高中數(shù)學(xué)圓錐曲線基本知識(shí)及典型例題

.PAGE.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線基本知識(shí)與典型例題第一部分：橢圓1．橢圓的概念在平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)<大于|F1F2|>的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a},|F1F2|＝2c,其中a>0,c>0,且a,c為常數(shù)：<1>若a>c,則集合P為橢圓；<2>若a＝c,則集合P為線段；<3>若a<c,則集合P為空集．2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f<x2,a2>＋eq\f<y2,b2>＝1<a>b>0>eq\f<y2,a2>＋eq\f<x2,b2>＝1<a>b>0>圖形性質(zhì)范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1<－a,0>,A2<a,0>B1<0,－b>,B2<0,b>A1<0,－a>,A2<0,a>B1<－b,0>,B2<b,0>軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|＝2c離心率e＝eq\f<c,a>∈<0,1>a,b,c的關(guān)系c2＝a2－b2典型例題例1.F1,F2是定點(diǎn),且|F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6,則M點(diǎn)的軌跡方程是<><A>橢圓<B>直線<C>圓<D>線段例2.已知的周長是16,,B,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是<><A><B><C><D>例3.若F<c,0>是橢圓的右焦點(diǎn),F與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為M,最小值為m,則橢圓上與F點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是<><A><c,><C><0,±b><D>不存在例4.設(shè)F1<-c,0>、F2<c,0>是橢圓+=1<a>b>0>的兩個(gè)焦點(diǎn),P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn),若∠PF1F2=5∠PF2F1,則橢圓的離心率為<><A><B><C><D>例5P點(diǎn)在橢圓上,F1、F2是兩個(gè)焦點(diǎn),若,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是.例6.寫出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：<1>長軸與短軸的和為18,焦距為6;.<2>焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,并且經(jīng)過點(diǎn)<2,1>;.<3>橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,且短軸是長軸的;____.<4>離心率為,經(jīng)過點(diǎn)<2,0>;.例7是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),則的最大值是．第二部分：雙曲線1．雙曲線的概念平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2<|F1F2|＝2c>0>的距離之差的絕對值為常數(shù)2a<2a<2c>,則點(diǎn)P的軌跡叫雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a},|F1F2|＝2c,其中a、c為常數(shù)且a>0,c>0：<1>當(dāng)a<c時(shí),P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；<2>當(dāng)a＝c時(shí),P點(diǎn)的軌跡是兩條射線；<3>當(dāng)a>c時(shí),P點(diǎn)不存在．2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f<x2,a2>－eq\f<y2,b2>＝1<a>0,b>0>eq\f<y2,a2>－eq\f<x2,b2>＝1<a>0,b>0>圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－a,y∈Rx∈R,y≤－a或y≥a對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1<－a,0>,A2<a,0>A1<0,－a>,A2<0,a>漸近線y＝±eq\f<b,a>xy＝±eq\f<a,b>x離心率e＝eq\f<c,a>,e∈<1,＋∞>,其中c＝eq\r<a2＋b2>實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸,它的長|A1A2|＝2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸,它的長|B1B2|＝2b；a叫做雙曲線的半實(shí)軸長,b叫做雙曲線的半虛軸長a、b、c的關(guān)系c2＝a2＋b2<c>a>0,c>b>0>典型例題例8.命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之差的絕對值等于2a<a>0>；命題乙：點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。則命題甲是命題乙的<><A>充要條件<B>必要不充分條件<C>充分不必要條件<D>不充分也不必要條件例9.過點(diǎn)<2,-2>且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是<><A><B><C><D>例10.雙曲線的兩焦點(diǎn)為在雙曲線上,且滿足,則的面積為<>例11.設(shè)的頂點(diǎn),,且,則第三個(gè)頂點(diǎn)C的軌跡方程是________.例12.連結(jié)雙曲線與<a＞0,b＞0>的四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為,連結(jié)四個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為,則的最大值是________．例13.根據(jù)下列條件,求雙曲線方程:⑴與雙曲線有共同漸近線,且過點(diǎn)<-3,>；⑵與雙曲線有公共焦點(diǎn),且過點(diǎn)<,2>.例14設(shè)雙曲線上兩點(diǎn)A、B,AB中點(diǎn)M〔1,2⑴求直線AB方程；⑵如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點(diǎn),那么A、B、C、D是否共圓,為什么？第三部分：拋物線1．拋物線的概念平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l<F?l>的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px<p>0>y2＝－2px<p>0>x2＝2py<p>0>x2＝－2py<p>0>p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)O<0,0>對稱軸y＝0x＝0焦點(diǎn)Feq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<p,2>,0>>Feq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<－\f<p,2>,0>>Feq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<0,\f<p,2>>>Feq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<0,－\f<p,2>>>離心率e＝1準(zhǔn)線方程x＝－eq\f<p,2>x＝eq\f<p,2>y＝－eq\f<p,2>y＝eq\f<p,2>范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R開口方向向右向左向上向下典型例題例15.頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)是的拋物線方程是<><A>x2=8y<B>x2=8y<C>y2=8x<D>y2=8x例16.拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是<><A><B><C><D>0例17.過點(diǎn)P<0,1>與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有<><A>4條<B>3條<C>2條<D>1條例18.過拋物線<a>0>的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn),若線段PF與FQ的長分別為p、q,則等于<><A>2a<B><C><D>例19.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為<3,2>,F為拋物線y2=2x的焦點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng),為使|PA|+|PF|取最小值,P點(diǎn)的坐標(biāo)為<><A><3,3><B><2,2><C><,1> <D><0,0>例20.動(dòng)圓M過點(diǎn)F<0,2>且與直線y=-2相切,則圓心M的軌跡方程是.例21.過拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線交于兩點(diǎn),設(shè)這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1、y2,則y1y2＝_________.例22.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,通徑長為半徑的圓的方程是_____________.例23.過點(diǎn)<-1,0>的直線l與拋物線y2=6x有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角的范圍是.例題答案例1.D例2.B例3.C.例5.B.例7.<3,4>或<-3,4>例8.<1>或;<2>;<3>或;<4>或.例9.≤例11.B例13.D例16.A例17.例18.例19.⑴;⑵例20.⑴直線AB：y=x+1⑵設(shè)A、B、C、D共圓于⊙OM,因AB為弦,故M在AB垂直平分線即CD上；又CD為弦,故圓心M為CD中點(diǎn)。因此只需證CD中點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|由得：A〔-1,0,B〔3,4又CD方程：y=-x+3由得：x2+6x-11=0設(shè)C〔x3,y3,D〔x4,y4,CD中點(diǎn)M〔x0,y0則∴M〔-3,6∴|MC|=|MD|=|CD|=又|MA|=|MB|=∴|MA|=|MB|=|MC|=|MD|∴A、B、C、D在以CD中