2023學(xué)年湖北省浠水縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若向量，則（）A．30 B．31 C．32 D．332．已知棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面中，最大面積為（）A． B． C． D．3．若雙曲線：（）的一個焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則的方程為（）A． B． C． D．4．函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖像為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對稱軸方程為（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)滿足：當(dāng)時，，且對任意，都有，則（）A．0 B．1 C．-1 D．7．已知平面和直線a，b，則下列命題正確的是（）A．若∥，b∥，則∥ B．若，，則∥C．若∥，，則 D．若，b∥，則8．設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．雙曲線的一條漸近線方程為，那么它的離心率為（）A． B． C． D．10．某校在高一年級進(jìn)行了數(shù)學(xué)競賽（總分100分），下表為高一·一班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽成績：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出，的值，則（）A．6 B．8 C．10 D．1211．已知數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.若的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P()，則sin()=A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝kx有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．14．已知平面向量，，滿足||＝1，||＝2，，的夾角等于，且（）?（）＝0，則||的取值范圍是_____．15．一次考試后，某班全班50個人數(shù)學(xué)成績的平均分為正數(shù)，若把當(dāng)成一個同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的50個分?jǐn)?shù)一起，算出這51個分?jǐn)?shù)的平均值為，則_________．16．一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為3，其中．（1）求的值；（2）若，，，求證：18．（12分）某學(xué)校為了解全校學(xué)生的體重情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的體重數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.（1）估計這100人體重數(shù)據(jù)的平均值和樣本方差；(結(jié)果取整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)（2）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，記為體重在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該校學(xué)生的體重近似服從正態(tài)分布.若，則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說明理由.19．（12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）設(shè)是直線上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到平面距離最大時，求面與面所成二面角的正弦值.20．（12分）已知a＞0，證明：1．21．（12分）如圖，已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，為等邊三角形，且點(diǎn)P在底面上的射影為的中點(diǎn)G，點(diǎn)E在線段上，且.（1）求證：平面.（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，．（1）求．（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【答案解析】

先求出,再與相乘即可求出答案.【題目詳解】因?yàn)?所以.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、B【答案解析】

由三視圖可知，該三棱錐如圖,其中底面是等腰直角三角形，平面,結(jié)合三視圖求出每個面的面積即可.【題目詳解】由三視圖可知，該三棱錐如圖所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三視圖知，因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)闉榈冗吶切?，所?所以該三棱錐的四個面中，最大面積為.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體并求其面積;考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力;三視圖正確還原幾何體是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.3、D【答案解析】

求出直線的斜率和方程，代入雙曲線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合焦點(diǎn)的坐標(biāo)，可得的方程組，求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由題意，直線的斜率為，可得直線的方程為，把直線的方程代入雙曲線，可得，設(shè)，則，由的中點(diǎn)為，可得，解答，又由，即，解得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，其中解答中屬于運(yùn)用雙曲線的焦點(diǎn)和聯(lián)立方程組，合理利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.4、D【答案解析】由題意得，函數(shù)點(diǎn)定義域?yàn)榍?，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選D.5、C【答案解析】

，將看成一個整體，結(jié)合的對稱性即可得到答案.【題目詳解】由已知，，令，得.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的對稱性的問題，在處理余弦型函數(shù)的性質(zhì)時，一般采用整體法，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道容易題.6、C【答案解析】

由題意可知，代入函數(shù)表達(dá)式即可得解.【題目詳解】由可知函數(shù)是周期為4的函數(shù)，.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)周期的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【答案解析】

根據(jù)線面的位置關(guān)系，結(jié)合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A：當(dāng)時，也可以滿足∥，b∥，故本命題不正確；B：當(dāng)時，也可以滿足，，故本命題不正確；C：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：當(dāng)∥，，時，能得到，故本命題是正確的；D：當(dāng)時，也可以滿足，b∥，故本命題不正確.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查了線面的位置關(guān)系，考查了平行線的性質(zhì)，考查了推理論證能力.8、C【答案解析】∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（-x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱．

∵當(dāng)x≥1時，為減函數(shù)，∵f（log32）=f（2-log32）=f（）且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c，

故選C9、D【答案解析】

根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，列出方程，求出的值即可.【題目詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，可得，∴，∴雙曲線的離心率.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.10、D【答案解析】

根據(jù)程序框圖判斷出的意義，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】由題意可得的取值為成績大于等于90的人數(shù)，的取值為成績大于等于60且小于90的人數(shù)，故，，所以.故選：D【答案點(diǎn)睛】本小題考查利用程序框圖計算統(tǒng)計量等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.11、D【答案解析】

利用等比中項(xiàng)性質(zhì)可得等差數(shù)列的首項(xiàng)，進(jìn)而求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)或時，取到最小值.【題目詳解】根據(jù)題意，可知為等差數(shù)列，公差，由成等比數(shù)列，可得，∴，解得.∴.根據(jù)單調(diào)性，可知當(dāng)或時，取到最小值，最小值為.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)性質(zhì)、等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意當(dāng)或時同時取到最值.12、A【答案解析】

由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，，則：本題選擇A選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】由圖可知，當(dāng)直線y＝kx在直線OA與x軸(不含它們)之間時，y＝kx與y＝f(x)的圖像有兩個不同交點(diǎn)，即方程有兩個不相同的實(shí)根．14、【答案解析】

計算得到||，||cosα﹣1，解得cosα，根據(jù)三角函數(shù)的有界性計算范圍得到答案.【題目詳解】由（）?（）＝0可得（）?||?||cosα﹣1×2cos||?||cosα﹣1，α為與的夾角．再由2?1+4+2×1×2cos7可得||，∴||cosα﹣1，解得cosα．∵0≤α≤π，∴﹣1≤cosα≤1，∴1，即||+1≤0，解得||，故答案為．【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量模的范圍，意在考查學(xué)生的計算能力，利用三角函數(shù)的有界性是解題的關(guān)鍵.15、1【答案解析】

根據(jù)均值的定義計算．【題目詳解】由題意，∴．故答案為：1．【答案點(diǎn)睛】本題考查均值的概念，屬于基礎(chǔ)題．16、【答案解析】

先還原幾何體，再根據(jù)柱體體積公式求解【題目詳解】空間幾何體為一個棱柱，如圖，底面為邊長為的直角三角形，高為的棱柱，所以體積為【答案點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及柱體體積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【答案解析】

（1）分三種情況去絕對值，求出最大值與已知最大值相等列式可解得；（2）將所證不等式轉(zhuǎn)化為2ab≥1，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出最小值可證．【題目詳解】（1）∵，∴.∴當(dāng)時，取得最大值.∴.（2）由（Ⅰ），得，.∵，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴.令，.則在上單調(diào)遞減.∴.∴當(dāng)時，.∴.【答案點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬中檔題．本題主要考查了絕對值不等式的求解，以及不等式的恒成立問題，其中解答中根據(jù)絕對值的定義，合理去掉絕對值號，及合理轉(zhuǎn)化恒成立問題是解答本題的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.18、（1）60；25（2）見解析，2.1（3）可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.見解析【答案解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求出平均值和樣本方差；（2）由題意知服從二項(xiàng)分布，分別求出，，，，進(jìn)而可求出分布列以及數(shù)學(xué)期望；（3）由第一問可知服從正態(tài)分布，繼而可求出的值，從而可判斷.【題目詳解】解：（1）（2）由已知可得從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，體重在的概率為0.7.隨機(jī)拍取3人，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)交量服從二項(xiàng)分布，則，，，，所以的分布列為：01230.0270.1890.4410.343數(shù)學(xué)期望（3）由題意知服從正態(tài)分布，則，所以可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.【答案點(diǎn)睛】本題考查了由頻率分布直方圖求進(jìn)行數(shù)據(jù)估計，考查了二項(xiàng)分布，考查了正態(tài)分布.注意，統(tǒng)計類問題，如果題目中沒有特殊說明，則求出數(shù)據(jù)的精度和題目中數(shù)據(jù)的小數(shù)后位數(shù)相同.19、（1）證明見解析（2）【答案解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可以確定點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到平面的距離，結(jié)合垂線段的性質(zhì)可以確定點(diǎn)到平面的距離最大，最大值為1.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.利用空間向量夾角公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅螢榱庑吻?所以，因?yàn)?，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?同理可證，因?yàn)?，所以平?（2）解：由（1）得平面，所以平面平面，平面平面.所以點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到平面的距離.過作的垂線段，在所有的垂線段中長度最大的為，此時必過的中點(diǎn)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以此時，點(diǎn)到平面的距離最大，最大值為1.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則所以平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，則即取，則，，所以，所以面與面所成二面角的正弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了二面角的向量求法，考查了推理論證能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、證明見解析【答案解析】

利用分析法，證明a即可．【題目詳解】證明：∵a＞0，∴a1，∴a1≥0，∴要證明1，只要證明a1（a）1﹣4（a）+4，只要證明：a，∵a1，∴原不等式成立．【答案點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，著重考查分析法的運(yùn)用，考查推理論證能力，屬于中檔題．21、（1）證明見解析（2）【答案解析】

（1）由等腰梯形的性質(zhì)可證得,由射影可得平面,進(jìn)而求證；（2）取的中點(diǎn)F,連接,以G為原點(diǎn),所在直線為x