【中考數(shù)學(xué)試題】2014年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2014年丹東市初中畢業(yè)生畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分第一部分客觀題（請(qǐng)用2B鉛筆將正確答案涂在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共24分）1.2014的相反數(shù)是A.B.C.D.第2題圖2.如圖，由4個(gè)相同的小立方塊組成一個(gè)立體圖形，它的主視圖是第2題圖A.B.C.D.3.為迎接“2014丹東港鴨綠江國(guó)際馬拉松賽”，丹東新區(qū)今年投入約4000萬(wàn)元用于綠化美化.4000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.4×106B.4×107C.4×108D.0.4×1074.下列事件中，必然事件是A.拋擲一枚硬幣，正面朝上B.打開(kāi)電視，正在播放廣告C.體育課上，小剛跑完1000米所用時(shí)間為1分鐘BA第5題圖EBA第5題圖ECD5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為A.70°B.80°C.40°D.30°6.下列計(jì)算正確的是x-3yOAB第7題圖2A.B.C.x-3yOAB第7題圖27.如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn).A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2，-3.通過(guò)觀察圖象，若，則x的取值范圍是A.B.或C.或D.第8題圖BACDEF8.如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°第8題圖BACDEF的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為A.B.C.D.x第二部分主觀題（請(qǐng)用0.5mm黑色簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）x第9題圖1第9題圖12ab9.如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上，∠1=35°，則∠2=.10.一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.11.若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.12.分解因式：=.13.不等式組的解集為.14.小明和小麗到文化用品商店幫助同學(xué)們買(mǎi)文具.小明買(mǎi)了3支筆和2個(gè)圓規(guī)共花19元；小麗買(mǎi)了5支筆和4個(gè)圓規(guī)共花35元.設(shè)每支筆x元，每個(gè)圓規(guī)y元.請(qǐng)列出滿足題意的方程組.CBADEF第15題圖15.如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADCCBADEF第15題圖同時(shí)由ABCBB，點(diǎn)F的速度為2cm/s，第16題圖A2A1AOxBB1B2C第16題圖A2A1AOxBB1B2C1C2y16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上，OA=1，OB=，連接AB，過(guò)AB中點(diǎn)C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)A1、B1，連接A1B1，再過(guò)A1B1中點(diǎn)C2作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點(diǎn)Cn的坐標(biāo)為.三、解答題（每小題8分，共16分）yxOAyxOABC第18題圖18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1).（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）（1）將△ABC沿y軸方向向上平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).四、（每小題10分，共20分）19.某中學(xué)開(kāi)展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開(kāi)設(shè)A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：第19題圖B第19題圖BCDABCD806040200803050人數(shù)（單位：人）項(xiàng)目A40%25%20%（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（3）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生約有多少名？20.某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單.應(yīng)客戶要求，需提前供貨，該服裝廠決定提高加工速度，實(shí)際每天加工的件數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前10天完工.原計(jì)劃每天加工多少件服裝？五、（每小題10分，共20分）21.甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?lè)謩e指向一個(gè)數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）.用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積是偶數(shù)，則乙獲勝.請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1）用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.AB1AB1234576第21題圖第22題圖EABCDO22.如圖，在△ABC中，∠ABC=第22題圖EABCDO與AC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E，∠BDE=∠A．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）若⊙O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長(zhǎng).53°53°北A第23題圖BC27°23.禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測(cè)得A、B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53°方向航行.我漁政船迅速沿北偏東27°方向前去攔截，2小時(shí)后剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的速度.（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）24.在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷元，銷售量為y套.（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？[參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是]七、（本題12分）25.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐?）如圖1，若四邊形ABCD是正方形.①求證：△AOC1≌△BOD1.②請(qǐng)直接寫(xiě)出AC1與BD1的位置關(guān)系.（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設(shè)AC1=kBD1.判斷AC1與BD1的位置關(guān)系，說(shuō)明理由，并求出k的值.（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1，設(shè)AC1=kBD1.請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值和的值.PPABCDD1OC1CDABD1PC1O圖1圖2圖3第25題圖CDABD1PC1O八、（本題14分）26.如圖1，拋物線y=ax2+bx-1經(jīng)過(guò)A（-1,0）、B（2,0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線表達(dá)式和直線BC的表達(dá)式.（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為時(shí)，求證：△OBD∽△ABC.（3）如圖2，若點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，當(dāng)OE=2PE時(shí)，求△POD的面積.（4）當(dāng)以點(diǎn)Ｏ、Ｃ、Ｄ為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo).xxPABCOPxyxyABCODE圖1圖2備用圖yABCODE第26題圖

201４年丹東市初中畢業(yè)生畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（若有其它正確方法，請(qǐng)參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分）一、選擇題：(每小題3分，共24分)題號(hào)12345678答案ACBDDBCD二、填空題（每小題3分，共24分）9.55°10.311.x≤2且x≠012.x(x-2y)213.1<x<214.15.16.三、解答題（每小題8分，共16分）17.解：………………４分…………８分18.解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.…………３分（2）如圖，△A2B2C2即為所求.…………６分點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：………………８分四、（每小題10分，共20分）19.解：（1）80÷40%=200（人）∴本次共調(diào)查200名學(xué)生.………３分（2）補(bǔ)全如圖（每處2分）.…７分（3）1200×15%=180（人）∴該學(xué)校喜歡乒乓球體育項(xiàng)目的學(xué)生約有180人.……１０分20.解：該服裝廠原計(jì)劃每天加工x件服裝，則實(shí)際每天加工1.5x件服裝，根據(jù)題意，得…………１分………５分解這個(gè)方程得x=100…………………８分經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是所列方程的根.…………………９分答：該服裝廠原計(jì)劃每天加工100件服裝.……１０分五、（每小題10分，共20分）21.解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：方法一：列表法方法二：樹(shù)狀圖法…………………４分（2）從上面的表格（或樹(shù)狀圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中積是奇數(shù)的結(jié)果有4種，即5、7、15、21，積是偶數(shù)的結(jié)果有8種，即4、6、8、10、12、14、12、18.…………６分∴甲、乙兩人獲勝的概率分別為：，……１０分22.（1）解：直線DE與⊙O相切.……………………１分理由如下：連接OD.∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=90°………3分即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ＯＤＥ＝90°∴ＯＤ⊥ＤＥ∴DE與⊙O相切.………５分（2）∵R=5∴AB=10在Ｒｔ△ＡＢＣ中∵tanA=＝∴BC=AB·tanA=10×=…………6分∴AC=…………7分∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD∽△ACB…………8分∴∴…………………１０分（其它解法參考此標(biāo)準(zhǔn)賦分）六、（每小題10分，共20分）23.解：如圖，根據(jù)題意可得，在△ABC中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)Ｄ.……………１分ABC53°北27ABC53°北27°D則CD=x·tan53°≈海里.………………３分在Rt△ACD中，，則∴=………………5分解得，x=27，即BD=27.……７分在Rt△BCD中，，則BC=4545÷2=22.5（海里/時(shí)）………９分∴該可疑船只的航行速度為22.5海里/時(shí).………１０分（其它解法參考此標(biāo)準(zhǔn)賦分）24.解：（1）∴y=-4x+480…………２分（2）根據(jù)題意可得，x（-4x+480）=14000…………………４分解得，x1=70，x2=50（不合題意舍去）∴當(dāng)銷售價(jià)為70元時(shí)，月銷售額為14000元.………６分（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為ｗ元，根據(jù)題意，得ｗ=（x-40）（-4x+480）……………………８分=-4x2+640x-19200=-4（x-80）2+6400當(dāng)x=80時(shí)，ｗ的最大值為6400∴當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6400元.………１０分七、（本題１２分）25.解：（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形∴ＡＣ＝ＢＤ，OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤPABPABCDD1OC1圖1CDABD1PC1O圖2CDABD1PC1O圖3第25題圖∵△C1OD1由△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1∴OC1=OD1∠AOC1=∠BOD1∴△AOC1≌△BOD1………………３分②ＡC1⊥BD1………４分（2）ＡC1⊥BD1…………５分理由如下：∵四邊形ABCD是菱形∴OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ，AC⊥BD∵△C1OD1由△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1∴O