最小二乘法多項(xiàng)式擬合_第1頁
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最小二乘法多項(xiàng)式擬合_第3頁
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文檔簡介

最小二乘法多項(xiàng)式擬合對(duì)于給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi),1iN，可用下面的n階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，即為了使擬合出的近似曲線能盡量反應(yīng)所給數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，要求在所有數(shù)據(jù)點(diǎn)上的殘差都較小。為達(dá)到上述目標(biāo)，能夠令上述偏差的平方和最小，即稱這種方法為最小二乘原則，利用這一原則確定擬合多項(xiàng)式

f(x)

的方法即為最小二乘法多項(xiàng)式擬合。確定上述多項(xiàng)式的過程也就是確定f(x)中的系數(shù)ak,0kn的過程，依據(jù)最小二乘原則，則偏差平方和應(yīng)當(dāng)是這些系數(shù)的函數(shù)，即為使上式取值最小，則其對(duì)于ak,0kn的一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)當(dāng)為零，即有將上面各等式寫成方程組的形式可有寫成矩陣形式有上述方程組能夠經(jīng)過克萊姆法例來計(jì)算，進(jìn)而解出各系數(shù)ak,0kn獲取擬合方程。考慮到一般情況提高擬合多項(xiàng)式的階數(shù)其實(shí)不能夠提高擬合精度，因此常用的多項(xiàng)擬合階數(shù)為一階和二階，即線性擬合和二次擬合。兩者的計(jì)算公式以下：對(duì)于線性擬合，除上面按克萊姆法例來計(jì)算外，還能夠夠有另一思路，下面對(duì)此進(jìn)行說明。由于是線性擬合，最后獲取的是一條直線，因此，直線能夠由斜率和截距兩個(gè)參數(shù)來確定，因此，求出這兩個(gè)參數(shù)即可。第一對(duì)克萊姆法的求解結(jié)果進(jìn)行展開能夠獲取下面考慮先計(jì)算斜率再計(jì)算截距的方法，從以下列圖可見，斜率計(jì)算與坐標(biāo)系的地點(diǎn)yyx(x,y)x沒關(guān)，因此能夠?qū)⒆鴺?biāo)原點(diǎn)平移到樣本的xi和yi坐標(biāo)的均值所在點(diǎn)上圖中則在新的坐標(biāo)系(x,y)下斜率的計(jì)算公式與前面a1的計(jì)算公式相同，將其中的坐標(biāo)(x,y)換成(x,y)即可獲取下面的計(jì)算公式由樣本在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)xi和yi的均值為零，或許由下面推導(dǎo)可知?jiǎng)t斜率的計(jì)算公式能夠簡化為復(fù)

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