廣東省惠州市黃埠中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省惠州市黃埠中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn<-5成立的自然數(shù)n（

）

A.有最小值31

B.有最大值63

C.有最大值31

D.有最小值63參考答案：答案:D2.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，﹣2為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)列舉出這10個(gè)數(shù)，并找出小8的數(shù)的個(gè)數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，﹣2為公比的等比數(shù)列，∴這10個(gè)數(shù)依次為1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128，256，﹣512，這10個(gè)數(shù)中小于8的有1，﹣2，4，﹣8，﹣32，﹣128，﹣512，共7個(gè)，∴從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率p=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．3.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于x的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．0

D．0或2參考答案：C4.的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為

A、2

B、3

C、-2

D、2或3參考答案：D5.“”是“曲線關(guān)于y軸對(duì)稱”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A6.某校為了規(guī)范教職工績(jī)效考核制度，現(xiàn)準(zhǔn)備擬定一函數(shù)用于根據(jù)當(dāng)月評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)（正常情況，且教職工平均月評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)在50分左右，若有突出貢獻(xiàn)可以高于100分）計(jì)算當(dāng)月績(jī)效工資元。要求績(jī)效工資不低于500元，不設(shè)上限且讓大部分教職工績(jī)效工資在600元左右，另外績(jī)效工資越低、越高人數(shù)要越少。則下列函數(shù)最符合要求的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略7.若，且a與b的夾角為，當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為

(

)

A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：C略8.cos等于（）A．B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)化簡(jiǎn)，將角度變形后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos=cos（3π﹣）=cos（π﹣）=﹣cos=﹣．故選：C．9.已知，則的值是

（

）參考答案：A略10.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為(

)．A.0

B.

C.1

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出滿足不等式組的可行域，由z=2x﹣y可得y=2x﹣Z可得﹣z為該直線在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖形可求z的最大值【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示由于z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則﹣z表示目標(biāo)函數(shù)在y軸上的截距，截距越大，z越小作直線L：y=2x，然后把直線l向平域平移，由題意可得，直線平移到A時(shí)，z最大由可得C（4，2），此時(shí)z=6故答案為612.（5分）（2015?青島一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是；參考答案：132【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=12，s=1滿足條件i≥11，s=12，i=11滿足條件i≥11，s=132，i=10不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．故答案為：132．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．13.某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為______、_______、________.參考答案：15

10

2014.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍為

▲

．參考答案：【答案解析】解析：解：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以.【思路點(diǎn)撥】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們直接確定a的取值范圍.15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線為參數(shù)）相交于A和B兩點(diǎn)，則AB=

．參考答案：略16.秦九韶是我國古代的數(shù)學(xué)家，他的《數(shù)書九章》概括了宋元時(shí)期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就.秦九韶算法是一種將一元n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化為n個(gè)一次式的算法，其大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過程，即使在現(xiàn)代，利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí)，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法，在西方被稱作霍納算法..改寫成以下形式：若，則_________.參考答案：0【分析】利用霍納算法依次計(jì)算，，在處的取值，由此可得出，從而得出結(jié)果.【詳解】由霍納算法可知，當(dāng)時(shí)，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查算法思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用題中的算法逐一計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.17.已知α，β為不重合的兩個(gè)平面，直線mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表是某數(shù)學(xué)老師及他的爺爺、父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：父親身高（cm）173170176兒子身高（cm）170176182

因?yàn)閮鹤拥纳砀吲c父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為

．參考公式:回歸直線的方程是：，其中；其中是與對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：185cm略19.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，AA1=3，點(diǎn)E在棱B1B上運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）證明：AC⊥D1E；（Ⅱ）若三棱錐B1﹣A1D1E的體積為時(shí)，求異面直線AD，D1E所成的角．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）首先，連結(jié)BD，可以首先，證明AC⊥平面B1BDD1，然后，得到AC⊥D1E；（Ⅱ）首先，可以得到∠A1D1B1為異面直線AD，D1E所成的角，然后，根據(jù)，求解得到，∠A1D1E=60°．解答： 解：（Ⅰ）如下圖所示：連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是直棱柱，∴B1B⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴B1B⊥AC，∴AC⊥平面B1BDD1．∵D1E?平面B1BDD1，∴AC⊥D1E．

（Ⅱ）∵，EB1⊥平面A1B1C1D1，∴．∵，∴．∴EB1=2．∵AD∥A1D1，∴∠A1D1B1為異面直線AD，D1E所成的角．在Rt△EB1D1中，求得．∵D1A1⊥平面A1ABB1，∴D1A1⊥A1E．在Rt△EB1D1中，得，∴∠A1D1E=60°．∴異面直線AD，D1E所成的角為60°．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了線面垂直、線線垂直的判定與性質(zhì)、異面直線所成的角等知識(shí)，屬于中檔題．20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且有，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若，求能夠使數(shù)列為等比數(shù)列的所有數(shù)對(duì)．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由解得，當(dāng)時(shí)，，所以，即，又因?yàn)?，綜上，有，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．

4分（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增數(shù)列，且對(duì)任意，恒成立，不合題意；6分當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減數(shù)列，由題意知得，且有，解得．綜上的取值范圍是．

10分（3）因?yàn)?，，所以，由題設(shè)知為等比數(shù)列，所以有，解得，即滿足條件的數(shù)對(duì)是．

16分（或通過的前3項(xiàng)成等比數(shù)列先求出數(shù)對(duì)，再進(jìn)行證明）21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，2]上最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，求出函數(shù)的減區(qū)間（Ⅱ）a＞0時(shí)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在[1，2]上的單調(diào)性確定出最小值，借助（Ⅰ）的結(jié)論，由于參數(shù)的范圍對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有影響，故對(duì)其分類討論，【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是（0，+∞）∵f（x）=lnx﹣ax∴f′（x）=﹣a當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；當(dāng)a＞0時(shí)，令導(dǎo)數(shù)為0解得x=，當(dāng)x＞時(shí)，導(dǎo)數(shù)為負(fù)，函數(shù)在（，+∞）上是減函數(shù)，當(dāng)x＜時(shí)，導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)在（0，）上是增函數(shù)（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論知當(dāng)[1，2]?[，+∞）時(shí)，即a≥1時(shí)，函數(shù)函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，故最小值為f（2）=ln2﹣2a當(dāng)[1，2]?（0，]時(shí)，即0＜a＜時(shí)，函數(shù)函數(shù)f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，故最小值為f（1）=﹣a當(dāng)∈[1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）在[1，]上是增函數(shù)，在[，2]上是減函數(shù)，故最小值為min{f（1），f（2）}【點(diǎn)評(píng)】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的鍵是理解并掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，此類題一般有兩類題型，一類是利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)得出單調(diào)性，一類是由單調(diào)性得出導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，本題屬于第一種類型．本題的第二小問是根據(jù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，本題中由于參數(shù)的存在，導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)的符號(hào)不定，故需要對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論，以確定函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的最值．22.在矩陣A的變換下，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變．（1）求矩陣A及A﹣1；（2）求圓x2+y2=4在矩陣A﹣1的變換