22.數(shù)學(xué)骨干教師專題培訓(xùn)：小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的反思性實踐研究（專家講座）

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的反思性實踐研究跨越斷層走出誤區(qū)創(chuàng)新實踐一、背景素質(zhì)教育

→學(xué)科核心素養(yǎng)全面發(fā)展3.0版3，6，18→核心素養(yǎng)(必備品格、關(guān)鍵能力)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)統(tǒng)計觀念(數(shù)據(jù)分析)運(yùn)算能力（數(shù)感）空間觀念(幾何直觀)模型(應(yīng)用意識)科學(xué)精神理性思維推理

抽象(符號意識)考慮小學(xué)生年齡特征一個能力兩個觀念三個意識高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017）數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析（2015）一、背景一、背景素質(zhì)教育

→學(xué)科核心素養(yǎng)→核心素養(yǎng)(必備品格、關(guān)鍵能力)

→深度學(xué)習(xí)都是為了回應(yīng)社會發(fā)展對基礎(chǔ)教育提出的新的挑戰(zhàn)

“山寨”→“原創(chuàng)”落實立德樹人凸顯育人價值（指向關(guān)鍵能力的學(xué)科核心素養(yǎng)）每一節(jié)課都應(yīng)自覺審視它的學(xué)科育人價值數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)價值偏離往往不易覺察（教學(xué)形態(tài)）（教學(xué)內(nèi)涵）例如，培養(yǎng)數(shù)感：整萬數(shù)的認(rèn)識“估人民幣”師生興趣盎然全體、全程投入生動、獨(dú)特體驗什么人需要這種“數(shù)感”？這是培養(yǎng)數(shù)感嗎？！結(jié)癥：數(shù)感與量感不分一、背景怎么走出誤區(qū)？一、背景當(dāng)時驚嘆，難成素養(yǎng)大數(shù)靠概念推出數(shù)感！凸顯數(shù)學(xué)的育人價值：數(shù)學(xué)眼光理性思維科學(xué)精神怎么走出誤區(qū)？一、背景概念實例花絮

實驗推算本課真正獨(dú)特的價值：9090002.8590000000

數(shù)學(xué)依靠推理獲得正確結(jié)論，有時無法也無需實驗檢驗。這是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征與精髓。只知眼見為實恰恰是理性思維缺失的表現(xiàn)。

數(shù)學(xué)的育人價值不可替代！100×100張100厘米10000×1萬張10000米100張1厘米1萬張1米1億張1萬米8844m▲大數(shù)靠概念推出數(shù)感！凸顯數(shù)學(xué)的育人價值：數(shù)學(xué)眼光理性思維科學(xué)精神怎么走出誤區(qū)？一、背景本課真正獨(dú)特的價值：異曲同工實驗推算二、深度學(xué)習(xí)1.計算機(jī)領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)人工智能的深度學(xué)習(xí)已展現(xiàn)出了令人矚目的潛力：

阿爾法狗阿爾法元只需4個TPU,3天自己左右互搏490萬棋局,無師自通，100:0完勝阿爾法狗(加強(qiáng)版)。40天后89:11擊敗阿爾法狗Master(大師)版。

……

學(xué)習(xí)規(guī)則(機(jī)器完勝)需要48個TPU，花幾個月學(xué)習(xí)3千萬棋局，才打敗人類?！鷮W(xué)習(xí)原理(人類的優(yōu)勢)33611080?

二、深度學(xué)習(xí)2.基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)是指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實,

并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中,

能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系,

并能夠?qū)⒁延械闹R遷移到新的情境中,

作出決策和解決問題的學(xué)習(xí)。

——黎加厚

深度學(xué)習(xí)是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程?！A理解與批判聯(lián)系與構(gòu)建遷移與應(yīng)用有挑戰(zhàn)、有意義高投入、高認(rèn)知三、深度學(xué)習(xí)“深”在何處1.教育理論學(xué)者的詮釋“深”在人的心靈里，“深”在人的精神境界上?！吧睢痹谙到y(tǒng)結(jié)構(gòu)中，“深”在教學(xué)規(guī)律中。

數(shù)學(xué)的落腳點：深在內(nèi)涵與本質(zhì)上深在過程與方法中之所以然的解釋數(shù)學(xué)思想的感悟知識的過程方法學(xué)習(xí)的過程方法從理解起步——郭華2.基于學(xué)科實際的詮釋理論層面能給我們以啟發(fā)但實踐層面難以指導(dǎo)操作3.學(xué)習(xí)深度的水平刻畫深度學(xué)習(xí)與高階思維？教育評價的目標(biāo)體系兩個概念學(xué)習(xí)的深度（水平）可依據(jù)SOLO分類學(xué)習(xí)的深度(層次)刻畫三、深度學(xué)習(xí)“深”在何處（可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果）

上述兩種理論框架的實證案例

以“運(yùn)算定律”單元為例（教材大同小異）乘法分配律的教學(xué)可以“深”往何處？加法交換律→乘法交換律加法結(jié)合律→乘法結(jié)合律乘法分配律三、深度學(xué)習(xí)“深”在何處“乘法分配律”目前通行的教學(xué)：情境算式發(fā)現(xiàn)驗證概括深度學(xué)習(xí)案例情境算式發(fā)現(xiàn)驗證概括“乘法分配律”目前通行的教學(xué)：情境算式發(fā)現(xiàn)驗證概括為什么？深度學(xué)習(xí)案例依據(jù)乘法概念說理合情推理或然似真情境算式發(fā)現(xiàn)概括(一)復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)學(xué)了加法、乘法的運(yùn)算規(guī)律，用字母表示：加法交換律

，加法結(jié)合律

,

乘法交換律

，乘法結(jié)合律

,

為什么要從復(fù)習(xí)引入？反思學(xué)生的常見錯誤：（25＋7)×4＝25×4×7沒有凸顯分配律與其他四條運(yùn)算律的實質(zhì)性區(qū)別怎么凸顯？

適用于

運(yùn)算；

適用于

運(yùn)算。

深度學(xué)習(xí)案例“乘法分配律”(一)復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)學(xué)了加法、乘法的運(yùn)算規(guī)律，用字母表示：加法交換律

，加法結(jié)合律

,

乘法交換律

，乘法結(jié)合律

,

那么加法和乘法之間有什么運(yùn)算規(guī)律呢？你們打算怎樣學(xué)？(二)解決問題(50＋40)×350×3＋40×3為什么相等？實際意義幾何意義算理推導(dǎo)用乘法意義說明先入為主,防患未然

適用于

運(yùn)算；

適用于

運(yùn)算。

50元/件40元/條3套多少元？擴(kuò)建花壇(單位:米)求現(xiàn)在面積。原來623：什么意思？(50＋40)×3=(50＋40)＋(50＋40)＋(50＋40)=(50＋50＋50)＋(40＋40＋40)(6＋3)×26×2＋3×2還要舉例嗎？為什么？推理抽象abcabc＝＝深度學(xué)習(xí)案例“乘法分配律”加法乘法

(一)復(fù)習(xí)引入(二)解決問題(三)概括結(jié)論你能總結(jié)嗎？有困難看課本50元/件40元/條3套多少元？擴(kuò)建花壇(單位:米)求現(xiàn)在面積。原來623abcabc文字語言符號語言

(

+

)×

＝a×c+b×c(符號意識)圖形語言(四)鞏固練習(xí)（略）(五)聯(lián)系舊知以前用到過嗎？：乘法對于加法的分配律凸顯區(qū)別,防患未然融會貫通a

bc推理抽象長方形周長；兩位數(shù)乘法深度學(xué)習(xí)案例“乘法分配律”(一)復(fù)習(xí)引入(二)解決問題(三)概括結(jié)論擴(kuò)建花壇(單位:米)求現(xiàn)在面積。原來62

a元/件

b元/條abc

(a－b)×c＝a×c－b×c(四)鞏固練習(xí)(五)聯(lián)系舊知(六)拓展學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)案例“乘法分配律”c件衣比c條褲貴多少元？乘法對于減法的分配律？你能說明、推導(dǎo)嗎？非形式化推理(推導(dǎo))口算：102×3

＝(100＋2)×3＝100×3＋2×398×3

＝(100－2)×3＝100×3－2×3(100－2)×3＝(100－2)＋(100－2)＋(100－2)＝100×3－2×3深度學(xué)習(xí)案例

數(shù)學(xué)的落腳點：深在內(nèi)涵與本質(zhì)上深在過程與方法中之所以然的解釋數(shù)學(xué)思想的感悟知識的過程方法學(xué)習(xí)的過程方法從理解起步，走向深度學(xué)習(xí)規(guī)律的說理推理與抽象舊知導(dǎo)新知特殊到一般學(xué)習(xí)的深度(層次)刻畫算例、實例圖形(a+b)×c多種實例共同算理多種實例共同算理(a－b)×c四、實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵五、深度學(xué)習(xí)的路徑（載體）六、深度學(xué)習(xí)的設(shè)計七、深度學(xué)習(xí)