2022年中考模擬試題專題之13二次函數(shù)模擬試題及答案

2022年中考試題專題之13-二次函數(shù)試題及答案一、選擇題1、（2022年臺灣）向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關(guān)系為y=ax2bx714的？(A)8秒(B)10秒(C)12秒(D)15秒。2、（2022年瀘州）y2x22所得圖象的解析式為A．y2x22 B．y2x22C．y2(x2)2 D．y2(x2)23、(2022年四川省內(nèi)江)拋物線y(x2)23的頂點坐標(biāo)是（ ）A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）5、（2022年桂林市、百色市）二次函數(shù)y(x1)22的最小值是（ ）．2A．2 B．1 C．－3 D．36、(2022年上海拋物線y2(xm)2n（是常數(shù)）的頂點坐標(biāo)是（ A．(，n) ．(，n) ．(n) D．(n)7、(2022yax2bxcxy的對應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸 【】x…－1 0 1 2 …y…－17 －27 …4 4A．只有一個交點B．有兩個交點，且它們分別在yC．有兩個交點，且它們均在y8、（2022威海）二次函數(shù)y3x26x5的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）A．(

B．

．(

．(4)9、2022湖北省荊門市）函數(shù)a1與=a2ba≠）的圖象可能是（ ）y y y y11 x 1 11o o x o x o xA． B． C． D．解析：本題考查函數(shù)圖象與性質(zhì)，當(dāng)a0時，直線從左向右是上升的，拋物線開口向上，D是錯的，函數(shù)=a＋1與a2＋b＋（≠）的圖象必過，），所以C是正確的，故選C．10、（2022年貴州黔東南州）拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式．是（）A、B、y=1x

112 21 1C、y=

x2 x1 、y=x2x22 211、（2022年齊齊哈爾市）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)0方程ax2bxc00③yxabc0，其中正確的個數(shù)（）A．4個y

個 C．2個 D．1個O 1 x112（2022yax2bxc21y）是它圖象上的兩點，則y與y的大小關(guān)系是（ ）2y

1 2y y

C．y

D．不能確定1 2 1 2 1 212、（2022桂林百色）二次函數(shù)y(x1)22的最小值是（ ）．2A．2 B．1 C．－3 D．313、（2022麗水市）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＞0.②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x1對稱.③當(dāng)x或x3時，函數(shù)y的值都等于0. O其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A．3 B．2 C．1 D．014（2022煙臺市yax2bxcybxb24acyyO 1

abc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）xy y y yx O x O x O x O xB． C． D．15、（2022年甘肅慶陽）圖6（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖6（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（ ）y2x2

y2x2

y x2 D．y121

1x22圖6（1） 圖6（2）16、（2022年甘肅慶陽將拋物線y2x2向下平移1個單位，得到的拋物線是（ ）A．y2(x1)2 B．y2(x1)2 C．y2x21 D．y2x2117、（2022年廣西南寧yax2bxc（a0）4所示，有下列四個結(jié)論：①b0②c0③b24ac0④abc0其中正確的個數(shù)（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個yx3 O 1圖418(2022已知=次函數(shù)y＝ax2+bx+c54a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的個數(shù)為（A．2 B3）C、4D、519、（2022年孝感）將函數(shù)yx2x的圖象向右平移a(a0)個單位，得到函數(shù)yx23x2的圖象，則a的值為A．1 B．2 C．3 D．420、（2022泰安）y2x28x1的頂點坐標(biāo)為（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-9）21、（2022 年煙臺市）二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù)abcybxb24acyy

在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）xy y y yO

x O x O x O x O xB． C． D．22、（2022年嘉興市）yaxyax2的圖象有可能是（▲）y

yO

yx O 1 xO 1 x O 1 xB． C． D．23、（2022年新疆）如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關(guān)系的是（ ）hm B．kn C．kn D．h024、（2022）在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線yx2x2x軸作軸對稱變換再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對稱變換那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解式為（ ）A．yx2x2 B．yx2xD．yx2x2

C ． yx2x225、（2022年南寧市）yax2bxc（a0）的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：①b0②c0③b24ac0④abc0，其中正確的個數(shù)有（ ）個 B．2個 C．3個 D．4個26、（2022年衢州）二次函數(shù)y(x1)22的圖象上最低點的坐標(biāo)是A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)27、（2022年舟ft）二次函數(shù)y(x1)22的圖象上最低點的坐標(biāo)是A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)28、（2022年廣州市）二次函數(shù)y(x22的最小值是（ ）（B）1 （C）-1 （D）-229、（2022）小強從如圖所示的二次函數(shù)yax2bxc的圖象中，觀察得出了下面五條信息a0（2）c1（b04）abc05abc0.你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有個 B．3個 C．4個 個y11 O 1 2x1（第12題）30（2022年廣西欽州將拋物線y＝2x2向上平移3個單位得到的拋物線的解析式（ ）A．y＝2x2＋3C．y＝2（x＋3）2

B．y＝2x2－331(2022寧夏二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x1，則下列四個結(jié)論的是（ ）DA．c0 B．2ab0C．b24ac0 D．a(chǎn)bc0y1O 1 x（8題圖）32、(2022年南拋物線ya(x1)(x3)(a0)的對稱軸是直線（ ）A．x1 B．xC．xD．x333(2022已知圖中的每個小方格都是邊長為181（ ）A．6 B．7 C．8 D．934（2022年蘭州ymxmymx22x2（m是常數(shù)，且m0）的圖象是35（2022年蘭州）把拋物線yx21個單位，然后向上平移3后拋物線的解析式為A．y(x1)23C．y(x1)2

B．y(x1)23D．y(x1)2336（2022年蘭州yax2bxc6所示，則下列關(guān)系式不正確的是A．a(chǎn)＜0 B.abcC.abc＞0 D.b2＞037、（2022年遂寧）把二次函數(shù)y1x2x3用配方法化成yaxh2k的形式4A.y1x222 B.y1x224 4C.y124 D.y1x1232 4 2 239、（2022年廣州市）y(x22的最小值是（）（B）1 （C）-1 （D）-2【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)41、（2022年臺灣）xy公尺，且時間與高度關(guān)系為7秒與第14的？(A)8秒(B)10秒(C)12秒(D)15秒。【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)極值【答案】B43、（2022年湖北荊州）拋物線y3(x1)22的對稱軸是（ ）x1C．x

xD．x44、年新疆烏魯木齊市）要得到二次函數(shù)yx22x2的圖象，需將yx2的圖象（ ）．22個單位22個單位11個單位11個單位【45、（2022年黃石市）已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc0；②abc1；③abc0；④4ac0；⑤ca1其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）A．①② B．①③④C．①②③⑤ D．①②③④⑤y11O x46、（2022黑龍江大興安嶺）二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖，下列判斷錯誤的是 （ ）A．a(chǎn)0 B．b0 C．c0 D．b24ac047、（2022 年棗莊市）二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中．的是（ ）A．a(chǎn)＜0B．c＞0C．b2＞0abc＞0yax2bxc（a≠0）與a，b，c【答案】D

y－1 O 1 x第11題圖二、填空題1、（2022年北京市）若把代數(shù)式x22x3化為xk的形式，其中m,k為常數(shù)，則mk= .2、（2022年安徽）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（11），x軸的另2 4一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為3、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點11），且圖象與x軸的另一交點到原點的距2 4離為1，則該二次函數(shù)的解析式為 ．4、（2022年郴州市）

3(x

5的頂點坐標(biāo)．5、(2022年上海)12．將拋物線yx22向上平移一個單位后，得以新的拋物線，那新的拋物線的表達(dá)式是 ．62022年內(nèi)蒙古包頭已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于點(0)(x0)，1且1x1

2，與y軸的正半軸的交點在(2)的下方．下列結(jié)論：①4abc0；②ab0；③2ac0；④2ab10．其中正確結(jié)論的個數(shù)是 個．7、（2022襄樊市）拋物線yx2bxc的圖象如圖6所示，則此拋物線的解析式為 ．yyx=1O3x圖68、（2022湖北省荊門市）函數(shù)y(x2)(3x)取得最大值時，x ．9、（2022年淄博市）請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式 ．①過點(1)；②當(dāng)x0時，y隨x的增大而減??；③當(dāng)自變量的值為2時，函數(shù)值小于2．10、（2022年貴州省黔東南州）二次函數(shù)yx22x3的圖象關(guān)于原點O（0,0）對稱的圖象的解析式。11（2022年齊齊哈爾市當(dāng)x 時，二次函數(shù)yx22x2有最小值．1 112、（2022年婁底）如圖7，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=2x2的圖象，C2是函數(shù)y=-2x2的圖象，則陰影部分的面積是 .13、（2022年甘肅慶陽）圖12為二次函數(shù)yax2bxc的圖象，給出下列說法：ab0ax2bxc0x1x1x3．

1，x2

3；③abc0；④當(dāng)時，y其中，正確的說法有 ．（請寫出所有正確說法的序號）14(2022年鄂州)把拋物線y＝ax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個位，所得的圖象的解析式是2－3x+5，則a+b+c= 15、（2022白銀市）yx2bxc8所示，請寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個正確結(jié)論： ， ．（對稱軸方程圖象與x正半軸y軸交點坐標(biāo)例外）16(2022yx2bxc8圖象相關(guān)的2個正確結(jié)論： ， ．（對稱軸方程圖象與x正半軸y軸交點坐標(biāo)例外）17（2022年包頭）將一條長為20cm成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 1、2022年包頭）已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于點(0)、(x0)，1且1x1

2，與y軸的正半軸的交點在(2)的下方．下列結(jié)論：①4abc0；②ab0；③2ac0；④2ab10．其中正確結(jié)論的個數(shù)是 個．19（2022年莆田）x元，一天可售出xxy最大．20、(2022年本溪)yax2bxc（a0）x軸的兩個交點分別為(0)和B(0)，當(dāng)y0時，x的取值范圍是 ．【21．(2022年湖州)yax2bxc（a＞0）x1，且經(jīng)過點1

y2

yy1

的大?。簓12

_y（填“>”，“<”或“=”）222（2022年蘭州二次函數(shù)y

x212A3 0AAA

在y1 2 3 2008點BB，1 22B，…，B3

y

x2位于第一象限的圖象上，3AB

ABA，△AB

，…，△A B A0 11

1 2

2 3

2007 2008 2008A2007

B2008

A2008

的邊長＝ .23（2022年北京市）若把代數(shù)式x22x3化為xk的形式，其中m,k為常數(shù)，則mk= .24．(2022年咸寧市)已知A、B是拋物線yx24x3上位置不同的兩點，且關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則點A、B的坐標(biāo)可能．（寫出一對即可）25、（2022年安徽）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（11），x軸的另2 4一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為 ．26、（2022年黃石市）yax2bx3yx23x2的兩交點關(guān)于原點對稱，則b分別為 ．27、黑龍江大興安嶺）當(dāng)x 時，二次函數(shù)yx22x2有最小值．三、解答題1、（2022年株洲市）如圖1RtABCA90tanB3PAB上4運動，點Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)AP的長為x矩形APQR 的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過點（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．AB的長；APAPQR的面積最大，并求出最大值．2中的拋物線過點1中表示什么呢？李明：因為拋物線上的點(xy1APAPQR么，（12，36）AP12APAPQR趙明：對，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個問題就可以解決了.請根據(jù)上述對話，幫他們解答這個問題.y2y2(12,36)Ox圖12（2022洲市已知ABC為直角三角形，ACB9AACBC點P、C在x軸上， 點B坐標(biāo)為（3，m）（m0），線段AB與y軸 相于點D，以P（1，0）為頂點的拋物線過點B、D．A的坐標(biāo)（用m表示）；求拋物線的解析式；QPBPQBCE，連結(jié)yBEQDAOPFCxBQACyBEQDAOPFCx3、（2022年重慶市江津區(qū)）20）263011請建立銷售價格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；1若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價元）與周次x1z (x8)212，1≤x≤11x8件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？4、（2022年重慶市江津區(qū)）yx2bxcx軸交與A(1,0),B(-兩點，求該拋物線的解析式；設(shè)中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，的周長最小？若存在，求出Q在P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點P第26題圖5、（2022年濱州）4060300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價120提下，解答下列問題：xyyx的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？請畫出上述函數(shù)的大致圖象．6、（2022年濱州）成，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB20cDC30cADC4．對CD的中點O、BMN平行且等DC．如圖①所示，在以點O為原點，直線OC為x軸的坐標(biāo)系內(nèi)，點C的坐標(biāo)為(10)，試求A、B兩點的坐標(biāo)；求標(biāo)志的高度（即標(biāo)志的最高點到梯形下底所在直線的距離）；3cm護膜，如圖②，請在圖中補充完整鍍膜部分的示意圖，并求出鍍膜的外圍周長．MyMN A BA B 45°20cm30cmD O Cx（第4題圖①）

D C（第4題圖②）7、(2022如圖所示，已知點且tABC是拋物線與直線l:yk(x的一個交點。求拋物線的解析式；對于動點Q（1，n），求PQ+QB的最小值；若動點M在直線l求△AMP的邊AP上的高h(yuǎn)的最大值。8（2022）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點xBDP，點A(0，2)，AB＝4．求拋物線的解析式；若

＝3，求矩形ABCD△APO 29、（2022年長春）如圖，直線y3x6分別與x軸、y軸交于A、B兩4 y點，直線y

5x與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點 D4 Q MDEA1xEx的垂線，分別交直線OD、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形

BCP NO E A xPQMNPQMN與△ACD（陰影部分的面積為S（平方單位E的運動時間為t（秒）．求點C分）當(dāng)0t5S與t分）求S分） 9當(dāng)t0時，直接寫出點PQMN內(nèi)部時t分） 210（2022年郴州市）如圖P（，－2）x軸，QBy、B．寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；當(dāng)點QMO上運動時，直線MOQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；如圖12，當(dāng)點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)POQOPCQOPCQ周長的最小值．yyyBQBQAOAOxxMMCPP12115 94 10、（2022年常德市）A），B（1，0），C（）．4 求此二次函數(shù)的解析式；1M（12）AC上？12）作一條直線與二次函數(shù)的圖象交于F兩點（A，B，C三點），請自已給出E點的坐標(biāo)，并證明△BEF是直角三角形．圖811、(2022年陜西省)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，點A的坐標(biāo)是(－1，2)．求點B求過點、OB連接AB，在中的拋物線上求出點P，使得S ＝S ．△ABP △ABO12(20222022（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司累積獲得的利潤萬元）與銷售月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個月的利潤總和yx之間的關(guān)系）在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段、曲線AB和曲線ABABCy5x2205x1230的一部分，且點4，10，12求該公司累積獲得的利潤萬元）與時間第月）之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出第x個月所獲得萬元）與時間月）之間的函數(shù)關(guān)系式（出計算過程）；1213、(20224050210110（65）．品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；每件商品的售價定為多少元時220022001、(2022如圖，拋物線yax2bx4a經(jīng)過(0)、C(4)兩點，與軸交于另一點．求拋物線的解析式；1)在第一象限的拋物線上，求點關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)；在）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且DBP4，求點的坐標(biāo)．yCA B xO15、(2022年安順)如圖，已知拋物線與交于A(－1，0)、E(3，0)兩點，與軸交于點B(0，3)。求拋物線的解析式；設(shè)拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。16、（2022重慶綦江）如圖，已知拋物線ya(x1)23 3(a0)經(jīng)過點，D，過O作射線OMADDxOM點CBx軸正半軸上，連結(jié)BC．求該拋物線的解析式；P從點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OMP時間為t(s)．問當(dāng)tDAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？若OCOB，動點P和動點Q分別從點OB同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單2個長度單位的速度沿OCBOt(sPQtBCPQ的面積最??？并求出最小值及此時PQ的長． y D C17、（2022威海）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A,B,C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0）。（0，3），過A,B,Cl，Dl上一動點．求拋物線的解析式； P求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)； y l以點A為圓心，以AD為半徑作A C①證明：當(dāng)AD+CD最小時，直線BD與⊙A相切． O Q B x②寫出直線BD與⊙A相切時點的另一個坐標(biāo)．，12022年內(nèi)蒙古包頭已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的經(jīng)過點0) x，B(0)，C(2)，直線xm（m2）與x軸交于點D．求二次函數(shù)的解析式；xm（m2）E（E在第四象限），B、、C為頂點的三角形相似，求E點坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；FABEF若存在，請求出mABEF的面積；若不存在，請說明理由．yyOx19（2022ft西省太原市）已知，二次函數(shù)的表達(dá)式為y4x28x．寫出這個函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)，并求圖象與x軸的交點的坐標(biāo)．20、（2022湖北省荊門市）xA（m2，0），B（m＋2，0）兩點，記拋物線頂點為C，且AC⊥BC．m為常數(shù)，求拋物線的解析式；m0的常數(shù)，那么原點？yDOABxCyD點，問是否存在實數(shù)myDOABxC第25題圖20、（2022年淄博市）OABC的邊長是2．OAxCyADOC的中點．求拋物線的表達(dá)式；OABCOBEFGExxBCF，GOEEG的長度；yCKDGJBEHOFIAx點H是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點，線段IJHx軸垂直，分別交BCIJKyCKDGJBEHOFIAx21、（2022年貴州省黔東南州）100每間包房收包房費10020元，則減少10201020設(shè)每間包房收費提高元），則每間包房的收入為y（元），但會減少y1 2房租出，請分別寫出y、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。1 2為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收元），請寫出yx得最大包房費收入，并說明理由。22、（2022年貴州省黔東南州）已知二次函數(shù)yx2axa2。求證：不論ax設(shè)x13時，求出此二次函數(shù)的解析式。若此二次函數(shù)圖象與x軸交于AB兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB面積為

3 2

，若存在求出P點坐標(biāo)，若不存在請說明理由。23、（2022年江蘇?。﹜x22x1A．二次函數(shù)yax2bxx軸交于原點O及另一點CByx22x1的圖象的對稱軸上．A與點C的坐標(biāo)；AOBCyax2bx的關(guān)系式．24（2022F1

F2

F2

經(jīng)過F的1AFF，F(xiàn)

于點D，B，點C是點A關(guān)于直線BD的對稱點．2 1 21，F(xiàn)1

：yx2，經(jīng)過變換后，得到F2

：yx2bx，點C的坐標(biāo)為(0)，則①b的值等；②四邊形ABCD為（ ）A．平行四邊形 矩形 菱形 正方形2，F(xiàn)1

yax2cB的坐標(biāo)為1)，求△ABD的面積；2 如圖3，若F：y1x2 x ，經(jīng)過變換后，AC2 3，點P是直線AC2 1 3 3 3動點，求點P到點D的距離和到直線AD的距離之和的最小值．26（2022年深圳市5，斜邊上的高為2放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊ABx軸重合（其中OA<OB），Cy軸正半軸上。求線段OAOB的長和經(jīng)過點ABC的拋物線的關(guān)系式。分）如圖，點D的坐標(biāo)為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（m>0，n>0），連接DP交BC于點。①當(dāng)△BDEE的坐標(biāo)。②又連接CD、CP，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP時點P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由。

圖11的最大面的最大面積和此27、（2022年臺州市）y1x1交坐標(biāo)軸于兩點，以線段為邊向上作2正方形ABCD ，過點的拋物線與直線另一個交點為．請直接寫出點的坐標(biāo)；求拋物線的解析式；若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設(shè)正方形在的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積．yDCAO B xE2y1x1222022年寧波市yax25ax4a與x軸相交于點C(4)．求aP的坐標(biāo)；請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋線的解析式． yC（5,4）29(2022yax2bxcx軸的一個交點A（-1，0）之間（包括這兩點），頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和 A B內(nèi)部）的一個動點，則 O x0(填“”或“”)； P（第23題）(1)a的取值范圍是30、（2022河池）如圖12，已知拋物線yx24x3交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，?拋物線的對稱 yxEB的坐標(biāo)為（1，0）．A的坐標(biāo)；CxoyP，與A、B、C三點構(gòu)成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；CADMCMDEOC分成面積相等的兩部分？CM的解析式；若不存在，請說明理由．31、（2022柳州）

DA E B O x圖12如圖11，已知拋物線yax22axb（a0）與軸的一個交點為B(0)，與y軸的負(fù)半軸交于點C，頂點為D． y直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點A的坐標(biāo)；ADC．①求拋物線的解析式；②點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，

B O A CD圖1132(2022)yax2bx3xyC點，且經(jīng)過點(23a)，對稱軸是直線x1，頂點是M．求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；經(jīng)過C,MxNP，使為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在P若不存在，請說明理由；yx3yDBD重合），BCF，試判斷△AEF說明理由；Eyx3中的結(jié)論是否成立？（結(jié)論）．yAO1 B x3CM3（2022恩施市△ABCA9BC1ABC的面積為25DAB邊上的任意一點（DAB重合），過點DDEBCACE．設(shè)DExDE為折線將△ADE翻折（使△ADEDBCE所在的平面內(nèi)），所得的△ADE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y．x表示△ADE的面積；求出0x5yx的函數(shù)關(guān)系式；求出5x10yx的函數(shù)關(guān)系式；341．（2022年甘肅白銀分4分］14（1），yx22xk與xByC（0，）．［14（2）14（3）為解答備用圖］，點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ；yx22xkABMC的面積；xDABDCD的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；yx22xkQ，使△BCQBC為直角邊的直角三角形．圖14（1） 圖14（2） 圖14（3）135、（2022年甘肅慶陽分）19y2x22x軸上方的一部分，若這段圖象與x軸所圍成的陰影部分面積為S，試求出S取值的一個范圍．圖1936（2022年甘肅慶陽如圖18，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為5的等腰直角三角板ABCC的坐標(biāo)為B在拋物線yax2ax2上．點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ；拋物線的關(guān)系式為 ；設(shè)D，求△DBC的面積；ABCA90°，到達(dá)△ABC的位置．請判斷點、是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．圖1837、（2022年廣西南寧如圖14120長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為x米．x的式子表示橫向甬道的面積；當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6.如果修建甬道的總費用（萬元）圖1438、(2022年鄂州)24、如圖所示．某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米。學(xué)校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH如圖。其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個頂點HG分別在邊ABAC上種草，每平方米投資6元；在△BHE上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH4元。FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？當(dāng)矩形EFGHFG空地改造總投資最??？最小值為多少？39(2022如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BCF處，以CFCFGHBCCM＝｜CF—EO｜，CMCO為邊作矩CMNO試比較EOEC的大小，并說明理由S

四邊形CFGHS

，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由四邊形CNMN；1 2在(2)CO＝1，CE＝3，QAEQF＝3y＝mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式.在(3)的條件下，若拋物線y＝mx2+bx+c與線段AB交于點P，試問在直線BC，使得以P、K?若存在，請求直線KPy軸的交點T?若不存在，請說明理由。40（2022如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCDC（8，0）拋物線C直接寫出點A(2)動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CDD1t秒.過點PAC于點E①過點E于點，交拋物線于點t為何值時，線段EG②連接Q請直接寫出相應(yīng)的t值.4OAB是邊長為2A的直線y求點E的坐標(biāo)；A、OE三點的拋物線解析式；

33xm與x軸交于點E。若點P是中求出的拋物線AE段上一動點（不與AE重合），設(shè)四邊形的面積為S，求S的最大值。42（2022江西yx22x3xA、B（AB的左側(cè)），y軸相交于點CD.AB、C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；BCEPBCP作PFDEFP的橫坐標(biāo)為m；mPFmPEDF形？②設(shè)的面積為SSm43、（2022年煙臺市）20002400臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.504臺．假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出yx的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800箱應(yīng)降價多少元？每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？44、（2022年煙臺市）yax2bx3xy軸交于C點，且經(jīng)過點(23a)，對稱軸是直線x1，頂點是M．求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；經(jīng)過C,MxNP，使為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在P若不存在，請說明理由；yx3yDBD重合），BCF，試判斷△AEF說明理由；Eyx3中的結(jié)論是否成立？（結(jié)論）．yyAO1B x3CM45、（2022年嘉興市）Cy

6在第一象限內(nèi)的圖象，拋物線是函數(shù)xyx22x4Pn

(x,y)（n，）在曲線C上，且y都是整數(shù)．求出所有的點P(x，y；n在中任取兩點作直線，求所有不同直線的條數(shù)；從的所有直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點的概率．y6y642O2464(2022如圖二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過A0和B0兩點，且交軸于點．試確定、的值；過點作CDx軸交拋物線于點點為此拋物線的頂點，試確定△MCD的形狀．yyA 0B xC47（2022南寧市）26．如圖14120長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為x米．x的式子表示橫向甬道的面積；當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6.如果修建甬道的總費用（萬元）xy48、（2022年清遠(yuǎn)）yax2bxcxy…21012……40220…求這個二次函數(shù)關(guān)系式．49（2022年清遠(yuǎn)ABC邊上的高為6，B和CAB（M、B不重合MMNBC，ACN，在△AMNMNxMN上的高為h．x的代數(shù)式表示h．將△AMNMN折疊，使△AMNBCNM所在平面，設(shè)點A落在平面的點為A1

△AMNBCNMyxy最大，最1大值為多少？MNMNB C50、（2022年衢州）如圖，已知點A(-4，8)和點B(2，n)在拋物線yax2上．a(chǎn)BxPxQAQ+QBQ的坐標(biāo)；yax2，記平移后點AA′，點BB′，點和點D(-4，0)是x軸上的兩個定點．①當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時，A′C+CB′最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；②當(dāng)拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．AAy8642BDC-4-2-2-42 4x51、（2022年舟ft）如圖，已知點A(-4，8)和點B(2，n)在拋物線yax2上．a(chǎn)BxPxQAQ+QBQ的坐標(biāo)；yax2AA′BB′C(-2，0)和點D(-4，0)是x軸上的兩個定點．①當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時，A′C+CB′最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；②當(dāng)拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．A y8642 BD C-4-2O-2-4

2 4x53、（2022年廣州市）13yx

pxqp0x軸交于5A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為4。求該二次函數(shù)的關(guān)系式；yM（0，m）y軸上午垂線，若該垂線與外接圓有公共點，求m的取值范圍；在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。54、（2022年衡陽市）已知二次函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點，它的頂點坐標(biāo)是（1，－2），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．55、（2022年益陽市）閱讀材料：如圖12-1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三A直B線在△ABC

ha

鉛垂高C算三角形面積的新方法：S鉛垂高乘積的一半.

ABC

1ah2解答下列問題：如圖12-2，拋物線頂點坐標(biāo)為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.AB的解析式；P)上的一個動點，連結(jié)P點運動到頂點C時，求△CABCDSCAB；9P，使S△PAB=8S△CAB，若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.yCBD1 xO 1 A圖12-256、）某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價為10013080520件.求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？少？57（2022年日照）ABCDAB=2米，BC=1CDG是等邊三角EAB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．MNAB0.5的面積；MNAB平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；的面積平方米）請說明理由．GM ND CA E B（第23題圖）58（2022已知直線xy軸于AB兩點，點MOA、ABOC=2CA，AM=2MBMC，將△ACMM180FEE在y,點F在直線l上取線段EO中點N,將ACMMNPA.F的雙曲線為C1

MB為頂點的拋物線為C2

，過點P且以M為頂點的拋物線為C.3(1)m=6MFC、C的1 2函數(shù)解析式；（2）當(dāng)m發(fā)生變化時，①在C1

x的增大如何變化？

圖10請說明理由。②若C 、C中的y都隨著x的增大而減,寫出x的取值范圍。2 359（2022年宜賓如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形OABCOAx的4正半軸上，BC∥OA，OC=AB，tan∠BAO=3求、C

,點B的坐標(biāo)為（7，4）。求經(jīng)過點O、、C在第一象限內(nèi)中的拋物線上是否存在一點P，使得經(jīng)過點P且與等腰梯形一腰平PyC BO G H A x第24題圖60（20229，等邊ABC4，EBCEHACH，EEFACAB于點FAC上取點PPEEB。設(shè)ECx(0x2)。請直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；QAC上的動點，當(dāng)四邊形EFPQ求的面積（用含x的代數(shù)式表示）；當(dāng)（2）Er時四條邊交點的總個數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍。61、（2022年重慶某電視機生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視元xy50x2600萬臺）x月的銷售情況如下表：月份1月5月銷售量萬臺萬臺求該品牌電視機在去年哪個月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？由于受國際金融危機的影響，今年1、2月份該品牌電視機銷往農(nóng)村的售價都比去年12月份下降了m%12政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價的13%給予財政補貼．受此政352月份的售價不變的235月份國家對這種電視機936萬元，求m的值（保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：345.831，355.916，376.083，386.164）62、（2022年重慶）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸xO作∠AOCABDDCDDE⊥DCOAE．DC的拋物線的解析式；D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與yF，另一邊與6線段OC交于點G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標(biāo)為5，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；對于中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線CQABPG構(gòu)成的△PCGQ63、（2022年廣西欽州）如圖，已知拋物線y＝

3bxc與坐標(biāo)軸交于A、B、4C三點，A點的坐標(biāo)為（－過點C

3x－3xQP是4t線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：點C的坐標(biāo)是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；yQHA OBxPC（3）PtP、HyQHA OBxPC64、年廣西梧州）如圖yax23axb（3）DB．求此拋物線的解析式；ykx0ABCD面積二等分，求的值；yyAOBxDCy=kx+1如圖得△MNQ（QAF對應(yīng)），使點MN在拋MG⊥軸于點G2的坐標(biāo)．yEGAO F B xQMN65.(2022年甘肅定西)如圖14（1），拋物線yx22xk與x軸交于A、B兩點，與y軸C（03）．［14（2）14（3）為解答備用圖］k ，點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ；yx22xkABMC的面積；xDABDCD的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；yx22xkQ，使△BCQBC為直角邊的直角三角形．662022年包頭）某商場試銷一種成本為每件6045%y（件）x（元）符合一次函數(shù)ykxb，且x65時，y55；x75時，y45．ykxb的表達(dá)式；若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤Wx為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？500元，試確定銷售單價x的范圍．62022年包頭已知二次函數(shù)yax2bx（a0的圖象經(jīng)過點(0)B(0)，C(2)，直線xm（m2）與x軸交于點D．求二次函數(shù)的解析式；xm（m2）E（E在第四象限），B、、C為頂點的三角形相似，求E點坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；FABEF若存在，請求出mABEF的面積；若不存在，請說明理由．yyOx68（2022如圖，二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象與xB兩點，與y軸相交于點C．連結(jié)ABC兩點的坐標(biāo)分別為(0)、C(，3)，xx2y相等．求實數(shù)的值；若點M、N同時從B點出發(fā)均以每秒1個單位長度的速度分別沿BC邊運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動．當(dāng)運動時間為 t秒時，連結(jié)MN，將△BMNMNBACP處，求tP的坐標(biāo)；在Q，使得以的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．yyCPNAMOBx（3）點P是拋物線y

1x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點PPQPOx軸4于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．270(2022寧)如圖，拋物線y1x2 x2與x軸交于B兩點，與y軸交于C22 2點．C三點的坐標(biāo)；證明△ABC為直角三角形；在拋物線上除C點外，是否還存在另外一個點P，使△ABP是直角三角形，若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．yCA O B x71、（2022肇慶）已知一元二次方程x2pxq102．求qp的關(guān)系式；yx2pxqx軸有兩個交點；yx2pxq的頂點為M，且與x軸相交于A（x1

，0）B（x2

，0）兩點，求使△AMB面積最小時的拋物線的解析式．72、1．（2022年中ft）ABCD4MN分BC、CD上的兩個動點，當(dāng)MBCAMMN垂直，Rt△ABM∽Rt△MCN；BMxABCNyyx之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)MABCN最大，并求出最大面積；M點運動到什么位置時Rt△ABMRt△AMNx的值．2．（2022年漳州）閱讀材料，解答問題．例：用圖象法解一元二次不等式：x22x30．解：設(shè)yx22x3，則y是x的二次函數(shù)．a(chǎn)1∴拋物線開口向上．y0x22x30，解得x1

1，x2

3．yx22x3x1x3y0．x22x30x1x3．觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x22x30的解集；x210．（大致圖象畫在上）75、（2022年漳州1y

1x2bxc與x軸交于A、B兩點，與y2軸交于點CCy

1x2，連結(jié)AC．2C兩點坐標(biāo)分別為B（ ）、C（ ），拋物線的函數(shù)系式；判斷△ABC的形狀，并說明理由；若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC（、、F、G在△ABC上）？AB邊上的矩形頂點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由． b 4acb2[yax2bxc的頂點坐標(biāo)是2a

4a ]yAOyAOBxCyAOBxC圖1 圖2(備)76、（2022年哈爾濱）張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為 32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．Sx之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x取值范圍）．當(dāng)x有最大值？并求出最大值．b（參考公式：二次函數(shù)yax2bxc（），當(dāng)x 時，b

4acb2)2a 最大(小)值 4a7（2022年牡丹江如圖二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過A0和B0兩點，且交y軸于點C．試確定b、c的值；過點C作CDxM為此拋物線的頂點，試確定的形狀．參考公式：頂點坐標(biāo)

b 4acb2， 2a 4a 78、（2022年蘭州）17，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6OM12.現(xiàn)以O(shè)所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.直接寫出點M及拋物線頂點P(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB，D、B點在地面OM則這個“支撐架”總長的最大值是多少？77（2022年遂寧如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0，7 3且頂點C的橫坐標(biāo)為4，9該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.⑴求二次函數(shù)的解析式；⑵在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PDP⑶在拋物線上是否存在點QABABCQ不存在，請說明理由．x1，82022年濟南）x軸交于B兩點，與y軸交于點其中A0、C2．求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．P，使得△PBCP的坐標(biāo)．若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點DDEPCx軸于點連接PD、PE．設(shè)CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．yA O B xC9、（2022年涼ft州）如圖，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過(0)，B(2)兩點，頂點D．求拋物線的解析式；將A90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)中平移后，所得拋物線與yB1

，頂點為D1

，若點N在平移后的拋yB物線上，且滿足△NBB1

的面積是△NDD1

面積的2倍，求點N的坐標(biāo)．83、（2022年廣州市）如圖13，二次函數(shù)yx2pxq(p0)的圖象與x軸交于A、B5兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC4。求該二次函數(shù)的關(guān)系式；yM（0，m）y軸上午垂線，若該垂線與外接圓有公共點，求m的取值范圍；在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。4.（2022年衡陽市）已知二次函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點，它的頂點坐標(biāo)是（1，－，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．5.（2022年益陽市）閱讀材料：如圖12-1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三A直B線在△ABC

ha

鉛垂高C算三角形面積的新方法：S鉛垂高乘積的一半.

ABC

1ah2解答下列問題：如圖12-2，拋物線頂點坐標(biāo)為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.AB的解析式；P)上的一個動點，連結(jié)P點運動到頂點C時，求△CABCD9

；CABP，使S△PAB8S△CAB，若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.yCBD1 xO 1 A圖12-289（2022年濟寧市）100元，售價為130元，每星期可賣出80520求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？90（2022）1RtABC90tanB3PAB上4運動，點Q、RBCAC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)APxAPQRyyx的函數(shù)，其圖象是過點（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．AB的長；APAPQR的面積最大，并求出最大值．2中的拋物線過點1中表示什么呢？李明：因為拋物線上的點(xy1APAPQR么，（12，36）AP12APAPQR趙明：對，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個問題就可以解決了.請根據(jù)上述對話，幫他們解答這個問題.y(12,36)Oy(12,36)OxQRA P B圖1 圖23.（2022）已知ABC為直角三角形，ACB90ACBCA、CxB坐標(biāo)為（3m）（m0），AByDP（1，0）為BD．A的坐標(biāo)（用m表示）；求拋物線的解析式；QPBPQBCE，連結(jié)yBEQDAOPFCxBQ并延長交AC于點yBEQDAOPFCx（2022年重慶市江津區(qū)）某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20）263011請建立銷售價格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；1若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價元）與周次x1z(x8)212，1≤x≤11x8件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？94（2022年重慶市江津區(qū)）yx2bxcxA(1,0),B(-兩點，求該拋物線的解析式；設(shè)中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，的周長最小？若存在，求出Q在P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點P【關(guān)鍵詞】與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題CB A第26題圖95(2022C1y5Px軸相AB兩點（AB的左邊），B1．分）如圖（1），C2C1x向右平移，平移MB成中心對稱時，求C3（4分）如圖QxC1Q180°后得到拋C4C4NxEF兩點（EF的左邊），PNF為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q分）Cy1Cy1MABOxPC2C3圖1）Cy1NAB QOEFxPC4圖2【關(guān)鍵詞】二次函數(shù),勾股定理的運用1C1 y Cy5得1B P的為（-2，-5）A H B（1，0）C1上O G 05P C C＝92 3＝9

解得5圖(1)

（2）連接PM，作PH⊥x軸于H，作MG⊥x軸于G∵點P、M關(guān)于點B成中心對稱∴PM過點B，且PB＝MB∴△PBH≌△MBG∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3∴頂點M的坐標(biāo)為C yx拋物線Cx2

關(guān)于軸對稱得到，拋物線C3

平移得1 N∴拋物線C3

的表達(dá)式為y5x4259

H BQ G4 （3）∵CCxQ1804 ∴頂點N、P關(guān)于點Q成中心對稱由（2）得點N的縱坐標(biāo)為5設(shè)點N坐標(biāo)為（m，5）PH⊥xHNG⊥xPK⊥NGK

O E F xKP C4圖(2)∵旋轉(zhuǎn)中心Q在x軸上∴EF＝AB＝2BH＝6∴FG＝3，點F坐標(biāo)為（m+3，0）H坐標(biāo)為坐標(biāo)為根據(jù)勾股定理得PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50NF2＝52+32＝3444 19①當(dāng)∠PNF＝90o時，PN2NF2＝PF2m＝3，∴Q點坐標(biāo)為（3，0）10 2②當(dāng)∠PFN＝90o時，PF2NF2＝PN2m＝3，∴Q點坐標(biāo)為③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90o

19 0

2 0）、N、F為頂點點坐標(biāo)為（3，的三角形是直角三角形．

）或（3，4.(2022年河北)yax2bx經(jīng)過點A(3)和點P（，0），且t0．，如圖請通過觀察圖象，指出此y的最小值， y并寫出t的值；t4、b物線的開口方向；t的一個值．P -3 O x98、(2022年濰坊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓在坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于 、D四點．拋物線

-3A圖12yax2bxcyxM、NNC點和點．求拋物線的解析式；拋物線的對稱軸交軸于點，連結(jié)，并延長交圓于，求的長．過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由．yyDNEAOCFxMB99、（09湖北宜昌）OABCO(0，0)，A32

，1)，B(s，t)，C(72

，0)，拋物線y=x2＋mx－m的頂點P是直角梯形OABC內(nèi)部或邊上的一個動點，m為常數(shù)．st的值，并在直角坐標(biāo)系中OABC；y=x2＋mx－mOABCABm的取值范圍．（第24題）100（09湖南懷化）如圖11，已知二次函數(shù)y(xm)2km2的圖象與軸相交于兩個不同的點(x0)、B(x0)，與軸的交點為．設(shè)△ABC的外1 2接圓的圓心為點．求與軸的另一個交點D的坐標(biāo)；如果恰好為的直徑，且△ABC的面積等于，求和的值．S△ABC

ABOC 2 m211 5 解 得1 2 1 m2.101、（09湖南邵陽）如圖（十二），直線lyx4xy軸分別、Bl的直線m從原點Ox1個單位xy軸分別相交于M、Nt（0t4、B兩點的坐標(biāo)；用含t的代數(shù)式表示△MON的面積S1

； l y l yB B（3）MNOMPN△MPN和重合mN部分的面積為S2，O

PM A

mEPPFM A x圖十二①當(dāng)2t4S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；25②在直線m的運動過程中，當(dāng)t為何值時，S2

為面積的 ？16102、（2022安徽年）23．已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示．請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實際意義．【解】寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．【解】經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖60kg且當(dāng)日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大．【解】8（2022年湖北荊州）已知：點 P（a1，a1）關(guān)于x軸的對稱點在反比例函數(shù)8y (x0)的圖像