2021年河北省保定市高碑店第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年河北省保定市高碑店第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足,則（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C略2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為(A)

(B)

(C)1

(D)參考答案：B3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x﹣3）=﹣f（x），在區(qū)間上是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣3）為奇函數(shù)，則（）A．f（﹣31）＜f（84）＜f（13） B．f（84）＜f（13）＜f（﹣31） C．f（13）＜f（84）＜f（﹣31） D．f（﹣31）＜f（13）＜f（84）參考答案：A【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由f（x﹣3）=﹣f（x）分析可得f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），則函數(shù)f（x）為周期為6的周期函數(shù)，由函數(shù)y=f（x﹣3）為奇函數(shù)，分析可得f（x）=f（﹣6﹣x），結(jié)合函數(shù)的周期性可得有f（x）=﹣f（﹣x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；結(jié)合函數(shù)在上是增函數(shù)分析可得函數(shù)f（x）在[﹣，]上為增函數(shù)；進(jìn)而分析可得f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足f（x﹣3）=﹣f（x），則有f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），則函數(shù)f（x）為周期為6的周期函數(shù)，若函數(shù)y=f（x﹣3）為奇函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣3，0）成中心對(duì)稱，則有f（x）=f（﹣6﹣x），又由函數(shù)的周期為6，則有f（x）=﹣f（﹣x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；又由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[﹣，]上為增函數(shù)，f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），則有f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣31）＜f（84）＜f（13）；故選：A．4.復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．L4D

解析：復(fù)數(shù)z===3﹣i，復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（3，﹣1）．在第四象限．故選：D．【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限．5.設(shè)x，y∈R，下列不等式成立的是（）A．1+|x+y|+|xy|≥|x|+|y| B．1+2|x+y|≥|x|+|y| C．1+2|xy|≥|x|+|y| D．|x+y|+2|xy|≥|x|+|y|參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】根據(jù)特殊值法判斷B、C、D錯(cuò)誤，根據(jù)排除法判斷A正確．【解答】解：對(duì)于B，令x=100，y=﹣100，不合題意，對(duì)于C，令x=100，y=，不合題意，對(duì)于D，令x=，y=﹣，不合題意，故選：A．6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，設(shè)(m,n∈R)，則的最大值為（

）A．-1

B．1

C.

2

D．3參考答案：B7.函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知參考答案：D略9.若球O的半徑為1，點(diǎn)A、B、C在球面上，它們?nèi)我鈨牲c(diǎn)的球面距離都等于則過點(diǎn)A、B、C的小圓面積與球表面積之比為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是(

)A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，設(shè)h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，則﹣x≥0，2﹣x≥2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，則﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜2，2﹣x＜0，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：當(dāng)x≤0時(shí)，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，當(dāng)x＞2時(shí)，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故當(dāng)b=時(shí)，h（x）=b，有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b=2時(shí)，h（x）=b，有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，由圖象知要使函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，即h（x）=b恰有4個(gè)根，則滿足＜b＜2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)ω＞0，若函數(shù)f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）的最小正周期為π，則ω=

．參考答案：2【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得ω的值．【解答】解：實(shí)數(shù)ω＞0，若函數(shù)f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）=sin（ωx+）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列{an}滿足，a1=0，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，則a31=

．參考答案：225【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+…+bn，從而a31==15（b15+b16），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=0，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，∴an+1=b1+b2+b3+…+bn，∴a31=b1+b2+b3+…+b30==15（b15+b16）=15×15=225．故答案為：225．13.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：14.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n3，則a6＋a7＋a8＋a9等于

.參考答案：60416.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB-DC=2,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的三等分點(diǎn)，0為DC的中點(diǎn)，則=

.

參考答案：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，連BO，可得為等邊三角形，所以，則。所以，，故。

17.已知（其中是虛數(shù)單位），則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

在數(shù)列

（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）設(shè)參考答案：略19.選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，向量，求向量，使得．

參考答案：選修4-2：矩陣與變換

本小題主要考查矩陣運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。

解：

設(shè)，從而

解得20.已知，設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值并指出此時(shí)相應(yīng)的x的值．參考答案：解：（1）

∴的最小正周期為

由得的單調(diào)增區(qū)間為

（2）由（1）知又當(dāng)

略21.已知向量

（I）求的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；

（II）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若的面積，求a的值。參考答案：(Ⅰ)………（3分）∴的最小正周期為＝，………（4分）由得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為

………（6分）(Ⅱ)＝4得即∵∴，即A＝

………（8分）又