第1課時 正弦及30°角的正弦值

第4章銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦第1課時正弦及30°角的正弦值要點感知1在直角三角形中，銳角α的與的比叫作角α的正弦，記作sinα，即sinα=.預習練習1-1(2012·濱州)把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦值()A.不變B.縮小為原來的C.擴大為原來的3倍D.不能確定1-2如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，則sinA的值是()A.B.C.D.要點感知2sin30°=.預習練習2-1(2011·日照)計算：sin30°-|-2|=.知識點1正弦的定義及簡單應用1.(2013·溫州)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則sinA的值是()A.B.C.D.2.(2012·營口)在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，則sinA的值為()A.B.C.D.3.正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則sin∠AOB=()A.B.C.D.24.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC的長是()A.B.3C.D.(2011·泉州)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB=，sinA=.6.如圖，在平面直角坐標系內一點P(5，12)，那么OP與x軸的夾角α的正弦值是.7.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求sinC和sinB的值.知識點230°角的正弦值8.(2011·株洲)如圖，孔明同學背著一桶水，從山腳A出發(fā)，沿與地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B處)，AB=80米，則孔明從A到B上升的高度BC是米.9.(2011·桂林)如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則sinA的值為()A.B.C.D.10.(2012·貴港)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(2，1)和B(3，0)，則sin∠AOB的值等于()A.B.C.D.11.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，AC=3，則sinB的值是()A.B.C.D.12.(2013·淮安)sin30°的值為.13.(2013·荊門)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=.14.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D.AD=4，CD=3.求sinA，sinB，sinα的值.15.(2012·廈門)已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9.(1)求的值；(2)若BD=10，求sinA的值.16.如圖所示，△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=2，求AB，BC的長.挑戰(zhàn)自我17.(2013·眉山)在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分別交BD，AD于點E，F(xiàn)，連接BF.(1)求證：△DEC∽△FDC；(2)當F為AD的中點時，求sin∠FBD的值及BC的長度.參考答案課前預習要點感知1對邊斜邊預習練習1-1A1-2A要點感知2預習練習2-1-當堂訓練1.C2.C3.B4.A5.56.7.在Rt△ABC中，BC=，∴sinC==，sinB==.8.40課后作業(yè)9.C10.A11.C12.13.14.∵CD⊥AB，AD=4,CD=3∴AC==5.∴在Rt△ACD中，sinA==.又∵∠ACB=90°，∴∠B=∠ACD，∠α=∠A，∴sinB=sin∠ACD==，sinα=sinA=.15.(1)∵DE∥BC，DE=3，BC=9，∴△AED∽△ACB.∴=.(2)∵=，BD=10，∴=.∴AD=5.∵∠C=90°，∴∠AED=90°,∴sinA==.16.∵sinA=，∴=，∴AB=3BC.∵AC2+BC2=AB2，∴22+BC2=(3BC)2，解得BC=.∴AB=.17.(1)∵矩形ABCD,CF⊥BD,∠DEC=∠FDC=90°.又∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC.(2)∵F為AD的