24.2.2-直線和圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系24.2.2七樓A座辦公家園直線與圓的位置關(guān)系24.2.2七樓A座辦公家園1一、復(fù)習(xí)提問1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2、“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？

（1）d<r點(diǎn)在圓內(nèi)（2）d=r點(diǎn)在圓上（3）d>r點(diǎn)在圓外七樓A座辦公家園一、復(fù)習(xí)提問1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2、“大漠孤煙直，長(zhǎng)2七樓A座辦公家園七樓A座辦公家園3七樓A座辦公家園七樓A座辦公家園4七樓A座辦公家園七樓A座辦公家園5駛向勝利的彼岸直線與圓的位置關(guān)系作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,

議一議P1134直線和圓有哪幾種位置關(guān)系?●O●O有三種位置關(guān)系:相交直線和圓有惟一公共點(diǎn)(即直線和圓相切)時(shí),這條直線叫做圓的切線,這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).●O相切相離七樓A座辦公家園駛向勝利的彼岸直線與圓的位置關(guān)系作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條61、直線與圓相離、相切、相交的定義。

直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交。相離相交相切切點(diǎn)切線割線交點(diǎn)交點(diǎn)七樓A座辦公家園1、直線與圓相離、相切、相交的定義。直線和圓7思考直線與圓有第四種關(guān)系嗎？即直線與圓是否有第三個(gè)交點(diǎn)？七樓A座辦公家園思考直線與圓有第四種關(guān)系嗎？即直線與圓是否有第三個(gè)交點(diǎn)？七樓8.O是是非非×.C1.若C為⊙O上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙O相切。…………()七樓A座辦公家園.O是是非非×.C1.若C為⊙O上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙9是是非非2.、直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn)?！ǎ?/p>

√七樓A座辦公家園是是非非2.、直線與圓最多有兩個(gè)公共√七樓A座辦公家園10是是非非3、若A、B是⊙O外兩點(diǎn)，則直線AB

與⊙O相離?！?)×.A1.B1.O.A.B.B2.A2七樓A座辦公家園是是非非3、若A、B是⊙O外兩點(diǎn)，則直線AB×.A1.B11是是非非√.C4、若C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙O相交。（）.O七樓A座辦公家園是是非非√.C4、若C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙O相交12小問題：能否根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系？

直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)新的問題：是否還有其它的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系？七樓A座辦公家園小問題：能否根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系？直線13ddd.O.O.Orrr相離相切相交1、直線與圓相離

=>d>r2、直線與圓相切

=>d=r3、直線與圓相交

=>d<r<<<看一看想一想當(dāng)直線與圓相離、相切、相交時(shí)，d與r有何關(guān)系？lll.A.B.C.D.E.F.NH.Q.d表示圓心O到直線l的距離，r表示⊙O的半徑七樓A座辦公家園ddd.O.O.Orrr相離相切相交1、直線與圓相離14直線與圓的位置關(guān)系當(dāng)d>r，當(dāng)d=r，當(dāng)d<r，d表示圓心O到直線l的距離，r表示⊙O的半徑那么直線l與⊙O相離那么直線l與⊙O相切那么直線l與⊙O相交七樓A座辦公家園直線與圓的位置關(guān)系當(dāng)d>r，當(dāng)d=r，當(dāng)d<r，d表示15練習(xí)（一）填空：1、已知⊙O的半徑為5cm，O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是_____。直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____。2、已知⊙O的半徑是4cm，O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____。動(dòng)動(dòng)腦筋相交相切兩個(gè)七樓A座辦公家園練習(xí)（一）填空：1、已知⊙O的半徑為5cm，O到動(dòng)163、已知⊙O的半徑為6cm，O到直線a的距離為7cm，則直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____。4、已知⊙O的直徑是6cm，O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____。零相離七樓A座辦公家園3、已知⊙O的半徑為6cm，O到零相離七樓A座辦公家園17說說收獲直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系

相交

相切

相離圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線d<rd=rd>r沒有七樓A座辦公家園說說收獲直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的相交18練習(xí)（二）：1、設(shè)⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線a的距離為d，若⊙O與直線a至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，則d為…（）A、d≤4B、d＜4C、d≥4D、d＝42、設(shè)⊙p的半徑為4cm，直線l上一點(diǎn)A到圓心的距離為4cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是……………（）A、相交B、相切C、相離D、相切或相交CD七樓A座辦公家園練習(xí)（二）：1、設(shè)⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線a的距離為d，219思考：圓心A到X軸、Y軸的距離各是多少?例題1：.AOXY已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關(guān)系是_____,⊙A與Y軸的位置關(guān)系是______。BC43相離相切七樓A座辦公家園思考：圓心A到X軸、例題1：.AOXY已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)20例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？則以C為(1）r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34分析：D

3、故應(yīng)求什么？怎么做？須比較點(diǎn)C到直線AB的距離與半徑r的大小2、要判斷圓與AB的位置關(guān)系須比較什么？C到直線AB的距離4、要求CD,應(yīng)考慮用什么方法？等面積法或射影定理1、什么叫點(diǎn)到直線的距離？點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度七樓A座辦公家園例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=21圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

則以C為(1）r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34D∵∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

解：過C點(diǎn)作CD⊥AB,垂足為D

∴AB=5∵SABC=AC×BC=AB×CD∴3×4=5×CD∴CD==2.4即d（1）當(dāng)r=2cm時(shí),d>r∴圓與AB相離（3）當(dāng)r=3cm時(shí),d<r∴圓與AB相交（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),d=r∴圓與AB相切七樓A座辦公家園圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？例2、在RtABC22討論：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。1、當(dāng)r滿足________________時(shí)，⊙C與直線AB相離。2、當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相切。3、當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相交。BCAD45d=2.4cm30cm<r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm七樓A座辦公家園討論：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，1、當(dāng)r23

如圖：已知∠AOB=30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5cm，以M為圓心，以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.解：過點(diǎn)M作MN⊥OA于點(diǎn)N∵在Rt△OMN中，∠AOB=30°,OM=5cm.∴MN=2.5CM即圓心M到直線OA的距離d=2.5cm（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，∵d>r，∴⊙M與直線OA相離。（2）當(dāng)r=4cm時(shí)，∵d<r，∴⊙M與直線OA相交。（3）當(dāng)r=2.5cm時(shí)，∵d=r，∴⊙M與直線OA相切。大家動(dòng)手,做一做2.5cm七樓A座辦公家園如圖：已知∠AOB=30°，M為OB上一24在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。想一想?

當(dāng)r滿足________________________時(shí),⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).r=2.4cmBCAD453d=2.4cm

或3cm<r≤4cm七樓A座辦公家園在Rt△ABC中，∠C=90°，想一想?當(dāng)r滿足_25

如圖：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，∠B=60°當(dāng)以A為圓心的圓與BC相切時(shí)，半徑是

，此時(shí)⊙A與CD的位置關(guān)系是

。思考題：七樓A座辦公家園如圖：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，262、識(shí)別直線與圓的位置關(guān)系的方法：（1）一種是根據(jù)定義進(jìn)行識(shí)別：

直線L與⊙o沒有公共點(diǎn)直線L與⊙o相離。直線L與⊙o只有一個(gè)公共點(diǎn)直線L與⊙o相切。直線L與⊙o有兩個(gè)公共點(diǎn)直線L與⊙o相交。

（2）另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r數(shù)量比較來進(jìn)行識(shí)別：

d>r直線L與⊙o相離；

d=r直線L與⊙o相切；

d<r直線L與⊙o相交。1、直線與圓的位置關(guān)系3種：相離、相切和相交。知識(shí)梳理七樓A座辦公家園2、識(shí)別直線與圓的位置關(guān)系的方法：1、直線與圓的位置關(guān)系3種27

希望大家如這朝陽,

越升越高!越開越艷!七樓A座辦公家園希望大家如這朝陽,七樓A座辦公家園28Bye！七樓A座辦公家園Bye！七樓A座辦公家園29直線與圓的位置關(guān)系24.2.2七樓A座辦公家園直線與圓的位置關(guān)系24.2.2七樓A座辦公家園30一、復(fù)習(xí)提問1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2、“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？

（1）d<r點(diǎn)在圓內(nèi)（2）d=r點(diǎn)在圓上（3）d>r點(diǎn)在圓外七樓A座辦公家園一、復(fù)習(xí)提問1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2、“大漠孤煙直，長(zhǎng)31七樓A座辦公家園七樓A座辦公家園32七樓A座辦公家園七樓A座辦公家園33七樓A座辦公家園七樓A座辦公家園34駛向勝利的彼岸直線與圓的位置關(guān)系作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,

議一議P1134直線和圓有哪幾種位置關(guān)系?●O●O有三種位置關(guān)系:相交直線和圓有惟一公共點(diǎn)(即直線和圓相切)時(shí),這條直線叫做圓的切線,這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).●O相切相離七樓A座辦公家園駛向勝利的彼岸直線與圓的位置關(guān)系作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條351、直線與圓相離、相切、相交的定義。

直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交。相離相交相切切點(diǎn)切線割線交點(diǎn)交點(diǎn)七樓A座辦公家園1、直線與圓相離、相切、相交的定義。直線和圓36思考直線與圓有第四種關(guān)系嗎？即直線與圓是否有第三個(gè)交點(diǎn)？七樓A座辦公家園思考直線與圓有第四種關(guān)系嗎？即直線與圓是否有第三個(gè)交點(diǎn)？七樓37.O是是非非×.C1.若C為⊙O上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙O相切?！?)七樓A座辦公家園.O是是非非×.C1.若C為⊙O上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙38是是非非2.、直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn)。…（）

√七樓A座辦公家園是是非非2.、直線與圓最多有兩個(gè)公共√七樓A座辦公家園39是是非非3、若A、B是⊙O外兩點(diǎn)，則直線AB

與⊙O相離。……………()×.A1.B1.O.A.B.B2.A2七樓A座辦公家園是是非非3、若A、B是⊙O外兩點(diǎn)，則直線AB×.A1.B40是是非非√.C4、若C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙O相交。（）.O七樓A座辦公家園是是非非√.C4、若C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙O相交41小問題：能否根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系？

直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)新的問題：是否還有其它的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系？七樓A座辦公家園小問題：能否根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系？直線42ddd.O.O.Orrr相離相切相交1、直線與圓相離

=>d>r2、直線與圓相切

=>d=r3、直線與圓相交

=>d<r<<<看一看想一想當(dāng)直線與圓相離、相切、相交時(shí)，d與r有何關(guān)系？lll.A.B.C.D.E.F.NH.Q.d表示圓心O到直線l的距離，r表示⊙O的半徑七樓A座辦公家園ddd.O.O.Orrr相離相切相交1、直線與圓相離43直線與圓的位置關(guān)系當(dāng)d>r，當(dāng)d=r，當(dāng)d<r，d表示圓心O到直線l的距離，r表示⊙O的半徑那么直線l與⊙O相離那么直線l與⊙O相切那么直線l與⊙O相交七樓A座辦公家園直線與圓的位置關(guān)系當(dāng)d>r，當(dāng)d=r，當(dāng)d<r，d表示44練習(xí)（一）填空：1、已知⊙O的半徑為5cm，O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是_____。直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____。2、已知⊙O的半徑是4cm，O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____。動(dòng)動(dòng)腦筋相交相切兩個(gè)七樓A座辦公家園練習(xí)（一）填空：1、已知⊙O的半徑為5cm，O到動(dòng)453、已知⊙O的半徑為6cm，O到直線a的距離為7cm，則直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____。4、已知⊙O的直徑是6cm，O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____。零相離七樓A座辦公家園3、已知⊙O的半徑為6cm，O到零相離七樓A座辦公家園46說說收獲直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系

相交

相切

相離圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線d<rd=rd>r沒有七樓A座辦公家園說說收獲直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的相交47練習(xí)（二）：1、設(shè)⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線a的距離為d，若⊙O與直線a至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，則d為…（）A、d≤4B、d＜4C、d≥4D、d＝42、設(shè)⊙p的半徑為4cm，直線l上一點(diǎn)A到圓心的距離為4cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是……………（）A、相交B、相切C、相離D、相切或相交CD七樓A座辦公家園練習(xí)（二）：1、設(shè)⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線a的距離為d，248思考：圓心A到X軸、Y軸的距離各是多少?例題1：.AOXY已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關(guān)系是_____,⊙A與Y軸的位置關(guān)系是______。BC43相離相切七樓A座辦公家園思考：圓心A到X軸、例題1：.AOXY已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)49例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？則以C為(1）r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34分析：D

3、故應(yīng)求什么？怎么做？須比較點(diǎn)C到直線AB的距離與半徑r的大小2、要判斷圓與AB的位置關(guān)系須比較什么？C到直線AB的距離4、要求CD,應(yīng)考慮用什么方法？等面積法或射影定理1、什么叫點(diǎn)到直線的距離？點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度七樓A座辦公家園例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=50圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

則以C為(1）r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34D∵∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

解：過C點(diǎn)作CD⊥AB,垂足為D

∴AB=5∵SABC=AC×BC=AB×CD∴3×4=5×CD∴CD==2.4即d（1）當(dāng)r=2cm時(shí),d>r∴圓與AB相離（3）當(dāng)r=3cm時(shí),d<r∴圓與AB相交（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),d=r∴圓與AB相切七樓A座辦公家園圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？例2、在RtABC51討論：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。1、當(dāng)r滿足________________時(shí)，⊙C與直線AB相離。2、當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相切。3、當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相交。BCAD45d=2.4cm30cm<r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm七樓A座辦公家園討論：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，1、當(dāng)r52

如圖：已知∠AOB=30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5cm，以M為圓心，以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.解：過點(diǎn)M作MN⊥OA于點(diǎn)N∵在Rt△OMN中，∠AOB=30°,OM=5cm.∴MN=2.5CM即圓心M到直線OA的距離d=2.5cm（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，∵d>r，∴⊙M與直線OA相離。（2）當(dāng)r=4cm時(shí)，