三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題奧數(shù)精講練第九講 數(shù)字謎(一)人教版

三年下冊(cè)數(shù)學(xué)題：奧精講第講數(shù)字謎（一）數(shù)字謎是一種有趣的數(shù)學(xué)問.它特點(diǎn)是給出運(yùn)算式子，但式中某些數(shù)字是用字母或漢字來代表的，要求我們進(jìn)行恰當(dāng)?shù)呐袛嗪屯评?，從而確定這些字母或漢字所代表的數(shù)字.這一講我們主要研究加、減法的數(shù)字謎。例1右面算式中每一個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字不同的漢字表示不同的數(shù)字.它們各代表什么數(shù)字時(shí)算式成立？分析由于是三位數(shù)加上三位數(shù)，其和為四位數(shù)，所以真”由于十位最多向百位進(jìn)1，因而百位上的是”=0，好”=89。①若“好”=8，個(gè)位上因?yàn)?816，所以“”，十位上，由于6＋，所以“好”≠8。②若“好”=9，個(gè)位上因?yàn)椋浴鞍?8，十位上，8＋0＋，百位上，91=10因而問題得解。真=，是=，好=，啊=8例2下面的字母各代表什么數(shù)字，算式才能成立？分析于四位數(shù)加上四位數(shù)其和為五位數(shù)可確定和的首位數(shù)＝又因?yàn)閭€(gè)位上＋D＝D，以此時(shí)算式為：

下面分兩種情況進(jìn)行討論：①若百位沒有向千位進(jìn)位，則由千位可確定A=9，由十位可確定=8，由百位可確定因此得到問題的一個(gè)解：②若百位向千位進(jìn)1則由千位可確A=8由十位可確＝7百位上不論B為什么樣的整數(shù)，B+B和的個(gè)位都不可能為7，因此此時(shí)不成立。解：A=9，B=4，C=8D=0，例下面的減法算式中，每一個(gè)字母代表一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么D＋？分析由于是五位數(shù)減去四位數(shù)，差為三位數(shù)，所以可確定A=1，B=0，此時(shí)算式為：分成兩種情況進(jìn)行討論：①若個(gè)位沒有向十位1=9矛盾。②若個(gè)位向十位借，則由十位可確定F=8，百位上可確定

這時(shí)只剩下235五個(gè)數(shù)字，由個(gè)位可確定出：解：因?yàn)樗訢＋＋或D＋G=3＋5=8或D＋＋例右面的算式中不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字如果巧+解數(shù)+字謎=，那“巧解數(shù)字謎所代表的五位數(shù)是多少？分析觀察算式的個(gè)位，由于謎++謎++謎和的個(gè)位還是“謎”，所以謎”＝0或5。①若“謎”=0，則+解+字=30，因9+8＋7＋，那“巧“解”“數(shù)“字”四個(gè)漢字必、8、7、6這四個(gè)數(shù).而十位上＋9＋9，的個(gè)位不為，8+8+8＋8=3232個(gè)位不為＋＋＋，28的個(gè)位不為7，＋＋＋6+=2424個(gè)位不為，因而得“字”87、6，矛盾，因此謎”≠0。若“謎，則巧++數(shù)+字=觀察這個(gè)算式的十位，由于字+字+字+2和的個(gè)位還是字，所以“字，則巧+解+數(shù)再看算式的百位，由于數(shù)+數(shù)+和的個(gè)位還是“數(shù)”，因而數(shù)”=4或9，若數(shù)，則解＝9.而

“巧”＝“賽”=5與謎”=5重復(fù)因此數(shù)”≠4所以數(shù)”“巧”+“解”＝最后看算式的千位，由解”和的個(gè)位還是“解，所以解”＝，則“巧”=2，因此賽”＝1.題得解。因此，“巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù)為28965。例文“HALLEY表示“哈雷，“COMET”表示“彗星”，“EARTH表示地球.下面的算式中每個(gè)字母均表0～9中的某個(gè)數(shù)字且相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字這些字母各代表什么數(shù)字時(shí)，算式成立？分析因?yàn)槭且粋€(gè)六位數(shù)減去一個(gè)五位數(shù)其差為五位數(shù)，所以可確定被減數(shù)的首位數(shù)字H＝1.若個(gè)位沒有向十位借1則十位上有T=0那么個(gè)位上，Y-0＝1，得Y＝與H=1矛盾，所以個(gè)位要向十位1于是十位必向百位則十位上，10＝9則T=9，因此，由個(gè)位可確定Y0.時(shí)算式為：①若百位不向千位借位，則有＋M1=L這時(shí)剩下數(shù)字23456、8，因2＋＋1=6，所以L最小為6。若，則，M（23表示M為2這兩個(gè)數(shù)字，其中可能為2，也可能3M也同樣）.時(shí)還剩下4、5、7、8這四個(gè)數(shù)字，由千位上有O+A=6，而在4、5、7、8這四個(gè)數(shù)字中，不論哪兩個(gè)數(shù)字相加，和都不可能為，因此L≠6.

＝M＋，于是M）＝2），還剩下3568這四個(gè)數(shù)字.由千位上O＋A=7，而在、5、6、8這四個(gè)數(shù)字中，不論哪兩個(gè)數(shù)字相加，和都不可能為7，因此。L=8則＋R，（，R）（，5）或M，）＝（3，4）。（=（）則還剩下346這四個(gè)數(shù)字。由千位可確定OA=8，而在36這四個(gè)數(shù)字中論哪兩個(gè)數(shù)字相加可能MR（2，）。（（，則還剩257這四個(gè)數(shù)字。由千位可確O＋A=8而2＋，所以（O，A）＝（2，后剩下5和7.因?yàn)?所以可確定A＝，（C（57于可對(duì)換，MR可對(duì)換，所以得到問題的四個(gè)解：解：②若百位向千位借，則M＋＝L＋9.還剩下、、4、56、7、8。若L＝2，則（M，R）＝（，）或（M，）=，7）或（M，R）＝（5，6）由千位得O+A＝11，則必有C，而萬位上CE＝9+A，由此可L＝2矛盾.所以。若L＝3，則M＋R＝12，（M，）=（4，8）或（M，＝（5，7）.千位得O＋A＝，這時(shí)還剩下2、6這兩個(gè)數(shù)字.由萬位得C+E=9＋A6=9＋解.以L。L4M＝，MR）＝5，8）或（M，）

（67.由千位得＋A=13時(shí)還剩下2和這兩個(gè)數(shù)字由萬位得＝A+9，＋3＝＋9無解.以L≠4。L=5，則M＝，（M，R）=（6，8）.由千位得＋A＝14，而在剩下的234、7這四個(gè)數(shù)中，任意兩個(gè)數(shù)字的和都不等于所以L≠5。若L=6，則MR=15，（M，R）=（7，8.由千位得O＋A＝5，則（，A）=（2，3）.這時(shí)還剩下45這兩個(gè)數(shù)字，由萬位得C+E＝10+A，即4＋5=10＋A，A無解所以L≠6。為M＋的和最大為所L最大取。解：共以上四個(gè)解。通過以上幾個(gè)例題我們不難看出，認(rèn)真分析算式中隱含的數(shù)量關(guān)系，選擇有特征的部分作為解題的突破口作出局部的判斷是解數(shù)字謎的關(guān)鍵其次在采用試驗(yàn)法的同時(shí)，常借助估值的方法，對(duì)某些數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行合理的估計(jì)，逐步排除一些不可能的取值，縮小所求數(shù)字的取值范圍這樣可以加快解題的速度。習(xí)題九1.下面各題中的字母都代表一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，問它們各代表什么數(shù)字時(shí)，算式成立？

2.下面各題中的每一個(gè)漢字都代表一個(gè)數(shù)字漢字代表不同的數(shù)字的漢字代表相同的數(shù)字，當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，算式成立？3.已知4.將一個(gè)各數(shù)位數(shù)字都不相同的四位數(shù)的數(shù)字順序顛倒過來，得到一個(gè)新的四位數(shù)，如果新數(shù)比原數(shù)大，那么所有符合這樣條件的原四位數(shù)共有多少個(gè)？并把所有符合條件的原四位數(shù)都找出來？

習(xí)題九解答1．

A=9，B=8A=9B=8C=