3.2.1一元二次不等式及其解法 復(fù)習(xí)教案 北師大版必修5

課題

3.2.1一元次等及解第1課課型

新授課

課時

備課時間教學(xué)目標(biāo)

知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀

理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法數(shù)形結(jié)合的能力培養(yǎng)分類討論的思想方法養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情養(yǎng)于索的精神于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。重點難點

從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系教學(xué)方法教學(xué)過程1.課題導(dǎo)入從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費問題教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解題后到一元二次不等式模型：x

………(1)2.講授新課1）一元二次不等式的定義象x2二次不等式

這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的等式，稱為一元2）探究一元二次不等式x

的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究）次方程的根與二次函數(shù)的零點的關(guān)系：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。（）察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)

yx

的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)，x>5時函數(shù)圖象位于x軸方，此時，即x

；當(dāng)0<x<5時函數(shù)圖象位于x軸方，此時y<0,即

2

；所以，不等式x

2

x

的解集是

0決了本節(jié)開始時提出的問題。3）探究一般的一元二次不等式解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：用心

愛心

專心

-1-

2

0,(或

2

0)一般地，怎樣確定一元二次不等式x2組織討論，總結(jié)討論結(jié)果：

>0與2

<0的集呢？（）物線

ybx

（0）與x軸相關(guān)位置，為三種情況，這可以由一元二次方程ax2

=0的判別式2ac

三種取值情(Δ>0Δ=0Δ<0）來確定因，要分二種情況討論（）可轉(zhuǎn)化為a>0分Δ>O，Δ=0，Δ<0三情況，得到一元二次不等式

2

>0與ax

2

<0的解集一元二次不等式

2或a

的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程

2

bx

的兩根為

x、121

2

，

2

，則不等式的解的各種情況如下表(讓學(xué)生獨立完成課本第頁表)y

2

yax

2

y

2

二次函數(shù)yax2（）圖象一元二次方程

有兩相異實根

有兩相等實根

x,(x)121

x2

a

無實根(a

或x1

2a

R(的

x1

2

[范例講解例2(課本第87頁求等式

2

的解集用心

愛心

專心

-2-

解：因為方4

的解是xx

12

.所以，原不等式的解集是

x

12例3(課本第88頁解不等式.解：整理，得x2

2

.因為

,方程x

2

x

無實數(shù)解，所以不等式

的解集是.從而，原不等式的解集是.3.隨堂練習(xí)課本第89的練1（14.課時小結(jié)解一元二次不等式的步驟：①將次項系數(shù)化為“+

2

>0(或0)(a>0)②計判別式

，分析不等式的解的情況：ⅰ

>0時求根

x<x12

則或x，若則xx.ⅱ

=0時求根

，則x的一切數(shù)；x＝