湖北省江陵縣實驗高中2012屆高三物理二輪專題備課資料專題3彈簧類問題求解

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精彈簧類問題求解輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情況,觀察力的看法,物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)變與守恒，是高考命題的要點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見。應(yīng)引起足夠重視?！耠y點展臺1.如圖9—1所示,兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛走開上面彈簧。在這過程中下面木塊搬動的距離為A.m1gB。m2gC.m1gD。m2gk1k1k2k2圖9—1圖9—22。如圖9-2所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接,勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛走開桌面。在此過程中，物塊2的重力勢能增加了______，物塊1的重力勢能增加了________.3.質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧圖9-3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精下端固定在地上。平衡時彈簧的壓縮量為x0，如圖9—3所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動,但不粘連.它們到達最低點后又向上運動.已知物塊質(zhì)量為m時，它們恰能回到O點.若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時,還擁有向上的速度.求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離.●案例研究[例1]如圖9—4，輕彈簧和一根細(xì)線共同為m的物體，平衡時細(xì)線水平，彈簧與豎若突然剪斷細(xì)線，方才剪斷細(xì)線的瞬時，物多大?

圖9-4

拉住一質(zhì)量直夾角為θ,體的加速度命題妄圖：觀察理解能力及推理判斷能力。B級要求.錯解解析：對彈簧模型與繩模型瞬態(tài)變化的特點不能夠加以區(qū)分,誤認(rèn)為”彈簧彈力在細(xì)線剪斷的瞬時發(fā)生突變”從而以致錯解。解題方法與技巧：彈簧剪斷前解析受力如圖9—5,由幾何關(guān)系可知:彈簧的彈力T=mg／cosθ細(xì)線的彈力T′=mgtanθ細(xì)線剪斷后由于彈簧的彈力及重力均不變，故物體的合力水平向右,與T′等大而反向，∑F=mgtan圖9θ,故物體的加agθ速度=tan，水平向右.［例2]A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖9—6所示,已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg,彈圖9-6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0。5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動（g=10m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值；（2)若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分其他過程中，彈簧的彈性勢能減少了0。248J,求這一過程F對木塊做的功.命題妄圖：觀察對物理過程、狀態(tài)的綜合解析能力.B級要求。錯解解析：此題難點和失分點在于能否經(jīng)過對此物理過程的分析后，確定兩物體分其他臨界點，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N=0時,恰好分別.解題方法與技巧：當(dāng)F=0（即不加豎直向上

F力時），

設(shè)A、B

疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為

x，有kx=(mA+mB）g

圖9-7x=（mA+mB）g/k

①對A施加

F力，解析

A、B受力如圖

9—7對

A

F+N—mAg=mAa

②對

B

kx′-N—mBg=mBa′

③可知,當(dāng)N≠0時，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A勻加速運動，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時，F(xiàn)獲取了最大值Fm，即Fm=mA(g+a)=4.41N又當(dāng)N=0時，A、B開始分別,由③式知，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精此時，彈簧壓縮量kx′=mB（a+g）x′=mB（a+g）/k④AB共同速度v2=2a(x—x′）⑤由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248J設(shè)F力功WF，對這一過程應(yīng)用動能定理或功能原理WF+EP—（mA+mB）g（x-x′)=1(mA+mB）v2⑥2聯(lián)立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J可知,WF=9.64×10—2J二、彈簧類命題打破要點1。彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力。當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時,要注意彈力的大小與方向時刻要與當(dāng)時的形變相對應(yīng)。在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變解析下手,先確定彈簧原長地址，現(xiàn)長地址，找出形變量x與物體空間地址變化的幾何關(guān)系，解析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向,以此來解析計算物體運動狀態(tài)的可能變化。2.因彈簧（特別是軟質(zhì)彈簧)其形變發(fā)生改變過程需要一段時間,在瞬時內(nèi)形變量能夠認(rèn)為不變。因此,在解析瞬時變化時,能夠認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變。3。在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，能夠先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系:能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時要注意彈力做功的特點：Wk=—（1kx22—21kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負(fù)值.彈性勢能的公式2Ep=1kx2，高考不作定量要求,可作定性談?wù)?因此，在求彈力的功或2彈性勢能的改變時,一般以能量的轉(zhuǎn)變與守恒的角度來求解。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精●清剿難點訓(xùn)練1.如圖9-8所示,小球在豎直力F作用下將豎直彈簧壓縮，若將力F撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩⒆唛_彈簧，直到速度變?yōu)榱銥橹梗谛∏蛏仙倪^程中A。小球的動能先增大后減小B.小球在走開彈簧時動能最大C.小球的動能最大時彈性勢能為零D.小球的動能減為零時，重力勢能最大圖9—8圖9—92。一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖9—9所示。讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運動,使彈簧伸長。A.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒B.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機械能守恒C.環(huán)撞擊板后,板的新的平衡地址與h的大小沒關(guān)D.在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動能等于戰(zhàn)勝彈簧力所做的功3.如圖9—10所示的裝置中，木塊B與水平桌面圖9-10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精間的接觸是圓滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短.現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統(tǒng)）,則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中A.動量守恒,機械能守恒B。動量不守恒,機械能不守恒C.動量守恒,機械能不守恒D。動量不守恒，機械能守恒4.如圖9-11所示，輕質(zhì)彈簧原長L，豎直固定在地面上，質(zhì)量為m的小球從距地面H高處由靜圖9-11止開始下落，正好落在彈簧上,使彈簧的最大壓縮量為x，在下落過程中,空氣阻力恒為f,則彈簧在最短時擁有的彈性勢能為Ep=________.5.如圖9—12（A）所示，一質(zhì)量為m的物系統(tǒng)于長度分別為l1、l2的兩根細(xì)線上，l1的一端懸掛在天花板上,與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直,物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。圖9—12（1）下面是某同學(xué)對該題的一種解法：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解：設(shè)l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg,物體在三力作用下保持平衡：T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ剪斷線的瞬時，T2突然消失,物體即在T2反方向獲取加速度。因為mgtanθ=ma,因此加速度a=gtanθ，方向在T2反方向.你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎?請對該解法作出談?wù)摬⒄f明原由。(2)若將圖A中的細(xì)線l1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧,如圖9-12（B）所示,其他條件不變，求解的步驟與（1）完好相同，即a=gtanθ,你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎?請說明原由.圖9-136.如圖9—13所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于圓滑水平臺面上.B、C間夾有原已完好壓緊不能夠再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能夠伸展.物塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運動，相碰后，A與B、C粘合在一起，爾后連接

B、C

的細(xì)繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使

C與

A、B分別，走開彈簧后

C的速度為

v0.1）求彈簧所釋放的勢能E。2）若更換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運動,物塊C在走開彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢能E′是多少?3）若情況(2)中的彈簧與情況(1)中的彈簧相同,為使物塊C在走開彈簧后的速度仍為2v0，A的初速度v應(yīng)為多大?學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精參照答案［難點展臺]121121.C2.k2m2（m1+m2）g；（k2k2）m1（m1+m2)g3。1x02［清剿難點訓(xùn)練］1。AD2.AC3。B4。解析從小球下落