(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測專題1.3《集合與常用邏輯用語》單元測試卷(解析版)

專題1.3《集合與常用邏輯用語》單元測試卷時間：120分鐘滿分：150注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021·寧夏高三二模（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】直接根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.2．（2021·吉林高三其他模擬（文））已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題設(shè)，結(jié)合韋恩圖，即可求集合B.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：C.3．（2021·全國高三月考（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素個數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】化簡集合SKIPIF1<0，進而求交集即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素個數(shù)為SKIPIF1<0，故選:B.4．（2021·山西高三一模（文））“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】利用充分必要條件定義判斷【詳解】當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立；反之，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件故選：B5．（2021·遼寧高三一模）已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解不等式確定集合SKIPIF1<0，然后由補集定義計算．【詳解】由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．6．（2020·全國高二課時練習(xí)）“雙曲線C的方程為SKIPIF1<0”是“雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【解析】分成充分性和必要性分別討論充分性：雙曲線C的方程為SKIPIF1<0”，能否推出“雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0”；必要性：“雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0”，能否推出“雙曲線C的方程為SKIPIF1<0”【詳解】因為“雙曲線C的方程為SKIPIF1<0”，可得“雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0”，符合雙曲線的基本性質(zhì)；而“雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0”，則“雙曲線C的方程為SKIPIF1<0=m，m≠0”，所以命題甲推出命題乙，命題乙不能說明命題甲，說明甲是乙的充分不必要條件.故選：A.7．（2021·全國高一課時練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個不同的平面，下列四個條件：①存在一條直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②存在一個平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③存在兩條平行直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；④存在兩條異面直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.那么可以是SKIPIF1<0的充分條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【解析】由題意判斷分析出能得出SKIPIF1<0的選項，然后根據(jù)線面、面面的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】對①.當SKIPIF1<0?SKIPIF1<0不平行時，不存在直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0?SKIPIF1<0都垂直，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故①正確；對②，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0可以相交也可以平行，SKIPIF1<0②不正確；對③，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0位置關(guān)系不確定，SKIPIF1<0③不正確；對④，SKIPIF1<0異面直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過直線SKIPIF1<0作一平面SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行或重合，則SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0異面相矛盾，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交所以相交直線SKIPIF1<0均與平面SKIPIF1<0平行，所以可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0④正確.故選:C.8．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，根據(jù)當SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，但不滿足SKIPIF1<0，可知充分性不成立；根據(jù)SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可推出SKIPIF1<0，可知必要性成立.從而可得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以充分性不成立；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；所以必要性成立，故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．（2021·全國高一單元測試）下列“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”形式的命題中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】利用必要條件的定義、特殊值法判斷可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0”不是“SKIPIF1<0”的必要條件；對于B選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件；對于C選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件；對于D選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件.故選：BCD.10．（2021·全國高一單元測試）下列說法中正確的個數(shù)是（）A．命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；B．命題“SKIPIF1<0”是全稱量詞命題；C．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是存在量詞命題．D．命題“不論SKIPIF1<0取何實數(shù)，方程SKIPIF1<0必有實數(shù)根”是真命題；【答案】BC【解析】根據(jù)存在量詞命題和全稱量詞命題的定義判斷ABC，根據(jù)判別式判斷D.【詳解】A中命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題,故A錯誤；B中命題“SKIPIF1<0SKIPIF1<0”是全稱量詞命題,故B正確；C中命題“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”是存在量詞命題,故C正確；D中選項中當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0沒有實數(shù)根,因此，此命題為假命題.故選：BC11．（2021·廣東高三其他模擬）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列命題中正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】求出集合SKIPIF1<0，根據(jù)集合包含關(guān)系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷．【詳解】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A正確.SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故D不正確.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正確.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C正確.故選：ABC．12．（2021·江蘇南通市·高三其他模擬）集合SKIPIF1<0在平面直角坐標系中表示線段的長度之和記為SKIPIF1<0.若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則下列說法中正確的有（）A．若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0B．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C．無論SKIPIF1<0取何值，都有SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對于A，要使SKIPIF1<0，只要原點到直線的距離小于等于5即可，從而可求出SKIPIF1<0的取值范圍；對于B，C，由于直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，而點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)，從而可得SKIPIF1<0；對于D，設(shè)原點到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，分母有理化后可求出其最大值，從而可判斷D【詳解】對于A，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確.對于B和C，直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故C正確，B錯誤.對于D，設(shè)原點到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值，即SKIPIF1<0的最大值，于是SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2021·浙江高一期末）寫出命題SKIPIF1<0的否定：___________【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)命題的否定的定義求解．【詳解】命題SKIPIF1<0的否定是：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．14．（2021·全國高三月考（文））若命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”是假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意可知，命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”是真命題，可得出SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式可解得實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【詳解】若命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”是假命題，則有“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”是真命題.即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，故SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<015．（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模擬（理））設(shè)有下列四個命題：SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0：方程SKIPIF1<0有兩個不相等實根；SKIPIF1<0：函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是2．則下述命題中所有真命題的序號是__________．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．【答案】①②④【解析】命題SKIPIF1<0：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)、結(jié)合任意的定義進行判斷本命題的真假，命題SKIPIF1<0：利用特殊值法，結(jié)合存在的定義進行判斷本命題的真假，命題SKIPIF1<0：利用一元二次方程根的判別式進行判斷本命題的真假，命題SKIPIF1<0：利用特殊值法進行判斷本命題的真假.然后利用或、且、非命題的真假命題的判斷方法進行判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為真．SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時成立，所以SKIPIF1<0為真．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，方程有兩個不相等實根，所以SKIPIF1<0為真．SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為假．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真，故答案為：①②④．16．（2020·全國高一專題練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_________；若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_________.【答案】[1,+∞）（0,SKIPIF1<0].【解析】根據(jù)集合的含義，結(jié)合充分性和必要性，數(shù)形結(jié)合解決問題.【詳解】根據(jù)題意，集合SKIPIF1<0，其幾何意義為如圖正方形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域，集合SKIPIF1<0，其幾何意義為圓x2+y2＝a2的圓周及其內(nèi)部區(qū)域，而圓x2+y2＝a2的圓心為SKIPIF1<0，半徑r＝a，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則正方形ABCD在圓x2+y2＝a2的內(nèi)部，必有a≥1，此時a的取值范圍為[1,+∞）；若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則圓x2+y2＝a2在正方形ABCD的內(nèi)部，由點到直線的距離公式可知當圓與正方形相切時候半徑為SKIPIF1<0.則要滿足題意，只需a≤SKIPIF1<0，此時a的取值范圍為（0,SKIPIF1<0]；故答案為：[1,+∞）；（0,SKIPIF1<0].四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知U={x∈R|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.求：（1）A∪B；（2）(SKIPIF1<0UA)∪(SKIPIF1<0UB).【答案】（1）A∪B={x|2≤x≤7}；（2）(SKIPIF1<0UA)∪(SKIPIF1<0UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}.【解析】（1）直接利用并集的定義求解即可（2）先求出集合A，B的補集，再求兩個集合的補集【詳解】(1)因為A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x≤7}，所以A∪B={x|2≤x≤7}.(2)因為U={x|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.所以SKIPIF1<0UA={x|1<x<2或5≤x≤7}，SKIPIF1<0UB={x|1<x<3}，所以(SKIPIF1<0UA)∪(SKIPIF1<0UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}.18．（2021·湖北高一期末）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若集合A為空集，求實數(shù)m的取值范圍：（2）當SKIPIF1<0時，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，求實數(shù)n的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）集合A為空集，即SKIPIF1<0，計算即可得解；（2）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，即B是A的真子集，計算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）因為集合A為空集，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0.（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，因為“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，所以B是A的真子集，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故實數(shù)n的取值范圍是SKIPIF1<0.19．（2021·江西景德鎮(zhèn)市·高二期末（理））命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，命題SKIPIF1<0：實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】（1）根據(jù)向量平行的坐標表示即可求解；（2）根據(jù)命題的關(guān)系可轉(zhuǎn)化為p所對應(yīng)x的取值集合為q所對應(yīng)x的取值集合的真子集，建立不等式求解即可.【詳解】（1）SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時兩向量夾角為0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為銳角的充要條件為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角不為0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故命題p為真命題，則:SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，即p所對應(yīng)x的取值集合為q所對應(yīng)x的取值集合的真子集，顯然a為正數(shù),且滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故a的取值范圍為SKIPIF1<020．（2020·全國高二單元測試）已知p：函數(shù)f(x)＝（a﹣m）x在R上單調(diào)遞減，q：關(guān)于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的兩根都大于1．（1）當m＝5時，p是真命題，求a的取值范圍；（2）若p為真命題是q為真命題的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】（1）（5，6）；（2）m≥2．【解析】（1）由m＝5，得到f(x)＝（a﹣5）x，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）先根據(jù)命題為真，化簡命題p，q，然后根據(jù)p為真命題是q為真命題的充分不必要條件求解.【詳解】（1）因為m＝5，所以f(x)＝（a﹣5）x因為p是真命題，所以0＜a﹣5＜1，解得5＜a＜6．故a的取值范圍是（5，6）（2）若p是真命題，則0＜a﹣m＜1，解得m＜a＜m+1．關(guān)于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的兩根分別為a﹣1和a+1．若q是真命題，則a﹣1＞1，解得a＞2．因為p為真命題是q為真命題的充分不必要條件，所以m≥2．21．（2021·鄂爾多斯市第一中學(xué)高一期末（理））設(shè)集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0