國家開放大學2021年（202101-202107）《2441經(jīng)濟數(shù)學基礎1》期末考試真題及答案完整版（共2套）

試卷代號：2441國家開放大學2020年秋季學期期末統(tǒng)一考試經(jīng)濟數(shù)學基礎1試題2021年1月附表導數(shù)基本公式： 積分基本公式：(c)′=0 0(xα)′=αxα-1 x(ax)′=axlna(a＞0，且a≠1) a(ex)′=ex e(logax)′=1x(lnx)′=1x (sinx)′=cosx sin(cosx)′=-sinx cos(tanx)′=1cos2(cotx)′=-1sin一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）1．下列函數(shù)中，屬于偶函數(shù)的是()． A．y=x2 B．y=2x C．y=ln2x D．y=sinx2．下列函數(shù)中，在指定區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)減少的是()． A．y=-1x B.y=x C.y=xlnx D．y=x3-x2-13．設f(x)=x（x-1）(x-2)(x-3)，則f′(0)=()． A．0 B．1 C.2 D．-64．若f(x)的一個原函數(shù)是1x，則f′(x)=() A．1x B． C.2x3 D．5．設f(x)dx=F(x)+c，則e-x A．F（e-x）+c B．F（ex） C．F（-e-x）+c D．-F（e-x二、填空題（每小題4分，本題共20分）6．設函數(shù)f(x-1)=x2-2x，則，f(x)=____.7．設函數(shù)f(x)=xsinx，則f″（x）=.8．x=-1是函數(shù)y=(x+1)2的極____值點．9．已知曲線y=f(x)在任一點x處的切線的斜率為3x，且曲線過點(2，10)，則該曲線的方程是____．10.微分方程y′+sinx=0的通解為____．三、計算題（每小題11分，本題共44分）11．計算極限limx12．設y=esinx+x3,求dy．13．計算不定積分1x14．計算定積分0π四、應用題（本題16分）15．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為C′(x)=8x（萬元／百臺），邊際收入為R′(x)=100-2x（萬元／百臺），其中x為產(chǎn)量，求：①產(chǎn)量為多少時利潤最大；②在最大利潤產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)2百臺，利潤將會發(fā)生什么變化．試卷代號：2441國家開放大學2021年春季學期期末統(tǒng)一考試經(jīng)濟數(shù)學基礎1試題2021年7月 導數(shù)基本公式： 積分基本公式： (C)′=0 0dx=C (xα)′=αx (ax)′=ax (ex)′=ex (logax)′ (lnx)′=1 (sinx)′=cosx (cosx)′=-sinx (tanx)′=1co (cotx)′=-1一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(). A.y=x3sinx B.y=lnx C.y=xcosx D.y=x+x32.在下列指定的變化過程中，()是無窮小量. A.e1x-(x→∞) B.ln(x+2)(x C.sin1x(x→0) D.sinxx(x→3.函數(shù)y=x2+2x-7在區(qū)間(-4，4)內(nèi)滿足(). A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B.單調(diào)下降 C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D.單調(diào)上升4.若f(x)的一個原函數(shù)是F(x)，則f3x-1 A.F(3x-1)+C B.13F(3x C.3F(3x-l)+C D.13F(3x5.下列積分計算正確的是(). A.-11x C.∞1sin二、填空題（每小題4分，本題共20分） 6.若函數(shù)f(x-3)=x2-6x+7，則f'(x)= 7.函數(shù)y=cosx,x＞0x2 8.函數(shù)y=4(x+2)2的單調(diào)增加區(qū)間是____. 9.若fxdx=e-x+C，則f(x 10.ddx-e三、計算題（每小題11分，本題共44分）sin(x-6)11.計算極限limx→612.設y=sin2x+ecosx,求y′.13.計算不定積分2sin1x14.計算定積分-π2π2x四、應用題（本題16分） 15.已知生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為C′(q)=3（元／件），固定成本為0，邊際收入為R′(q)=13-0.02q（元／件），其中q為產(chǎn)量，問： (l)產(chǎn)量為多少時，利潤最大？ (2)若在利潤最大時的產(chǎn)量基礎上再生產(chǎn)60件，利潤將會發(fā)生怎樣的變化？試卷代號：2441國家開放大學2020年秋季學期期末統(tǒng)一考試經(jīng)濟數(shù)學基礎1試題答案及評分標準(供參考)2021年1月一、單項選擇題(每小題4分,本題共20分)1.A 2.B 3.D 4.C 5.D二、填空題(每小題4分,本題共20分)6.x7.2cos8.小9.y10.y三、計算題(每小題11分,本題共44分)11.解:limx→-3x2=limx→-3=-1-4=12.解:dy=d==13.解:由換元積分法,設1+lnx=u1x1+lnx=1u14.解:由分部積分法得0π2x=xsin=π2四、應用題(本題16分)15.解:①因為邊際利潤為令L又L''(x)=-10<0,所以x=10量為10(百臺)時可使利潤達到最大.……………………10分②在產(chǎn)量為10(百臺)的基礎上再生產(chǎn)2(百臺),利潤的改變量為即利潤將減少20萬元.…………16分試卷代號：2441國家開放大學2021年春季學期期末統(tǒng)一考試經(jīng)濟數(shù)學基礎1試題答案及評分標準（供參考）2021年7月一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）1.A2.D3.A1.D5.B二、填空題（每小題4分，本題共20分）6.2x7.x=08.(-2，+∞9.-10.O三、計算題（每小題11分，本題共44分）11.解：limx→6sin(x-6)12.解：由導數(shù)四則運算法則和復合函數(shù)求導法則得：y'=(==2=2cos2x-13.解：由換元積分法得2sin114.解：由分部積分法得-π2π四、應用題（本題16分）15.解：