MM定理證明過程

1無稅收條件下的MM定理1?1假設(shè)條件假設(shè)1:無摩擦市場假設(shè)不考慮稅收；公司發(fā)行證券無交易成本和交易費用，投資者不必為買賣證券支付任何費用；無關(guān)聯(lián)交易存在；不管舉債多少，公司和個人均無破產(chǎn)風(fēng)險；產(chǎn)品市場是有效的：市場參與者是絕對理性和自私的；市場機(jī)制是完全且完備的；不存在自然壟斷、外部性、信息不對稱、公共物品等市場失靈狀況；不存在帕累托改善；等等；資本市場強(qiáng)有效：即任何人利用企業(yè)內(nèi)部信息都無法套利，沒有無風(fēng)險套利機(jī)會；投資者可以以企業(yè)借貸資金利率相同的利率借入或貸出任意數(shù)量的資金。假設(shè)2:一致預(yù)期假設(shè)所有的投資者都是絕對理性的，均能得到有關(guān)宏觀、行業(yè)、企業(yè)的所有信息，并且對其進(jìn)行完全理性的前瞻性分析，因此大家對證券價格預(yù)期都是相同的，且投資者對組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險都按照馬克維茲的投資組合理論衡量。1.2MM定理第一命題及其推論MM定理第一命題：有財務(wù)杠桿企業(yè)的市場價值和無財務(wù)杠桿企業(yè)的市場價值相等。第一命題的含義：即公司的市場價值（即債權(quán)的市場價值 +股權(quán)的市場價值，不含政府的稅收價值）與公司的資本結(jié)構(gòu)無關(guān)，而只與其盈利水平有關(guān)。這說明未來具有完全相同的盈利能力的公司市場價值相同，但由于其負(fù)債程度不同等因素， 故它們的凈資產(chǎn)可能有很大差異。MM定理第一命題證明過程：證明方法是無套利均衡分析法?；A(chǔ)假定：我們假定有兩家公司一公司 A和公司B,它們的資產(chǎn)性質(zhì)完全相同但資本結(jié)構(gòu)完全不同。A公司沒有負(fù)債（這是一種極端假設(shè)，但作為比較基準(zhǔn)更能說明問題）；B公司的負(fù)債額度是D,假設(shè)該負(fù)債具有永久性質(zhì)，因為可持續(xù)盈利的公司總可以用新發(fā)行的債券來償還老債券（這與宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的龐茲計劃完全不同， 那是沒有收入來源且信息不對稱下導(dǎo)致的終生借債消費計劃無效） 。細(xì)節(jié)假設(shè)：B公司當(dāng)前債務(wù)利率為r（固定值）；A、B兩公司當(dāng)前的股本分別是SA和SB（固定值）；A、B兩公司當(dāng)前權(quán)益資本預(yù)期收益率（即市場的資本化率，也就是其股票的預(yù)期收益率）分別是PA和隊（固定數(shù)值，因為僅指當(dāng)前的預(yù)期收益率） ；A、B兩公司任何年份的息稅前利潤（EBIT）相同，數(shù)額都為EBIT（隨機(jī)變量，每年的數(shù)值都是它的一個數(shù)據(jù)點）；A、B兩公司當(dāng)前的市場價值分別記為 PVa和PVB（固定值）；A、B兩公司當(dāng)前股票的市場價格與其真實價值完全一致， 分別為MPa和MPb（固定值）；A、B兩公司當(dāng)前的股東權(quán)益分別記作 SEa和SEB（固定值）。注：假定中固定值較多是因為靜態(tài)考察公司當(dāng)前價值?？紤]一個套利策略：賣出A公司1%的股票；同時買入B公司1%的股票和1%的債券（上述比例可任意假定，但必須均為同一值） 。這種套利策略產(chǎn)生的即時現(xiàn)金流和未來每年的現(xiàn)金流見表1。表1上述套利策略的現(xiàn)金流頭寸 即時現(xiàn)金流 未來每年現(xiàn)金流賣出1%入股票 0.01*PVa -0?01*ebit買入1%B股票 -0.01*Sb*MPb 0.01*（EBIT-D*r）買入1%B債券 -0?01*D -0.01*D*r凈現(xiàn)金流 NC 0首先，任何公司的資產(chǎn)都等于賬面的負(fù)債加權(quán)益， A公司無負(fù)債，因此有PVa=SEa；PVb=DSEb其次，任何公司的股票價格都等于其股東權(quán)益與股本的比值：MPa=PVa/Sa；MPb=（PVb-D）/sb①再次，市場不應(yīng)該存在無風(fēng)險套利機(jī)會，故NC=0,也就是0.01*PVa-0.01*Sb*MPb-0.01*d=0nMPb=（PVa—D）/Sb②由①②推得：PVa=PVb③，命題證畢。MM定理第一命題推論一：債轉(zhuǎn)股后如果盈利未變，那么企業(yè)的股票價格也不變。證明：假設(shè)B公司的債務(wù)權(quán)益比為k,則:

k=D/SEB1十k=(SEb+d)/SEb=PVb/SEb=PVa/SEb=Sa/Sb④將③④代入①得：MPa=PVa/Sa=PVb/(Sb(1k))=(DSEJ/(Sb(1k))=SEb(1k)/(SB(1k))=mpb證畢。MM定理第一命題推論二：股東期望收益率會隨財務(wù)杠桿的上升而上升。含義：正常情況下B公司在債轉(zhuǎn)股之后會降低其股票的預(yù)期收益率，或者說A公司的股票預(yù)期收益率小于B公司的股票的預(yù)期收益率。證明：B公司的資產(chǎn)負(fù)債率史。入)和股東權(quán)益比率化￡入)分別為：RDAB=D/PVb=D/(DSEb)=k/(1k)REAb=SEb/PVb=SEb/(DSE)=1/(1k)由于公司所有稅前收益均優(yōu)先用于分派股息，而且市場有效性保證了股票的價格反映股票價值。則由股票收益現(xiàn)值模型可得A反映股票價值。則由股票收益現(xiàn)值模型可得A、B兩公司的股票預(yù)期收益率 rA和上分別滿足:MPa:「EBIT/SaEBITjd(1?GSa別滿足:MPa:「EBIT/SaEBITjd(1?GSa*MPb=(.一(EBIT-R『D)/Sb ebit-r*dM*j」1耕 HB= ST匚同時EBIT>r*PVB，因為這表示即使公司全部舉債經(jīng)營，公司產(chǎn)生的稅息前收益也足夠支付利息，也就是說股票的收益率大于債券的收益率，結(jié)果導(dǎo)致這個不等式必然成立。故可推導(dǎo)出：由于系統(tǒng)風(fēng)險和預(yù)期收益相匹配的EBIT-r*DebitSEb-r*DEBITEBITEBITrB-

PVb-d PVbPVaSa*MPa=rA，證畢。MM定理第一命題推論三：股東每股盈