第十章-統(tǒng)計與概率10-1第一節(jié)-隨機抽樣

●課程標準準一、統(tǒng)計計1．隨機抽抽樣(1)能從現(xiàn)實實生活或或其它學學科中提提出具有有一定價價值的統(tǒng)統(tǒng)計問題題．(2)結合具體體的實際際問題情情境，理理解隨機機抽樣的的必要性性和重要要性．(3)在參與解解決統(tǒng)計計問題的的過程中中，學會會用簡單單隨機抽抽樣方法法從總體體中抽取取樣本；；通過對對實例的的分析，，了解分分層抽樣樣和系統(tǒng)統(tǒng)抽樣方方法．(4)能通過試試驗、查查閱資料料、設計計調查問問卷等方方法收集集數據．．2．用樣本本估計總總體(1)通過實例例體會分分布的意意義和作作用，在在表示樣樣本數據據的過程程中，學學會列頻頻率分布布表、畫畫頻率分分布直方方圖、頻頻率折線線圖、莖莖葉圖，，體會它它們各自自的特點點．(2)通過實例例理解樣樣本數據據標準差差的意義義和作用用，學會會計算數數據標準準差．(3)能根據實實際問題題的需求求合理地地選取樣樣本，從從樣本數數據中提提取基本本的數字字特征(如平均數數、標準準差)，并作出出合理的的解釋．．(4)在解決統(tǒng)統(tǒng)計問題題的過程程中，進進一步體體會用樣樣本估計計總體的的思想，，會用樣樣本的頻頻率分布布估計總總體分布布，會用用樣本的的基本數數字特征征估計總總體的基基本數字字特征；；初步體體會樣本本頻率分分布和數數字特征征的隨機機性．(5)會用隨機機抽樣的的基本方方法和樣樣本估計計總體的的思想，，解決一一些簡單單的實際際問題；；能通過過對數據據的分析析為合理理的決策策提供一一些依據據，認識識統(tǒng)計的的作用，，體會統(tǒng)統(tǒng)計思維維與確定定性思維維的差異異．(6)初步形成成對數據據處理過過程進行行評價的的意識．．3．變量的的相關性性(1)通過收集集現(xiàn)實問問題中兩兩個有關關聯(lián)變量量的數據據作出散散點圖，，并利用用散點圖圖直觀認認識變量量間的相相關關系系．(2)經歷用不不同估算算方法描描述兩個個變量線線性相關關的過程程。知道道最小二二乘法的的思想，，能根據據給出的的線性回回歸方程程系數公公式建立立線性回回歸方程程．4．統(tǒng)計案案例通過典型型案例，，學習下下列一些些常見的的統(tǒng)計方方法，并并能初步步應用這這些方法法解決一一些實際際問題．．(1)通過對典典型案例例(如“肺癌與吸吸煙有關關嗎？”等)的探究，，了解獨獨立性檢檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思思想、方方法及初初步應用用．(2)通過對典典型案例例(如“質量控制制”“新藥是否否有效”等)的探究，，了解實實際推斷斷原理和和假設檢檢驗的基基本思想想、方法法及初步步應用．．(3)通過對典典型案例例(如“昆蟲分類類”等)的探究，，了解聚聚類分析析的基本本思想、、方法及及其初步步應用．．(4)通過對典典型案例例(如“人的體重重與身高高的關系系”等)的探究，，了解回回歸的基基本思想想、方法法及其初初步應用用．二、概率率(1)在具體情情境中，，了解隨隨機事件件發(fā)生的的不確定定性和頻頻率的穩(wěn)穩(wěn)定性，，進一步步了解概概率的意意義以及及頻率與與概率的的區(qū)別．．(2)通過實例例，了解解兩個互互斥事件件的概率率加法公公式．(3)通過實例例，理解解古典概概型及其其概率計計算公式式，會用用列舉法法計算一一些隨機機事件所所含的基基本事件件數及事事件發(fā)生生的概率率．(4)了解隨機機數的意意義，能能運用模模擬方法法估計概概率，初初步體會會幾何概概型的意意義．(5)通過閱讀讀材料，，了解人人類認識識隨機現(xiàn)現(xiàn)象的過過程．三、計數數原理(理)1．分類加加法計數數原理、、分步乘乘法計數數原理通過實例例，總結結出分類類加法計計數原理理、分步步乘法計計數原理理；能根根據具體體問題的的特征，，選擇分分類加法法計數原原理或分分步乘法法計數原原理解決決一些簡簡單的實實際問題題．2．排列與與組合通過實例例，理解解排列、、組合的的概念；；能利用用計數原原理推導導排列數數公式、、組合數數公式，，并能解解決簡單單的實際際問題．．3．二項式式定理能用計數數原理證證明二項項式定理理；會用用二項式式定理解解決與二二項展開開式有關關的簡單單問題．．四、隨機機變量及及其分布布(理)(1)在對具體體問題的的分析中中，理解解取有限限值的離離散型隨隨機變量量及其分分布列的的概念，，認識分分布列對對于刻畫畫隨機現(xiàn)現(xiàn)象的重重要性．．(2)通過實例例(如彩票抽抽獎)，理解超超幾何分分布及其其導出過過程，并并能進行行簡單的的應用．．(3)在具體情情境中，，了解條條件概率率和兩個個事件相相互獨立立的概念念，理解解n次獨立重重復試驗驗的模型型及二項項分布，，并能解解決一些些簡單的的實際問問題．(4)通過實例例，理解解取有限限值的離離散型隨隨機變量量的均值值、方差差的概念念，能計計算簡單單離散型型隨機變變量的均均值、方方差，并并能解決決一些實實際問題題．(5)通過實際際問題，，借助直直觀(如實際問問題的直直方圖)，認識正正態(tài)分布布曲線的的特點及及曲線所所表示的的意義．．●命題趨勢勢1．新課標標將統(tǒng)計計內容列列入必修修課程，，對統(tǒng)計計的思想想、方法法比原統(tǒng)統(tǒng)編教材材加強了了要求．．高考對對這一部部分命題題的分量量和難度度基本穩(wěn)穩(wěn)定．主主要以填填空、選選擇題為為主，考考查基本本概念與與基本計計算，若若出大題題，一般般以頻率率分布直直方圖與與其它知知識(如概率、、算法框框圖、數數列、線線性規(guī)劃劃等)結合，難難度一般般不大．．2．概率在在高考中中所占比比重不大大，但屬屬必考內內容．題題型主要要是選擇擇與填空空題，具具有一定定靈活性性、機敏敏性和綜綜合性．．應用性性強，試試題常以以現(xiàn)實生生活、社社會熱點點等為載載體著重重考查等等可能事事件、互互斥事件件、對立立事件及及事件間間的關系系．概率一般般不單獨獨命制大大題，若若在大題題中考查查，常與與隨機抽抽樣，樣樣本的數數字特征征，數列列，解析析幾何，，函數、、方程與與不等式式，線性性規(guī)劃等等知識結結合．只只要依據據其它知知識列出出等可能能事件，，其概率率即得，，難度不不大．3．(理)計數原理理考查重點點是：①兩個基本本原理的的應用②有限制條條件的排排列、組組合應用用問題③二項式定定理及其其應用．．從題型上上看，主主要以選選擇、填填空題形形式出現(xiàn)現(xiàn)，題小小而靈活活，其涉涉及的思思想與方方法有較較高的區(qū)區(qū)分度．．對二項項式定理理的考查查，仍會會集中在在用通項項公式求求特定項項或與系系數有關關的問題題上．這一部分分命題綜綜合性強強，應用用性強，，常出現(xiàn)現(xiàn)新穎別別致的新新題型，，數學思思想方法法要求高高，試題題一般都都有一定定難度．．4．(理)離散型隨隨機變量量及其概概率分布布是高考考的重點點必考內內容，一一般都要要考一個個大題．．以離散型型隨機變變量的分分布列、、期望與與方差、、幾何分分布、二二項分布布、正態(tài)態(tài)分布、、獨立重重復試驗驗為主，，考查基基本概念念及有關關概率的的計算．．命題形形式三種種題型都都可能考考查，大大題會與與其它章章節(jié)結合合，考查查綜合應應用所學學知識分分析、解解決問題題能力．．●備考指南南1．統(tǒng)計知知識的復復習，重重點應放放在理清清基本概概念、方方法．特特別是分分層抽樣樣、頻率率分布直直方圖與與樣本平平均數、、樣本方方差的基基礎知識識一定要要熟練．．重點把握握以下幾幾類問題題：①簡單隨機機抽樣、、分層抽抽樣與系系統(tǒng)抽樣樣的注意意事項、、步驟．．②用樣本估估計總體體的解答答題，圍圍繞方差差、標準準差的選選擇、填填空題．．③變量間的的相關關關系和線線性回歸歸方法的的應用問問題．④注意加強強算法與與統(tǒng)計、、概率結結合命題題的訓練練．2．概率這這一部分分復習時時，古典典概型要要把試驗驗的等可可能基本本事件和和某事件件所含的的基本事事件，互互斥事件件、對立立事件、、事件的的運算等等基本概概念作為為重點，，幾何概概型要把把構造基基本事件件所在的的線、面面、體作作為重點點，恰當當選取典典型例習習題作為為載體鞏鞏固掌握握基礎知知識和基基本方法法．3．(理)注意排列列、組合合、二項項式定理理內容的的特殊性性和思維維方式的的獨特性性，狠抓抓兩個基基本原理理，合理理建立數數學模型型，恰當當進行轉轉化，及及時歸納納總結．．要狠抓不不同題型型的歸類類對比訓訓練，如如排列應應用題中中的，①某元素排排在某位位上；②某元素不不排在某某位上；；③某幾個元元素排在在一起；；④某幾個元元素不得得相鄰；；⑤某幾個元元素順序序一定等等．4．(理)隨機變量量及其分分布列是是高考必必考內容容，應將將每一種種概率分分布和條條件概率率的特點點弄清，，熟練地地將實際際問題轉轉化為概概率問題題，各種種概率分分布的公公式要一一一加以以落實，，要特別別重視實實際問題題中隨機機變量取取值的意意義、范范圍及隨隨機事件件之間的的關系的的辨析．．重點難點點重點：各各種隨機機抽樣方方法的定定義、特特點及適適用范圍圍．難點：理理解隨機機抽樣的的必要性性和重要要性及抽抽樣方法法的合理理性．知識歸納納1．總體、個個體、樣樣本把所考察察對象的的某一數數值指標標的全體體構成的的集合看看成總體體，構成成總體的的每一個個元素為為個體．．從總體體中隨機機抽取若若干個個個體構成成的集合合叫做總總體的一一個樣本本．2．隨機抽樣樣抽樣時保保持每一一個個體體都可能能被抽到到，每一一個個體體被抽到到的機會會是均等等的，滿滿足這樣樣條件的的抽樣是是隨機抽抽樣．3．簡單隨隨機抽樣樣(1)定義：設設一個總總體含有有N個個體，，從中不不放回地地抽取n個個體作作為樣本本(n≤N)，如果每每次抽取取時，總總體內的的各個個個體被抽抽到的機機會都相相等，稱稱這種抽抽樣方法法為簡單單隨機抽抽樣．(2)簡單隨機機抽樣的的特點如如下：①它要求被被抽取樣樣本的總總體中個個體數有有限．②它是從總總體中逐逐個地進進行抽取?。鬯且环N種不放回回抽樣．．④它每一次次抽取時時，總體體中的各各個個體體有相同同的可能能性被抽抽到．(3)常用的簡簡單隨機機抽樣方方法①抽簽法先將總體體中的所所有N個個體編編號，并并把號碼碼寫在形形狀、大大小相同同的號簽簽上，然然后將這這些號簽簽放在同同一個容容器里，，攪拌均均勻．抽抽簽時，，每次從從中抽出出1個號簽，，連續(xù)抽抽取n次，就得得到一個個容量為為n的樣本．．抽簽法的的優(yōu)點是是簡單易易行．缺缺點是當當總體的的容量非非常大時時，費時時、費力力又不方方便．況況且，如如果號簽簽攪拌得得不均勻勻，可能能導致抽抽樣的不不公平．．②隨機數表表法a．隨機數數表：隨隨機數表表是由0,1,,2，…，9這10個數字組組成的數數表，并并且表中中的每一一位置出出現(xiàn)各個個數字的的可能性性相同．．b．用隨機機數表抽抽樣的步步驟：第第一步：：將總體體中的個個體編號號．為了了保證抽抽取樣本本有很好好的代表表性，編編號時位位數要相相同．第二步：：選定開開始的數數字．為為了保證證所選定定數字的的隨機性性，應在在面對隨隨機數表表之前就就指出開開始數字字的縱橫橫位置．．第三步：：獲取樣樣本號碼碼．隨機機確定一一個讀數數方向，，讀數的的方向可可以向右右，也可可以向左左、向上上、向下下等，重重復的號號碼跳過過．4．系統(tǒng)抽抽樣(1)定義：當當總體元元素個數數很大時時，可將將總體分分成均衡衡的若干干部分，，然后按按照預先先制定的的規(guī)則，，從每一一部分抽抽取一個個個體得得到所需需要的樣樣本，這這種抽樣樣方法叫叫做系統(tǒng)統(tǒng)抽樣，，也稱作作等距抽抽樣．(2)系統(tǒng)抽樣樣的步驟驟：①編號．采采用隨機機的方式式將總體體中的個個體編號號．③確定起始始個體編編號．在在第1段用簡單單隨機抽抽樣確定定起始的的個體編編號S.④按照事先先確定的的規(guī)則抽抽取樣本本．通常常是將S加上間隔隔k，得到第第2個個體編編號S＋k，再將(S＋k)加上k，得到第第3個個體編編號S＋2k，這樣繼繼續(xù)下去去，獲得得容量為為n的樣本．．其樣本本編號依依次是：：S，S＋k，S＋2k，…，S＋(n－1)k.5．分層抽抽樣(1)定義：當當總體由由有明顯顯差別的的幾部分分組成時時，按某某種特征征在抽樣樣時將總總體中的的各個個個體分成成互不交交叉的層層，然后后按照各各層在總總體中所所占的比比例，從從各層獨獨立地抽抽取一定定數量的的個體合合在一起起作為樣樣本，這這種抽樣樣的方法法叫做分分層抽樣樣．分層抽樣樣使用的的前提是是總體可可以分層層，層與與層之間間有明顯顯區(qū)別，，而層內內個體間間差異較較小，每每層中所所抽取的的個體數數可按各各層個體體數在總總體中所所占比例例抽?。謱映槌闃右笄髮傮w體的內容容有一定定的了解解，明確確分層的的界限和和數目，，分層要要恰當．．各層抽取取時采用用簡單隨隨機抽樣樣或系統(tǒng)統(tǒng)抽樣．．(2)分層抽樣樣的步驟驟①分層；②按比例確確定每層層抽取個個體的個個數；③各層抽樣樣(方法可以以不同)；④匯合成樣樣本．(3)分層抽樣樣的優(yōu)點點分層抽樣樣充分利利用了己己知信息息，充分分考慮了了保持樣樣本結構構與總體體結構的的一致性性．使樣樣本具有有較好的的代表性性，而且且在各層層抽樣時時，可以以根據具具體情況況采取不不同的抽抽樣方法法，因此此分層抽抽樣在實實踐中有有著非常常廣泛的的應用．．6．三種抽抽樣方法法的比較較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機會均等從總體中逐個抽取總體中的個體數較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成

誤區(qū)警示示1．抽樣時時不能抽抽取方便便樣本．．2．用隨機機數表抽抽樣時，，由于編編號時位位數不一一致，導導致抽樣樣的不均均勻．3．系統(tǒng)抽抽樣時，，當總體體個數N不能被樣樣本容量量整除時時，剔除除多余個個體，必必須隨機機抽樣．．一、統(tǒng)計計思想我們生活活在一個個數字化化時代，，時刻都都在和數數據打交交道，了了解產品品的合格格率、農農作物的的產量、、商品的的銷售量量、自然然資源、、社會資資源、就就業(yè)率等等等數據據都要通通過調查查收集數數據獲得得．如何何在減少少人力、、物力資資源浪費費的前提提下，獲獲得可靠靠的數據據成為統(tǒng)統(tǒng)計中的的首要問問題，統(tǒng)統(tǒng)計就是是研究如如何收集集整理、、分析數數據的一一門學科科，隨機機抽樣研研究如何何抽取樣樣本，使使樣本數數量少，，且具有有好的代代表性．．用樣本本估計總總體研究究的是怎怎樣處理理獲得的的數據，，才能使使樣本更更好地反反映總體體的信息息．[例1]某商場想想通過檢檢查發(fā)票票及銷售售記錄的的2%來快速估估計每月月的銷售售總額．．采取如如下方法法：從某某本發(fā)票票的存根根中隨機機抽一張張，如15號，然后后按序往往后將65號，115號，165號，…，發(fā)票上上的銷售售額組成成一個調調查樣本本．這種種抽取樣樣本的方方法是()A．抽簽法法B．隨機數數表法C．系統(tǒng)抽抽樣法D．其它方方式的抽抽樣解析：上述抽樣樣方法是是將發(fā)票票平均分分成若干干組，每每組50張．從第第一組中中抽出了了15號，以后后各組抽抽15＋50n(n為自然數數)號．符合合系統(tǒng)抽抽樣的特特點．故故選C.答案：CA．40B．39C．38D．37答案：B[例2](2010·北京文)從某小學學隨機抽抽取100名同學，，將他們們的身高高(單位：厘厘米)數據繪制制成頻率率分布直直方圖(如圖)．由圖中中數據可可知a＝__________.若要從身身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內的的學生中中，用分分層抽樣樣的方法法選取18人參加一一項活動動，則從從身高在在[140,150]內的學生生中選取取的人數數應為__________．解析：由所有直直方圖面面積之和和為1得：(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，得a＝0.03.設[120,130)，[130,140)，[140,150)三組中分分別抽取取人數為為n1，n2，n3，則n1n2n3＝0.30.20..1＝321，又∵n1＋n2＋n3＝18，答案：0.033答案：120(理)一個社會會調查機機構就某某地居民民的月收收入調查查了10000人，并根根據所得得數據畫畫了樣本本的頻率率分布直直方圖(如下圖)，為了分分析居民民的收入入與年齡齡、學歷歷、職業(yè)業(yè)等方面面的關系系，要從從這10000人中再用用分層抽抽樣方法法抽出100人作進一一步調查查，則在在(2500,3000)(元)月收入段段應抽出出的人數數為()A．25B．30C．35D．40解析：抽出的人人數為：：0.0005×500×100＝25，選A.答案：A[例3](2010·浙江臺州州)現(xiàn)要完成成下列3項抽樣調調查：①從10盒酸奶中中抽取3盒進行食食品衛(wèi)生生檢查．．②科技報告告廳有32排，每排排有40個座位，，有一次次報告會會恰好坐坐滿了聽聽眾，報報告會結結束后，，為了聽聽取聽眾眾意見，，需要請請32位聽眾進進行座談談．③東方中學學共有160名教職工工，其中中一般教教師120名，行政政人員16名，后勤勤人員24名．為了了了解教教職工對對學校在在校務公公開方面面的意義義，擬抽抽取一個個容量為為20的樣本．．較為合合理的抽抽樣方法法是()A．①簡單隨機機抽樣，，②系統(tǒng)抽樣樣，③分層抽樣樣B．①簡單隨機機抽樣，，②分層抽樣樣，③系統(tǒng)抽樣樣C．①系統(tǒng)抽樣樣，②簡單隨機機抽樣，，③分層抽樣樣D．①分層抽樣樣，②系統(tǒng)抽樣樣，③簡單隨機機抽樣解析：①總體較少少，宜用用簡單隨隨機抽樣樣；②已分段，，宜用系系統(tǒng)抽樣樣；③各層間差差距較大大，宜用用分層抽抽樣，故故選A.答案：A某校高三三年級有有男生50