu)選高中模擬試卷設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z）則=0，因此令，平面PBC的法向量因此，同理平面PDC的法向量，因為平面PBC⊥平面PDC，因此=0，即﹣6+=0，解得t=，因此PA=．【議論】本小題主要察看空間線面關(guān)系的垂直關(guān)系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題，察看數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力10．【答案】A【剖析】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，應(yīng)選：A．【議論】本題察看了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．11．【答案】C【剖析】【知識點】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題剖析】故答案為：C12．【答案】A2【剖析】解：∵a=0.5=0.25，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c．應(yīng)選：A．【議論】本題察看三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要仔細審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．第10頁，共15頁優(yōu)選高中模擬試卷二、填空題13．【答案】300．【剖析】解：依據(jù)分層抽樣的特點，每個個體被抽到的概率都相等，因此整體中的個體的個數(shù)為15÷=300．故答案為：300．【議論】本題察看了樣本容量與整體的關(guān)系以及抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14．【答案】①②⑤【剖析】解：對于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正確；對于②，因為f（x0）=x0，因此f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點，故②正確；對于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因為不動點必為牢固點，因此該方程必定有兩解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0還有其他兩解，故函數(shù)g（x）的牢固點有﹣，1，，此中是牢固點，但不是不動點，故③④錯誤；對于⑤，若函數(shù)y=f（x）有不動點x0，顯然它也有牢固點0x；若函數(shù)y=fx）有牢固點x000000）=x0（，即f（f（x））=x，設(shè)f（x）=y，則f（y即（x0，y0）和（y0，x0）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，假設(shè)x0＞y0，因為y=f（x）是增函數(shù)，則f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，與假設(shè)矛盾；假設(shè)x0＜y0，因為y=f（x）是增函數(shù)，則f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，與假設(shè)矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不動點x0，故⑤正確．故答案為：①②⑤．【議論】本題察看命題的真假的判斷，新定義的應(yīng)用，察看剖析問題解決問題的能力．15．【答案】或【剖析】試題剖析：因為d0，且|a3||a9|，因此a3a9，因此a12da18d，因此a15d0，因此a60，因此an01n5，因此Sn獲得最大值時的自然數(shù)是或．考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．【方法點晴】本題主要察看了等差數(shù)列的性質(zhì)，此中解答中涉及到等差數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的單調(diào)性等知第11頁，共15頁優(yōu)選高中模擬試卷識點的應(yīng)用，重視察看了學(xué)生剖析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，依據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得出a15d0，因此a60是解答的重點，同時結(jié)論中自然數(shù)是或是結(jié)論的一個易錯點．16．【答案】．【剖析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB===．故答案為：．【議論】本題察看余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，用a表示b，c是解決問題的重點，屬于基礎(chǔ)題．17．【答案】(-2,1)【剖析】函數(shù)f(x)在[0,+?)遞加，當(dāng)x<0時，2-x2>0，解得-2<x<0；當(dāng)x30時，2-x2>x，解得0?x1，綜上所述，不等式f(2-x2)>f(x)的解集為(-2,1)．18．【答案】．【剖析】解：∵函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），則=sin（﹣）=﹣=﹣，故答案為：﹣．【議論】本題主要察看兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題19．【答案】【剖析】【剖析】（Ⅰ）因為BE是⊙O的切線，因此EBDBAD2分又因為CBDCAD,BADCAD4分因此EBDCBD,即BD均分EBC．5分（Ⅱ）由⑴可知EBDBAD，且BEDBED，BEBDBDE∽ABE,因此,7分AEAB第12頁，共15頁優(yōu)選高中模擬試卷又因為因此

BCDBAEDBEDBC,BCDDBC，BDCD．8分因此BEBDCD，9分AEABAB因此AEDCABBE．10分20．【答案】【剖析】解：（Ⅰ）設(shè)甲隊以4：2，4：3獲勝的事件分別為A，B，∵甲隊第5，6場獲勝的概率均為，第7場獲勝的概率為，∴，，∴甲隊以4：2，4：3獲勝的概率分別為和．（Ⅱ）隨機變量X的可能取值為5，6，7，∴，P（X=6）=，P（X=7）=，∴隨機變量X的散布列為X567p．【議論】本題察看失散型隨機變量的散布列，希望的求法，獨立重復(fù)試驗概率的乘法公式的應(yīng)用，察看剖析問題解決問題的能力．21．【答案】【剖析】解：（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同樣色”，則P（A）=1﹣．（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色同樣的概率為=，右手所取的兩球顏色同樣的概率為=．P（X