2022-2023學年吉林省延邊州敦化市數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是二次函數(shù)y＝ax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(﹣3，0)，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論：①b1＞4ac；②1a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y1)為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y1．其中正確結(jié)論是（）A．②④ B．①③④ C．①④ D．②③2．如圖，已知則添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．3．把兩條寬度都為的紙條交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（）．A． B．C． D．4．已知拋物線y＝﹣x2+4x+3，則該拋物線的頂點坐標為（）A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9）5．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值是A． B． C． D．7．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？若設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么x滿足的方程是（）A． B． C． D．8．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′B′C，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．2π C．4 D．4π10．如圖，在圓心角為45°的扇形內(nèi)有一正方形CDEF，其中點C、D在半徑OA上，點F在半徑OB上，點E在弧AB上，則扇形與正方形的面積比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：411．把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是()A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=12．下列兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長與寬；④圓的周長與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④二、填空題（每題4分，共24分）13．一個盒子中裝有個紅球，個白球和個藍球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機摸出兩個球，能配成紫色的概率為_____．14．已知扇形的弧長為2π，圓心角為60°，則它的半徑為________．15．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．16．若反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，請寫出滿足條件的一個反比例函數(shù)的解折式___________．17．某校有一塊長方形的空地，其中長米，寬米，準備在這塊空地上修3條小路，路寬都一樣為米，并且有一條路與平行，2條小路與平行，其余地方植上草坪，所種植的草坪面積為110米．根據(jù)題意可列方程_________．18．如果，那么的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假設每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大；最大利潤是多少．（注：銷售利潤=銷售收入－購進成本）20．（8分）平面直角坐標系中有點和某一函數(shù)圖象，過點作軸的垂線，交圖象于點，設點，的縱坐標分別為，．如果，那么稱點為圖象的上位點；如果，那么稱點為圖象的圖上點；如果，那么稱點為圖象的下位點．（1）已知拋物線.①在點A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是拋物線的上位點的是；②如果點是直線的圖上點，且為拋物線的上位點，求點的橫坐標的取值范圍；（2）將直線在直線下方的部分沿直線翻折，直線的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記作圖象．⊙的圓心在軸上，半徑為．如果在圖象和⊙上分別存在點和點F，使得線段EF上同時存在圖象的上位點，圖上點和下位點，求圓心的橫坐標的取值范圍．21．（8分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、和三點.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點坐標.22．（10分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)線的交點稱為格點，點，，都是格點．已知每個小正方形的邊長為1．（1）畫出的外接圓，并直接寫出的半徑是多少．（2）連結(jié)，在網(wǎng)絡中畫出一個格點，使得是直角三角形，且點在上．23．（10分）如圖，是經(jīng)過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關(guān)系，解答下列問題：分別寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；若點與點也是通過上述變換得到的對應點，求、的值．24．（10分）如圖，拋物線與軸交于點和，與軸交于點頂點為．求拋物線的解析式；求的度數(shù)；若點是線段上一個動點，過作軸交拋物線于點，交軸于點，設點的橫坐標為．①求線段的最大值；②若是等腰三角形，直接寫出的值．25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=1．（1）若此方程的一個根為﹣1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實數(shù)根，求k的取值范圍．26．已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．(1)求證：DC=BD(2)求證：DE為⊙O的切線

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可得△＝b1﹣4ac>0，可對①進行判斷；由拋物線的對稱軸可得﹣＝﹣1，可對②進行判斷；根據(jù)對稱軸方程及點A坐標可求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，可對③進行判斷；根據(jù)對稱軸及二次函數(shù)的增減性可對④進行判斷；綜上即可得答案．【詳解】∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b1﹣4ac＞0，即：b1＞4ac，故①正確，∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴1a＝b，即：1a﹣b＝0，故②錯誤．∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點的坐標為（1，0），∴當x＝1時，有a+b+c＝0，故結(jié)論③錯誤；④∵拋物線的開口向下，對稱軸x＝﹣1，∴當x＜﹣1時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，∵﹣5＜﹣1則y1＜y1，則結(jié)論④正確故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△=b1-4ac決定：△＞0時，拋物線與x軸有1個交點；△=0時，拋物線與x軸有1個交點；△＜0時，拋物線與x軸沒有交點．2、A【分析】先根據(jù)∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．A.，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項符合題意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；C.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；D.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．3、A【分析】如圖，過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，證明△ABE≌△ADF，從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用三角函數(shù)算出BC的長，最后根據(jù)菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可．【詳解】解：如圖所示：過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵AD∥CB，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵紙條寬度都為1，

∴AE=AF=1，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形．

∴BC=AB，

∵=sinα，

∴BC=AB=，

∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：BC×AE=1×=．

故選：A．【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應用，關(guān)鍵是證明四邊形ABCD是菱形，利用三角函數(shù)求出BC的長．4、B【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的頂點坐標．【詳解】∵拋物線y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴該拋物線的頂點坐標是（2，7），故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、A【分析】用一元二次方程的定義，1看等式，2看含一個未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項系數(shù)不為零，5看是整式即可．【詳解】A、由定義知A是一元二次方程，B、不是等式則B不是一元二次方程，C、二次項系數(shù)a可能為0，則C不是一元二次方程，D、含兩個未知數(shù)，則D不是一元二次方程．【點睛】本題考查判斷一元二次方程問題，關(guān)鍵是掌握定義，注意特點1看等式，2看含一個未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項數(shù)系數(shù)不為零，5看是整式．6、B【解析】分析：認真讀圖，在以∠AOB的O為頂點的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=．故選B．7、D【分析】先由題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，即可列出方程．【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，

則第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x，

第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x+x（1+x），

因此可列方程，1+x+x（1+x）=1．

故選：D．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【詳解】選項A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項C，是一元二次方程；選項D，是分式方程，不是一元二次方程.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積），代入數(shù)值解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝AB2+AC2=42，∠ACB＝∠∴陰影部分的面積＝45π·(42)故選B．【點睛】本題考查了扇形面積公式的應用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積）是解決問題的關(guān)鍵.10、B【分析】連接OE，設正方形的邊長為a．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根據(jù)勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根據(jù)扇形及正方形的面積公式求解．【詳解】解：連接OE，設正方形的邊長為a，則正方形CDEF的面積是a2，在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形與正方形的面積比=：a2=：a2=5π：1．故選B．【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】∵拋物線y=x2向上平移3個單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關(guān)系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；④圓的周長與它的半徑，是成正比例關(guān)系，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式來進行判斷，本題屬于基礎題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表得：∵共有種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有種情況∴兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為：．故答案是：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、6.【解析】分析:設扇形的半徑為r，根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.詳解:設扇形的半徑為r，根據(jù)題意得：60πr解得：r=6故答案為6.點睛:此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式解答.15、【解析】試題分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．16、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k>0時函數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而減少；當k<0時，函數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而增大，因此符合條件的反比例函數(shù)滿足k<0即可．【詳解】因為反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以k＜0故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)題意算出草坪的長和寬，根據(jù)長方形的面積公式列式即可．【詳解】∵長方形長米，寬米，路寬為米，∴草坪的長為，寬為，∴草坪的面積為．故答案為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意準確列式是解題的關(guān)鍵．18、【分析】利用因式分解法求出的值，再根據(jù)可得最終結(jié)果．【詳解】解：原方程可化為：，解得：或，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程以及銳角三角函數(shù)的定義，熟記正弦的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)y=-100x2+600x+5500（0≤x≤11）；(2)每件商品銷售價是10.5元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是6400元．【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=（13.5-降價-進價）×（500+100×降價）”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值．【詳解】解：（1）設降價x元時利潤最大．依題意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)＝100(－x2＋6x＋55)=-100x2+600x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0≤x≤11）；（2）由（1）可知，∵a=-100＜0，∴當x=3時y取最大值，最大值是6400，即降價3元時利潤最大，∴銷售單價為10.5元時，最大利潤6400元．答：銷售單價為10.5元時利潤最大，最大利潤為6400元．【點睛】本題考查的是函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法．20、（1）①A，C.②；（2）或.【分析】（1）①分別將A,B,C三個點的橫坐標代入拋物線的解析式中，然后比較求出的函數(shù)值與各自點的縱坐標，最后依據(jù)上位點的定義判斷即可得出答案；②找到直線與拋物線的兩個交點，即可確定點的橫坐標的取值范圍（2）當圓與兩條直線的反向延長線相切時，為臨界點，臨界點的兩邊都滿足要求,數(shù)形結(jié)合求出臨界點時圓心的橫坐標，即可得出答案.【詳解】解：（1）①當時，，所以A點是拋物線的上位點；當時，，所以B點不是拋物線的上位點；當時，，所以C點是拋物線的上位點；故答案為，.②∵點是直線的圖上點，∴點在上.又∵點是的上位點，∴點在與的交點，之間運動.∵∴∴點(，)，(，).∴.（2）如圖，當圓與兩條直線的反向延長線相切時，為臨界點，臨界點的兩邊都滿足要求.將沿直線翻折后的直線的解析式為當時，，∴A(-3,0),OA=3當時，∴C(0,3),OC=3∴∵∴∴∵A(-3,0)∴同理可得∴線段EF上同時存在圖象的上位點，圖上點和下位點，圓心的橫坐標的取值范圍為或.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，掌握上位點，圖上點和下位點的概念是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）對稱軸是直線，頂點坐標是.【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)對稱軸和頂點坐標的公式求解即可.【詳解】（1）設二次函數(shù)解析式為，∵拋物線過點，∴，解得，∴.（2）由（1）可知：，∵a=1,b=-2,c=-3,∴對稱軸是直線，=-4,頂點坐標是.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法以及利用公式求二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點坐標．22、（1）作圖見解析，半徑為；（2）作圖見解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分線，交點即為點O的位置，在網(wǎng)格中應用勾股定理即可求得半徑；（2）只能是或，直接利用網(wǎng)格作圖即可．【詳解】解：（1）作AB和BC的垂直平分線，交點即為點O，如圖：，根據(jù)勾股定理可得半徑為；（2）當是直角三角形時，且點在上，只能是或，利用網(wǎng)格作圖如下：．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、確定圓的條件，掌握三角形外接圓圓心是三邊線段垂直平分線的交點是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）；；【解析】(1)在坐標系中直接讀出點的坐標即可，再由所讀數(shù)值發(fā)現(xiàn)坐標之間的特征；(2)由上問所得結(jié)論可求解a、b的值.【詳解】由圖象可知，點，點，點，點，點，點；對應點的坐標特征為：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)；由可知，，，解得，．【點睛】本題考查了圖形在坐標系中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)坐標系中點的坐標確定旋轉(zhuǎn)特點，從而確定旋轉(zhuǎn)前后對應坐標之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.24、（1）y＝x2－4x＋2，（2）90°，（2）①，②m＝2或m＝或m＝1．【分析】（1）將點B,C代入拋物線的解析式中，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）先求出點D的坐標，然后利用OB＝OC，得出∠CBO＝45°，過D作DE⊥x軸，垂足為E，再利用DE＝BE，得出∠DBO＝45°，則的度數(shù)可求；（2）①先用待定系數(shù)法求出直線BC的表達式，然后設出M,N的坐標，表示出線段MN的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；②分三種情況：BN＝BM，BN＝MN，NM＝BM分別建立方程求解即可．【詳解】解：（1）將點B（2，0）、C（0，2）代入拋物線y＝x2＋bx＋c中，得：，解得：．故拋物線的解析式為y＝x2－4