七年級(jí)因式分解

七年級(jí)因式分解七年級(jí)因式分解七年級(jí)因式分解V:1.0精細(xì)整理，僅供參考七年級(jí)因式分解日期：20xx年X月【因式分解】講義知識(shí)點(diǎn)1：分解因式的定義1、分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)_整式的乘的積，這種變形叫做分解因式，它與整式的乘法互為逆運(yùn)算。例如：判斷下列從左邊到右邊的變形是否為分解因式：①（）②（）③（）④（）知識(shí)點(diǎn)2：公因式公因式：定義：我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。公因式的確定：（1）符號(hào):若第一項(xiàng)是負(fù)號(hào)則先把負(fù)號(hào)提出來（提出負(fù)號(hào)后括號(hào)里每一項(xiàng)都要變號(hào)）（2）系數(shù)：取系數(shù)的最大公約數(shù)；（3）字母：取字母（或多項(xiàng)式）的指數(shù)最低的；（4）所有這些因式的乘積即為公因式；例如：AUTONUM、_________2、多項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是3、的公因式是__________知識(shí)點(diǎn)3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式的乘積，這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1、可以直接提公因式的類型：（1）=_______________（2）=____________（3）=_____________（4）不解方程組，求代數(shù)式的值2、式子的第一項(xiàng)為負(fù)號(hào)的類型：（1）①=_____________②=（2）若被分解的因式只有兩項(xiàng)且第一項(xiàng)為負(fù)，則直接交換他們的位置再分解（特別是用到平方差公式時(shí)）如：=1、多項(xiàng)式:的一個(gè)因式是,那么另一個(gè)因式是2、分解因式－5(y－x)3－10y(y－x)33、公因式只相差符號(hào)的類型：公因式相差符號(hào)的，要先確定取哪個(gè)因式為公因式，然后把另外的只相差符號(hào)的因式的負(fù)號(hào)提出來，使其統(tǒng)一于之前確定的那個(gè)公因式。（若同時(shí)含奇數(shù)次和偶數(shù)次則一般直接調(diào)換偶數(shù)次里面的字母的位置，如：例：(1)（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）（2）（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）（3）1、把多項(xiàng)式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于2、多項(xiàng)式的分解因式結(jié)果3、分解因式：（1）)（2）－6(x－y)4－3y(y－x)5知識(shí)點(diǎn)4、公式法分解因式公式法分解因式：如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法平方差公式：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。即a2-b2=(a+b)(a-b)特點(diǎn)：a.是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方.b.兩項(xiàng)的符號(hào)相反.例如：1、判斷能否用平方差公式的類型（1）下列多項(xiàng)式中不能用平方差公式分解的是（）A、-a2+b2B、-x2-y2C、49x2y2-z2D、16m4-25n2p2（2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（）A．B．C．D．2、直接用平方差的類型：3、整體的類型：4、提公因式法和平方差公式結(jié)合運(yùn)用的類型m3—4m=．．練習(xí)：將下列各式分解因式100x2－81y29(a－b)2－(x－y)2；二、完全平方式分解因式法完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。即a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2特點(diǎn)：（1）多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；（2）其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.1、判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否可用完全平方公式進(jìn)行因式分解如：下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）A．B．C．D．2、關(guān)于求式子中的未知數(shù)的問題如：1、若多項(xiàng)式是完全平方式，則k的值為2．若是關(guān)于x的完全平方式，則k=3.若是關(guān)于x的完全平方式則m=__________3、直接用完全平方公式分解因式的類型；；；4、整體用完全平方式的類型(x－2)2＋12(x－2)＋36；5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的類型-4x3+16x2-16x；ax2y2+2axy+2a已知：，求的值練習(xí)：分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）知識(shí)點(diǎn)5、十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（x+a）（x+b）=，用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做十字相乘法。二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式直接利用公式—進(jìn)行分解。特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；（2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。例題講解1、分解因式：分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=512解：=13=1×2+1×3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。例題講解2、分解因式：解：原式=1-1=1-6（-1）+（-6）=-7練習(xí)分解因式(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式——條件：（1）（2）（3）分解結(jié)果：=例題講解1、分解因式：分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：=分解因式：（1）（2）（3）（4）3、二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式例題講解、分解因式：分析：將看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==分解因式(1)(2)(3)4、二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式例題講解1-2y把看作一個(gè)整體1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=解：原式=分解因式：（1）（2）如:分解因式：a2+6ab+5b2x2+5x+6x2-5x+6x2-5x-6練習(xí)題：x2+7x+12x2-8x+12x2-x-12x2+4x-12y2+23y+22x2-8x-20x2+9xy-36y2x2+5x-6知識(shí)點(diǎn)6、分組的方法分解因式如：