第2課時 與坡度、方位角有關(guān)的應(yīng)用問題

第2課時與坡度、方位角有關(guān)的應(yīng)用問題要點感知1山坡的坡面與地平面的夾角叫作坡角，如圖1所示，角α為斜面的坡角.如圖1所示，通常把坡面的和的比叫作坡度，通過用字母i表示，即i=(坡度通常寫成1∶m的形式).坡度i與坡角α的關(guān)系是i==.坡度越大，山坡越陡.圖1圖2預習練習1-1如圖2，修建抽水站時，沿著坡度為i=1∶6的斜坡鋪設(shè)管道，下列等式成立的是()A.sinα=B.cosα=C.tanα=D.以上都不對要點感知2從正北方向或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角叫做方位角.圖中點A的方向角為北偏東60°.預習練習2-1如圖4，C、D是兩個村莊，分別位于一個湖的南、北兩端A和B的正東方向上，且D位于C的北偏東30°方向上，且CD=6km，則AB=km.知識點1與坡角、坡比有關(guān)的問題1.某堤的橫斷面如圖.堤高BC是5米，迎水斜坡AB的長時13米，那么斜坡AB的坡度是()A.1∶3B.1∶2.6C.1∶2.4D.1∶22.(2013·天門)某商場為方便顧客使用購物車，準備將滾動電梯的坡面坡度由1∶1.8改為1∶2.4(如圖).如果改動后電梯的坡面長為13米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長.知識點2與方位角有關(guān)的問題3.如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行15分鐘可使?jié)O船到達離燈塔距離最近位置.4.(2013·昭通)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖所示).小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時間到B處.在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73)5.(2013·湘西)釣魚島自古以來就是中國的神圣領(lǐng)土，為宣誓主權(quán)，我海監(jiān)船編隊奉命在釣魚島附近海域進行維權(quán)活動，如圖，一艘海監(jiān)船以30海里/時的速度向正北方向航行，海監(jiān)船在A處時，測得釣魚島C在該船的北偏東30°方向上，航行半小時后，該船到達點B處，發(fā)現(xiàn)此時釣魚島C與該船距離最短.(1)請在圖中作出該船在點B處的位置；(2)求釣魚島C到B處的距離.(結(jié)果保留根號)6.(2013·遂寧)釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理.如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時船C與船B的距離是多少.(結(jié)果保留根號)7.某校初三課外活動小組，在測量樹高的一次活動中，如圖所示，測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m.在陽光下某一時刻測得1米的標桿影長為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比i=1∶，求樹高AB.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7)挑戰(zhàn)自我8.(2013·內(nèi)江)如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB為3米.臺階AC坡度為1∶(即AB∶BC=1∶)，且B，C，E三點在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計).參考答案課前預習要點感知1鉛直高度h水平寬度ltanα預習練習1-1C預習練習2-13當堂訓練1.C2.在Rt△ADC中，∵AD∶DC=1∶2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+(2.4AD)2=132.∴AD=±5(負值不合題意，舍去).∴DC=12.在Rt△ABD中，∵AD∶BD=1∶1.8，∴BD=5×1.8=9.∴BC=DC-BD=12-9=3.答：改動后電梯水平寬度增加部分BC的長為3米.3.154.過P作PC⊥AB于C.在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°.∴PC=200×sin60°=200×=100.∵在Rt△PBC中，sin37°=，∴PB==≈288(m).答：小亮與媽媽相距約288米.課后作業(yè)5.(1)圖略；(2)AB=30×0.5=15(海里)，由題意知CB⊥AB，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，tan∠BAC=，所以BC=ABtan∠BAC=ABtan30°=15×=5(海里).6.作BD⊥AC于D.由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=105°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°.在Rt△ABD中，BD=AB·sin∠BAD=20×=10(海里).在Rt△BCD中，BC==(海里).答：此時船C與船B的距離是20海里.7.延長BD與AC的延長線交于點E，過點D作DH⊥AE于點H.∵i=tan∠DCH===，∴∠DCH=30°.∴DH=CD=1.6m，CH=DH=m.由題意可知=，∴HE=0.8DH=1.28m.∴AE=AC+CH+HE=8.8++1.28=(10.08+)m.∵=，∴AB=≈16(m).8.過點A作AF⊥DE于