2021年河北省廊坊市管道局中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年河北省廊坊市管道局中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，則集合(

)

A.{5}

B.

C.

D.參考答案：C略2.在Rt△ABC中，，，設(shè)點(diǎn)O滿足，且，則向量在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的加法的幾何意義可以確定點(diǎn)，根據(jù)和直角三角形的性質(zhì)可以判斷出三角形的形狀，最后利用銳角三角函數(shù)定義和平面向量數(shù)量符號(hào)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，故，而，因此三角形是等邊三角形，故，又因?yàn)椋?，由，所以可得：，向量在方向上的投影?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的幾何意義，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.設(shè)的大小關(guān)系是 A． B． C． D．參考答案：A由冪函數(shù)的性質(zhì)得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得．4.與角終邊相同的角的集合是

A.

B．

C.

D.

參考答案：A5.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D6.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）參考答案：B略7.若0<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，則()A．a(chǎn)<b

B．a(chǎn)>b

C．a(chǎn)b<1

D．a(chǎn)b>2參考答案：A略8.設(shè)集合，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在下列函數(shù)中，最小值為2的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D10.（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，則代數(shù)式的值是（） A． B． C． 5 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用共線向量的關(guān)系，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，代入所求表達(dá)式求解即可．解答： 向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量共線定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為20，則項(xiàng)數(shù)n為_(kāi)_________.參考答案：440【詳解】由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：,則：，結(jié)合前n項(xiàng)和的結(jié)果有：，解得：.點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．12.（3分）給出下列命題：①函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸；⑤函數(shù)y=sin（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)判斷①；化積后求出sinx+cosx的最值判斷②；舉例判斷③；分別求解三角函數(shù)值判斷④⑤．解答：對(duì)于①，∵y=cos（x+）=﹣sin，∴函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)，命題①正確；對(duì)于②，∵sinx+cosx=，∴不存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2，命題②錯(cuò)誤；對(duì)于③，α=60°，β=390°是第一象限角且α＜β，tanα＞tanβ，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2x+）=，∴x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸；對(duì)于⑤，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2x+）=．∴x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸，命題⑤錯(cuò)誤．∴正確命題的序號(hào)為①④．故答案為：①④．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．13.函數(shù)的定義域?yàn)?用集合表示)______________.參考答案：略14.函數(shù)f（x）=3sin（3x+）的最小正周期為．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=3sin（3x+）的最小正周期為，故答案為：．15.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）＜f（x+1）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（0，）

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，畫(huà)出f（x）的圖象，向左平移一個(gè)單位可得f（x+1）的圖象，由x≤﹣m，f（x）的圖象與x≥m﹣1的圖象重合，可得m的一個(gè)值，進(jìn)而通過(guò)圖象可得m的范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）=，其中m＞0，可得f（x+1）=，作出y=f（x）的簡(jiǎn)圖，向左平移1個(gè)單位，可得y=f（x+1），由對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）＜f（x+1）成立，只要f（x）的圖象恒在f（x+1）的圖象上，由x≤﹣m，f（x）的圖象與x≥m﹣1的圖象重合，可得2m=1﹣2m，解得m=，通過(guò)圖象平移，可得m的范圍為0＜m＜．故答案為：（0，）．16.已知函數(shù)的圖象為C，作圖象C關(guān)于直線的對(duì)稱圖象C1，將圖象C1向左平移3個(gè)單位后再向下平移兩個(gè)單位得到圖象C2，若圖象C2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)，則f(－3)=

。參考答案：－1函數(shù)的圖象為，作圖象關(guān)于直線的對(duì)稱圖象，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，將圖象向左平移3個(gè)單位后再向下平移兩個(gè)單位得到圖象，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為=，則故答案為-1

17.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，如果,則公比q的值是

參考答案：1，-0.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l過(guò)點(diǎn)（3，1）且與直線x+y﹣1=0平行．（1）求直線l的方程；（2）若將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），求出c，即可求直線l的方程；（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體為圓錐，底面半徑為4，高為4，利用圓錐的體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），可得3+1+c=0，所以c=﹣4，所以直線l的方程為x+y﹣4=0；（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體為圓錐，底面半徑為4，高為4，所以體積為=．19.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函數(shù)g(x)的定義域；(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．參考答案：略20.已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根據(jù)一元二次不等式的解就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根這一特點(diǎn)列方程求解.【詳解】解：（1），解得．∴不等式的解集為．（2）∵的解集為，∴方程的兩根為0，3，∴解得∴，的值分別為3，12．【點(diǎn)睛】（1）對(duì)于形如的一元二次不等式，解集對(duì)應(yīng)的形式是：“兩根之內(nèi)”；若是，解集對(duì)應(yīng)的形式是：“兩根之外”；（2）一元二次不等式解集的兩個(gè)端點(diǎn)值，是一元二次方程的兩個(gè)解同時(shí)也是二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).21.已知函數(shù)，若在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：（I）(II）試題分析：（1）由于函數(shù)，，對(duì)稱軸為x=1，依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值．

（2）由（1）可求出g（x），再根據(jù)[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，利用對(duì)稱軸得到不等式組解得即可．試題解析：（I），所以，在區(qū)間上是增函數(shù),即所以

(II），則所以，所以，，即故，的取值范圍是22.（本小題滿分12分）．已知向量，，函數(shù)．（Ⅰ）試用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象（要求列表）；（Ⅱ）求方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)