222向量減法運算其幾何意義1本

向量減法運算及其幾何意義一、授課解析向量減法運算是加法的逆運算.學生在理解相反向量的基礎(chǔ)上聯(lián)合向量的加法運算掌握向量的減法運算.因此,類比數(shù)的減法(減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)),第一引進相反向量的見解,此后引入向量的減法(減去一個向量,等于加上這個向量的相反向量),經(jīng)過向量減法的三角形法例和平行四邊形法例,聯(lián)合必然數(shù)量的例題,深刻理解向量的減法運算.經(jīng)過闡述向量的減法運算,能夠轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄考臃ㄟ\算,浸透化歸的數(shù)學思想,使學生理解事物之間的互相轉(zhuǎn)變、互相聯(lián)系的辨證思想,同時由于向量的運算能反應(yīng)出一些物理規(guī)律,進而加強了數(shù)學學科與物理學科之間的聯(lián)系,提升學生的應(yīng)企圖識.二、授課目的：1、知識與技術(shù)：認知趣反向量的見解；掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義。2、過程與方法：經(jīng)過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，

使學生掌握向量減法運算及其幾何意義，

并會用它們進行向量計算，浸透類比的數(shù)學方法。3、感神情度與價值觀：經(jīng)過闡述向量的減法運算能夠轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康募臃ㄟ\算，使學生理解事物之間能夠互相轉(zhuǎn)變的辯證思想。三、重點難點授課重點:向量的減法運算及其幾何意義.授課難點:對向量減法定義的理解.四、學法指導減法運算是加法運算的逆運算，學生在理解相反向量的基礎(chǔ)上聯(lián)合向量的加法運算掌握向量的減法運算；并利用三角形做出減向量。五、授課設(shè)想（一）導入新課思路1.(問題導入)上節(jié)課,我們定義了向量的加法見解,并給出了求作和向量的兩種方法.由向量的加法運算自然聯(lián)想到向量的減法運算:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).向量的減法能否也有近似的法例呢?引導學生進一步研究,由此張開新課.思路2.(直接導入)數(shù)的減法運算是加法運算的逆運算.本節(jié)課,我們連續(xù)學習向量加法的逆運算——減法.引導學生去研究、發(fā)現(xiàn).（二）推進新課、新知研究、提出問題①向量能否有減法？②向量進行減法運算,必然先引進一個什么樣的新見解？③怎樣理解向量的減法？④向量的加法運算有平行四邊形法例和三角形法例

,那么,向量的減法能否也有近似的法則？活動:數(shù)的減法運算是數(shù)的加法運算的逆運算,數(shù)的減法定義即減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),因此定義數(shù)的減法運算,必然先引進一個相反數(shù)的見解.近似地,向量的減法運算也可定義為向量加法運算的逆運算.可類比數(shù)的減法運算,我們定義向量的減法運算,也應(yīng)引進一個新的見解,這個見解又該怎樣定義?引導學生思慮,相反向量有哪些性質(zhì)

?由于方向反轉(zhuǎn)兩次仍回到原來的方向

,因此

a和-a

互為相反向量

.于是-(-a)=a.我們規(guī)定,零向量的相反向量仍是零向量.任素來量與其相反向量的和是零向量因此,假如a、b是互為相反的向量

,即,那么

a+(-a)=(-a)+a=0.a=-b,b=-a,a+b=0.(1)平行四邊形法例圖1如圖1,設(shè)向量AB=b,AC=a,則AD=-b,由向量減法的定義,知AE=a+(-b)=a-b.又b+BC=a,因此BC=a-b.由此,我們獲得a-b的作圖方法.圖2三角形法比方圖2,已知a、b,在平面內(nèi)任取一點O,作OA=a,OB=b,則BA=a-b,即a-b能夠表示為從b的終點指向a的終點的向量,這是向量減法的幾何意義.討論結(jié)果:①向量也有減法運算.②定義向量減法運算以前,應(yīng)先引進相反向量.與數(shù)x的相反數(shù)是-x近似,我們規(guī)定,與a長度相等,方向相反的量,叫做a的相反向量,記作-a.③向量減法的定義

.我們定義a-b=a+(-b),即減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量規(guī)定:零向量的相反向量是零向量.④向量的減法運算也有平行四邊形法例和三角形法例在,是數(shù)形聯(lián)合思想的重要表現(xiàn).提出問題

.

,這也正是向量的運算的幾何意義所①上圖中,假如從a的終點到b的終點作向量,那么所得向量是什么?②改變上圖中向量a、b的方向使a∥b,怎樣作出a-b呢?討論結(jié)果:①AB=b-a.②略.（三）應(yīng)用示比方圖3(1),已知向量a、b、c、d,求作向量a-b,c-d.圖3活動:教師讓學生親自著手操作,引導學生注意規(guī)范操作,為今后解題打下優(yōu)異基礎(chǔ);點撥學生依據(jù)向量減法的三角形法例,需要選點平移作出兩個同起點的向量.作法:如圖3(2),在平面內(nèi)任取一點O,作OA=a,OB=b,OC=c,OD=d.則BA

=a-b,DC

=c-d.變式訓練(2006

上海高考

)

在

ABCD

中,以下結(jié)論中錯誤的選項是

(

)A.AB

=DC

B.AD+

AB

=AC

C.AB

-AD=BD

D.AD+

BC

=0解析:A

顯然正確,由平行四邊形法例可知

B正確,C

中,

AB

-

AD

=BD

錯誤,D中,AD+BC=AD+DA=0正確.答案:C例2如圖4,ABCD中,AB=a,AD=b,你能用a、b表示向量AC、DB嗎?圖

4活動:本例是用兩個向量表示幾何圖形中的其他向量,這是用向量證明幾何問題的基礎(chǔ)多注意這方面的訓練,特別要掌握用向量表示平行四邊形的四條邊與兩條對角線的關(guān)系.

.要解:由向量加法的平行四邊形法例

,我們知道

AC

=a+b,同樣,由向量的減法

,知DB=

AB-

AD

=a-b.變式訓練1.(2005

高考模擬

)

已知一點

O到

ABCD

的3個極點

A、B、C

的向量分別是

a、b、c,則向量OD

等于(

)A.a+b+c

B.a-b+c

C.a+b-c

D.a-b-c圖

5解析:如圖

5,點

O到平行四邊形的三個極點

A、B、C的向量分別是

a、b、c,聯(lián)合圖形有OD=OA+AD=OA+BC=OA+OC-OB=a-b+c.答案:B2.若

AC

=a+b,DB

=a-b.①當a、b知足什么條件時,a+b與a-b垂直？②當a、b知足什么條件時,|a+b|=|a-b|？③當a、b知足什么條件時,a+b均分a與b所夾的角④a+b與a-b可能是相等向量嗎？

？圖6解析:如圖6,用向量建立平行四邊形,其中向量AC、DB恰為平行四邊形的對角線.由平行四邊形法例,得AC

=a+b,DB

=AB-

AD

=a-b.由此問題即可變換為:①當邊AB、AD知足什么條件時②當邊AB、AD知足什么條件時③當邊AB、AD知足什么條件時④a+b與a-b可能是相等向量嗎？

,對角線互相垂直？(|a|=|b|),對角線相等？(a、b互相垂直),對角線均分內(nèi)角？(a、b相等)(不能能,由于對角線方向不同樣)討論:靈巧的構(gòu)思,獨到巧妙,數(shù)形聯(lián)合思想獲得充分表現(xiàn).由此我們能夠想到在解決向量問題時,能夠利用向量的幾何意義結(jié)構(gòu)幾何圖形,轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎺缀螁栴},這就是數(shù)形聯(lián)合解題的威力與魅力,教師引導學生注意意會.例3判斷題:(1)若非零向量a與b的方向同樣或相反,則a+b的方向必與a、b之一的方向同樣.(2)△ABC中,必有AB+BC+CA=0.(3)若AB+BC+CA=0,則A、B、C三點是一個三角形的三極點.(4)|a+b|≥|a-b|.活動:依據(jù)向量的加、減法及其幾何意義.解:(1)a與b方向同樣,則a+b的方向與a和b方向都同樣;若a與b方向相反,則有可能a與b互為相反向量,此時a+b=0的方向不確定,說與a、b之一方向同樣不妥.(2)由向量加法法例AB+BC=AC,AC與CA是互為相反向量,因此有上述結(jié)論.(3)由于當A、B、C三點共線時也有AB+BC+AC=0,而此時構(gòu)不能三角形.(4)當a與b不共線時,|a+b|與|a-b|分別表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長,其大小不定.當a、b為非零向量共線時,同向則有|a+b|>|a-b|,異向則有|a+b|<|a-b|;當a、b中有零向量時,|a+b|=|a-b|.綜上所述,只有(2)正確.例4若|AB|=8,|AC|=5,則|BC|的取值范圍是()A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)解析:BC=AC-AB.(1)當AB、AC同向時,|BC|=8-5=3;(2)當AB、AC反向時,|BC|=8+5=13;(3)當AB、AC不共線時,3<|BC|<13.綜上,可知3≤|BC|≤13.答案:C討論:本題可直策應(yīng)用重要性質(zhì)||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|求解.變式訓練已知a、b、c是三個非零向量,且兩兩不共線,按次將它們的終點和始點相連結(jié)而成一三角形的充要條件為a+b+c=0.證明:已知a≠0,b≠0,c≠0,且ab,bc,ca,必要性:作AB=a,BC=b,則由假定CA=c,另一方面a+b=AB+BC=AC.由于CA與AC是一對相反向量,∴有AC+CA=0,故有a+b+c=0.(2)充分性:作AB=a,BC=b,則AC=a+b,又由條件a+b+c=0,∴AC+c=0.等式兩邊同加CA,得CA+AC+c=CA+0.∴c=CA,故按次將向量a、b、c的終點和始點相連結(jié)成一三角形.（四）講堂小結(jié)1.先由學生回首本節(jié)學習的數(shù)學知識:相反向量,向量減法的定義,向量減法的幾何意義,向量差的作圖.2.教師與學生一同總結(jié)本節(jié)學習的數(shù)學方法,類比,數(shù)形聯(lián)合,幾何作圖,分類討論.（五）作業(yè)學習不是一時半刻的事情，需要平時積累，需要平時的勤學苦練。有個故事：古希臘大哲學家蘇格拉底在開學第一天對他的學生們說：“今天你們只學一件最簡單也是最簡單的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，此后再盡量今后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每日做300下，大家能做到嗎？”學生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學生：每日甩手300下，哪個同學堅持了，有90％的學生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學生只剩下了80％。一年事后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學生就是今后成為古希臘另一位大哲學家的柏拉圖。同學們，柏拉圖之因此能成為大哲學家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)異質(zhì)量。要想成就一番事業(yè)，必然有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之因此能夠感人天帝，移走太行、王屋二山。正是由于他具有持之以恒的精神。戎馬一世，他前十次革命均告失敗，但他不卑不亢，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同樣，但意義都是同樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“持之以恒，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話充分說了然一個人假如有恒心，一些困難的事情便能夠做到，沒有恒心，再簡單的事也做不能。學習是一條慢長而艱辛的道路，不能夠靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學好的，必然養(yǎng)成平時努力學習的習慣。因此我說：學習貴在堅持！當下市道上對于教授學習方法的書籍好多，其所載內(nèi)容也確實很有道理，但是當讀者實質(zhì)應(yīng)用時，好多看似合用的方法用來收效卻其實不顯然，今后的結(jié)果但是是兩種：要么認為自己沒有掌握其精華要領(lǐng)，要么抱怨那本書的脆而不堅，但最后必然仍是會回歸到當初的原點。這本《學會學習》在一開始并沒有急于兜銷自己的方法，而是經(jīng)過測試讓讀者真實認識自己，進而找到合適自己思想方式的學習方法，書的第一部分就是左腦仍是右腦思想測試和視覺、聽覺和動覺學習模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對不同樣讀者對不同樣思慮和接收接受學習的特點，有針對性的分別給出建議，進而不斷加強自己的優(yōu)勢。在今后書中的所有介紹詳細學習方法章節(jié)的最開始，都是依據(jù)不同樣學習模式給出各樣學習方法不同樣的建議，這是此書差別于其他學習方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然爽朗的感覺，除了能夠獲得最合適自己的有效的學習方法也能更深入的認識客觀的自己，無論對學習仍是生活都有幫助。除了“針對性”強外，本書第二大特點就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或許PPT課件合集，每個學習方法的題目清楚了然十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較紛亂，所幸每一章節(jié)關(guān)系性其實不太強，每個章節(jié)都合適獨立檢索來閱讀學習。其內(nèi)容從“時間規(guī)劃”、“筆錄”“閱讀”直到“考試”幾乎波及了所有學習中的常遇問題，文中文字精華沒有過分的襯著，完好部是純純的“干貨”，能夠身臨其境的想象：當自己面對學海之中慌亂失措之時，長篇大論的方法必然會沒心查察，了然的編排，讓人從目錄中就能如數(shù)家珍的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者獲得最合用的信息，是一部值得學習的人們不斷自我提升的有力武器。以前看到一個存心思的心理測試:用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看怎樣搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，但是我們會很“慣性”想自然的認為，“錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠，學習也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不合適自己的方法無論多努力都只會離成功越來越遠，而好的學習方法加上積極的學習態(tài)度無疑會讓你如虎生翼。這是每個人都需要的，最少在學生的時候假如遇到，或許人生會少一些遺憾，我只恨我遇到的晚了點，但是現(xiàn)在已經(jīng)是一生學習的年月，錯過了最合適的時候，但只需存心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學習方法-青年讀物，是本工具書，學習手冊，但不能夠阻截她成為經(jīng)典。這本書的副標題為“增加學習技術(shù)與腦力”，正是本書的主旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學習技術(shù)提升的各個方面，堪稱事無巨細的令人切齒啊。整體來講主要包括7個方面，分別是學習模式，時間管理和學習技巧規(guī)劃，筆錄記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采用的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學習技術(shù)的準備，從認識自己的學習模式開始，此后采用任何事都需要的時間管理技巧，再整體地講一下學習技巧規(guī)劃的事項。此后底下是分的部分，將學習的包括的各個方面的技巧進行分開闡述，分別有筆錄記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地表達了學習的幾乎所有方面。讓讀到她的人假如實踐的話不只能在學習上獲得提升，在腦力上或許說理解力上必然會受益匪淺。在此，說句題外話，我素來感覺日自己寫書在細節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個見解有了必然的搖動，由于她里面的表達部分讓我感覺美國是個應(yīng)試教育的國家嗎，幾乎比我們中國還要應(yīng)試。那個考試對付細節(jié)的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？因此他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒枥L日自己的書，此后讓日自己都感覺是經(jīng)典的，沒有在公司里做過實務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真不是蓋的。細節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始教授怎樣應(yīng)當認識自己的學習模式，運用了一些測試題目，此后依據(jù)結(jié)果找出與自己近來似的學習模式，她把學習模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有其他的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的種類，我就是視覺的，對號入座后就能夠比較直接的去揚長避短了。此后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不能缺少的，她不只教育的是學習的技術(shù)，還有好多其他的道理，對我們?nèi)松际怯幸娴模蚁嘈?，假如我們的孩子從小就學習這些，將會受用一世。還有，作者提到了學習技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進了學習中，這是一個特別好的學習習慣，假如孩子連續(xù)的做，嚴格地做，獲得的利潤將無法預(yù)計，由于，這在我們現(xiàn)在工作中都必然要用的管理信息的技術(shù)，實在是太難得了，孩子將這種技術(shù)與閱讀聯(lián)合起來，保存好自己思想歷程，能夠獲得連續(xù)的提升，直到最后展翅旅行，他最難得的是，能夠系統(tǒng)地提升自己，進而達到書中