概率的基本性質(zhì)

關(guān)于概率的基本性質(zhì)第1頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五3.1隨機(jī)事件的概率第三章3.1.3概率的基本性質(zhì)第2頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五高效課堂2課時作業(yè)4優(yōu)效預(yù)習(xí)1當(dāng)堂檢測3第3頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五優(yōu)效預(yù)習(xí)第4頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五1．為了了解學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調(diào)查部門在某學(xué)校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個問題：(1)你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？(2)在過路口的時候你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面朝上，就回答問題(1)；否則就回答問題(2)．被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題，只需要回答“是”或“不是”，因為只有被調(diào)查者本人知道回答了哪個問題，所以都會如實回答．如果被調(diào)查者中的600人(學(xué)號從1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估計在這600人中闖過紅燈的人數(shù)是(

)●知識銜接第5頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五A．30

B．60C．120 D．150[答案]

B第6頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五2．2011年西安世園會前夕，質(zhì)檢部門對世園會所用某種產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，得知其合格率為99%.若世園會所需該產(chǎn)品共有20000件，則其中的不合格產(chǎn)品約有________件．[答案]

200[解析]

根據(jù)題意，該產(chǎn)品的不合格率為1－99%＝1%，故20000件產(chǎn)品中，不合格產(chǎn)品大約為20000×1%＝200件．第7頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五3．當(dāng)幾個集合是有限集時，常用列舉法列出集合中的元素，求集合A∪B與A∩B中的元素個數(shù)．A∩B中的元素個數(shù)即為集合A與B中______元素的個數(shù)；而當(dāng)A∩B＝?時，A∪B中的元素個數(shù)即為兩個集合中元素個數(shù)______；而當(dāng)A∩B≠?時，A∪B中的元素個數(shù)即為A、B中元素個數(shù)之和______A∩B中的元素個數(shù)．本節(jié)要學(xué)習(xí)的互斥事件和對立事件與集合之間的運(yùn)算有著密切的聯(lián)系，學(xué)習(xí)中要仔細(xì)揣摩、認(rèn)真體會．公共之和減去第8頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五1．事件的關(guān)系(1)包含關(guān)系．一般地，對于事件A與事件B，如果事件A______，則事件B一定______，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，記作______(或A?B)．不可能事件記作___，任何事件都包含不可能事件，即______.[拓展]類比集合，事件B包含事件A可用圖表示，如圖所示．●自主預(yù)習(xí)發(fā)生發(fā)生B?A??A?第9頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五(2)相等關(guān)系．一般地，若______，且______，那么稱事件A與事件B相等，記作A＝B.[拓展]類比集合，事件A與事件B相等可用圖表示，如圖所示．B?AA?B第10頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五2．事件的運(yùn)算(1)并事件．若某事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生______事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的______(或和事件)，記作C＝______(或C＝A＋B)．[拓展]類比集合的運(yùn)算，事件A與事件B的并事件可用圖表示，即如圖所示的陰影部分．或并事件A∪B第11頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五(2)交事件．若某事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生______事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作C＝______(或C＝AB)．[拓展]類比集合，事件A與事件B的交事件可用圖表示，即如圖所示的陰影部分．且A∩B第12頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五(3)互斥事件．若A______B為_____________(A∩B＝?)，那么稱事件A與事件B互斥，其含義是，事件A與事件B在任何一次試驗中__________發(fā)生．∩不可能事件不會同時第13頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五②如果事件A與事件B是互斥事件，那么A與B這兩個事件同時發(fā)生的概率為0.③與集合類比，可用圖表示，如圖所示．第14頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五(4)對立事件．若A∩B為________事件，A∪B為______事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中_________一個發(fā)生．[破疑點]

①對立事件的特征：一次試驗中，不會同時發(fā)生，且必有一個事件發(fā)生；②對立事件是特殊的互斥事件，即對立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件．③從集合角度看，事件A的對立事件，是全集中由事件A所含結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集．不可能必然有且僅有第15頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五3．概率的幾個性質(zhì)(1)范圍．任何事件的概率P(A)∈______．(2)必然事件的概率．必然事件的概率P(A)＝______.(3)不可能事件的概率．不可能事件的概率P(A)＝______.(4)概率加法公式．如果事件A與事件B互斥，則有P(A∪B)＝_________．[0,1]10P(A)＋P(B)第16頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五[破疑點]

①事件A與事件B互斥，如果沒有這一條件，加法公式將不能應(yīng)用．②如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和．③在求某些稍復(fù)雜的事件的概率時，可將其分解成一些概率較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易．

第17頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五(5)對立事件的概率．若事件A與事件B互為對立事件，那么A∪B為必然事件，則有P(A∪B)＝______＋______＝1.[破疑點]

①公式使用的前提必須是對立事件，否則不能使用此公式．②當(dāng)一事件的概率不易直接求，但其對立事件的概率易求時，可運(yùn)用此公式，即使用間接法求概率．

P(A)P(B)第18頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五4．事件與集合之間的對應(yīng)關(guān)系事件與集合之間的對應(yīng)關(guān)系如下表：事件集合必然事件全集不可能事件(?)空集(?)事件B包含于事件A(B?A)集合B包含于集合A(B?A)事件B與事件A相等(B＝A)集合B與集合A相等(B＝A)事件B與事件A的并事件(B∪A)集合B與集合A的并集(B∪A)事件B與事件A的交事件(B∩A)集合B與集合A的交集(B∩A)事件B與事件A互斥(B∩A＝?)集合B與集合A的交集為空集(B∩A＝?)事件A的對立事件集合A的補(bǔ)集(?UA)第19頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五1．同時拋擲兩枚硬幣，向上面都是正面為事件M，向上面至少有一枚是正面為事件N，則有(

)A．M?N

B．M?NC．M＝N D．M<N[答案]

A[解析]

事件N包含兩種結(jié)果：向上面都是正面或向上面是一正一反．則當(dāng)M發(fā)生時，事件N一定發(fā)生．則有M?N.

●預(yù)習(xí)自測第20頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五2．拋擲一枚均勻的正方體骰子，事件P＝{向上的點數(shù)是1}，事件Q＝{向上的點數(shù)是3或4}，M＝{向上的點數(shù)是1或3}，則P∪Q＝________，M∩Q＝________.[答案]

{向上的點數(shù)是1或3或4}

{向上的點數(shù)是3}3．在30件產(chǎn)品中有28件一級品，2件二級品，從中任取3件，記“3件都是一級品”為事件A，則A的對立事件是________．[答案]

至少有一件是二級品第21頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五4．事件A與B是對立事件，且P(A)＝0.6，則P(B)等于________．[答案]

0.4[解析]

P(B)＝1－P(A)＝0.4.5．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，且A與B是互斥事件，則P(A∪B)＝________.[答案]

0.3[解析]

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.第22頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五高效課堂第23頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五

某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報”，事件B為“至少訂一種報紙”，事件C為“至多訂一種報紙”，事件D為“不訂甲報”，事件E為“一種報紙也不訂”．判斷下列事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件：(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.[探究]

1.互斥事件與對立事件的概念是什么？2．事件與集合有什么聯(lián)系？事件關(guān)系的判斷●互動探究第24頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五[解析]

(1)由于事件C“至多訂一種報紙”中包括“只訂甲報”，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件．(2)事件B“至少訂一種報紙”與事件E“一種報紙也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事件；由于事件B發(fā)生會導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生，且事件E發(fā)生會導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生，故B與E還是對立事件．(3)事件B“至少訂一種報紙”中包括“只訂乙報”，即有可能“不訂甲報”，也就是說事件B和事件D有可能同時發(fā)生，故B與D不是互斥事件．第25頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五(4)事件B“至少訂一種報紙”中包括“只訂甲報”、“只訂乙報”、“訂甲、乙兩種報”．事件C“至多訂一種報紙”中包括“一種報紙也不訂”、“只訂甲報”、“只訂乙報”．也就是說事件B與事件C可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一種報紙也不訂”是事件C中的一種可能情況，所以事件C與事件E可能同時發(fā)生，故C與E不是互斥事件．第26頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五一個射擊手進(jìn)行一次射擊．事件A：命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中的環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)．判斷下列各對事件是否是互斥事件，是否為對立事件，并說明理由．(1)事件A與B；(2)事件A與C；(3)事件C與D.第27頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五[探究]

解此類問題，要緊緊抓住互斥與對立事件的定義來判斷；或利用集合的觀點，結(jié)合圖形解題，[解析]

(1)不是互斥事件，更不可能是對立事件．理由：事件A：命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán)，包含事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)，二者能夠同時發(fā)生，即A∩B＝{命中環(huán)數(shù)為10環(huán)}．(2)是互斥事件，但不是對立事件．理由：事件A：命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán)，與事件C：命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)不可能同時發(fā)生，但A∪C＝{命中環(huán)數(shù)為1、2、3、4、5、8、9、10環(huán)}≠I(I為全集)．第28頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五(3)是互斥事件，也是對立事件．理由：事件C：命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)，與事件D：命中的環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)不可能同時發(fā)生，且C∪D＝{命中環(huán)數(shù)為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10環(huán)}＝I(I為全集)．第29頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五[規(guī)律總結(jié)]

互斥事件與對立事件的判斷方法：(1)利用基本概念：判斷兩個事件是否為互斥事件，注意看它們能否同時發(fā)生，若不同時發(fā)生，則這兩個事件是互斥事件，若能同時發(fā)生，則這兩個事件不是互斥事件．判斷兩個事件是否為對立事件，主要看是否同時滿足兩個條件：一是不能同時發(fā)生；二是必有一個發(fā)生，如果這兩個條件同時成立，那么這兩個事件就是對立事件，只要有一個條件不成立，那么這兩個事件就不是對立事件．兩個事件是對立事件的前提是互斥事件．第30頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五(2)利用集合的觀點：設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A、B.①事件A與B互斥，即集合A∩B＝?；②事件A與B對立，即集合A∩B＝?，且A∪B＝I(I為全集)，也即A＝?IB或B＝?IA.[特別提醒]對立事件是針對兩個事件來說的，而互斥事件則可以是多個事件間的關(guān)系．第31頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五

黃種人群中各種血型的人所占的比例見下表：已知同種血型的人可以輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若他因病需要輸血，問：(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？概率加法公式的應(yīng)用血型ABABO該血型的人所占的比例/%2829835第32頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五[探究]

1.將比例化為概率．2．分析事件之間的關(guān)系．3．運(yùn)用概率的加法公式解題．[解析]

(1)對任一人，其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為A′、B′、C′、D′，它們是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因為B，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件B′∪D′，根據(jù)概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.第33頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五

(2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.[易錯警示]

不能由于只有四種血型就簡單地認(rèn)為四種情況的概率都是0.25.本題中某種血型的人所占的比例其實就是任找一人，他是該血型的概率．[規(guī)律總結(jié)]

解決此類題的關(guān)鍵是明晰概率加法公式應(yīng)用的前提是“各事件是互斥事件”，對于較難判斷關(guān)系的，必要時可利用Venn圖或列出全部的試驗結(jié)果進(jìn)行分析．第34頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五據(jù)統(tǒng)計，在某超市的一個收銀臺等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下所示：求：(1)等候人數(shù)不超過1的概率；(2)等候人數(shù)大于等于4的概率．等候人數(shù)01234大于等于5概率0.050.140.350.300.100.06第35頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五[解析]

設(shè)A、B、C、D，分別表示等候人數(shù)為0、1、4，大于等于5的事件，則A、B、C、D互斥．(1)設(shè)E表示事件“等候人數(shù)不超過1”，則E＝A∪B，故P(E)＝P(A)＋P(B)＝0.05＋0.14＝0.19，即等候人數(shù)不超過1的概率為0.19.(2)設(shè)F表示事件“等候人數(shù)大于等于4”，則F＝C∪D.故P(F)＝P(C)＋P(D)＝0.10＋0.06＝0.16，即等候人數(shù)大于等于4的概率為0.16.第36頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五

在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，計算：(1)小明的數(shù)學(xué)考試中取很80分及以上成績的概率；(2)小明考試及格的概率．對立事件概率公式的應(yīng)用第37頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五[探究]

小明的成績在80分及以上可以看作是互斥事件“80～89分”與“90分及以上”的并事件，小明考試及格可看作是“60—69分”“70～79分”“80～89分”與“90分及以上”這幾個彼此互斥事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的對立事件．[解析]

分別記小明的成績“在90分及以上”，“在80～89分”，“在70～79分”，“在60～69分”為事件B，C，D，E，這四個事件彼此互斥．(1)小明的成績在80分及以上的概率是P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.第38頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五(2)方法1：小明考試及格的概率是P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.方法2：小明考試不及格的概率是0.07，所以，小明考試及格的概率是P(A)＝1－0.07＝0.93.第39頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五[規(guī)律總結(jié)]

1.求復(fù)雜的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的并；二是先求對立事件的概率，進(jìn)而再求所求事件的概率．2．互斥事件的概率加法公式是一個很基本的計算公式，解題時要在具體的情景中判斷各事件間是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．如果事件不互斥，上述公式就不能使用！第40頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五[探究]

構(gòu)造對立事件→靈活運(yùn)用概率加法公式→求概率第41頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五第42頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五[規(guī)律總結(jié)]

求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：(1)將所求事件轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件；(2)若將一個較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和事件時，需要分類較多，而其對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”．它常用來求“至少……”或“至多……”型事件的概率．第43頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五

(2011·江西，16,12分)某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定其考評級別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，則評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為合格，假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．(1)求此人被評為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評為良好及以上的概率．復(fù)雜事件的概率●探索延拓第44頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五[探究]

1.弄清事件之間的關(guān)系？2．搞清所包含的基本事件．第45頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五(2015·寧夏固原一模)某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求：(1)P(A)、P(B)、P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．[探究]

將所求事件分成若干個簡單的互斥事件進(jìn)行解題．第46頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五第47頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五第48頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五●誤區(qū)警示第49頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五第50頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五第51頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五某戰(zhàn)士射擊一次，擊中環(huán)數(shù)大于7的概率是0.6，擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率相等，且和為0.3，求該戰(zhàn)士射擊一次擊中環(huán)數(shù)大于5的概率．[錯解]

該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于5的概率是0.6＋0.3＝0.9.[正解]

記“擊中6環(huán)”為事件A，“擊中7環(huán)”為事件B，“擊中7環(huán)以上”為事件C，事件A、B、C，彼此互斥，且易知P(A)＝0.1，P(B)＝0.1，P(C)＝0.6.記“擊中5環(huán)以上”為事件D，則P(D)＝P(A∪B∪C)＝0.1＋0.1＋0.6＝0.8.第52頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五[錯因分析]

該戰(zhàn)士“擊中7環(huán)以上”與“擊中環(huán)數(shù)為6或7或8”不是互斥事件，所以不能直接用互斥事件的概率加法公式計算．[總結(jié)]

在應(yīng)用概率加法公式時，一定要注意其應(yīng)用的前提是涉及的事件是互斥事件．實際上，對于事件A，B，有P(A∪B)≤P(A)＋P(B)，只有當(dāng)事件A，B互斥時，等號才成立．第53頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五當(dāng)堂檢測第54頁，共61頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五1．下列各組事件中，不是互斥事件的是(

)A．一個射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B．統(tǒng)計一個班的數(shù)學(xué)成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C．播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D．