【其中考試】2022-2023學(xué)年吉林省長春市某校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷答案與詳細解析

試卷第=page1818頁，總=sectionpages1919頁試卷第=page1919頁，總=sectionpages1919頁2022-2023學(xué)年吉林省長春市某校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知集合A=x||x|≤3,A.0 B.0,-1,-2,1 C.(2,3] D.[-3,2）

2.21-i2+A.-2 B.2 C.-2

3.已知向量a→=1,-2,b→=mA.-3 B.-2 C.1

4.一封閉的正方體容器ABCD-A1B1C1D1，P，Q，R分別是AB，BC和C1A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形

5.若關(guān)于x的不等式ax2-a2+6a+9A.8 B.6 C.4 D.2

6.已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示．將函數(shù)A.2sinx-π8 B.

7.“方程x2m+2+y2A.-2<m<0 B.m=0

8.香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式C=Blog21+SN來表示，其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的帶寬（Hz），S是平均信號功率（W），N是平均噪聲功率（W）．已知平均信號功率為1000WA.1.2倍 B.12倍 C.102倍 D.1002倍

9.甲、乙、丙等七人相約到電影院看電影《長津湖》，恰好買到了七張連號的電影票．若甲、乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，則不同的坐法的種數(shù)為（

）A.240 B.192 C.96 D.48

10.在正四棱臺ABCD-A1B1CA.16π B.20π C.30

11.若直線y=kx+b是曲線fx=exA.10111012 B.1 C.10121011

12.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且ai=1或ai=2的概率均為12(i=1，2，3，?,n），設(shè)Sn能被3整除的概率為Pn．有下述四個結(jié)論：①P2=1；②A.①③ B.②④ C.②③ D.②③④二、填空題

已知θ為三角形的內(nèi)角，且sin2θ=

已知圓C:x2+y

寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)fx：________.

①f-x=fx；

平面上到兩條相交直線的距離之和為常數(shù)的點的軌跡為平行四邊形，其中這兩條相交直線是該平行四邊形對角線所在的直線．若平面上到兩條直線x-y=0,y=0的距離之和為2的點P的軌跡為曲線三、解答題

2022年6月某一周，“東方甄選”直播間的交易額共計3.5億元，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

(1)通過分析，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合交易額y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)（系數(shù)精確到0.01）加以說明；(2)利用最小二乘法建立y關(guān)于t的經(jīng)驗回歸方程（系數(shù)精確到0.1），并預(yù)測下一周的第一天（即第8天）的交易額．

參考數(shù)據(jù)：i=17ti-tyi-y=42.1,i=17

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a(1)求角B的大?。?2)若BC邊上的高為b-c

在多面體EF-ABCD中，平面EDCF⊥平面ABCD，EDCF是面積為3的矩形，CD//AB，AD=(1)證明：BD⊥(2)求平面EDCF與平面EAB夾角的余弦值．

已知數(shù)列an的首項為1，滿足a3-a4=(1)求an(2)證明：a1

已知函數(shù)fx=a(1)求a的取值范圍；(2)求fx

已知雙曲線C:x2a2(1)求C的方程；(2)設(shè)A，B是直線x=-9上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線y=kx+9與C交于M，N

參考答案與試題解析2022-2023學(xué)年吉林省長春市某校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點】交集及其運算【解析】此題暫無解析【解答】因為A=-3,32.【答案】C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【解析】此題暫無解析【解答】z=2×3.【答案】D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】由a→⊥b→4.【答案】D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【解析】此題暫無解析【解答】如圖，分別取A1D1,A1A,CC1

的中點F，E，M，連接RF，F(xiàn)E，EP，PQ，QM，MR，EM，QF，RP．

由正方體性質(zhì)知RF//PQ，所以R，F(xiàn)，P，Q∈平面α，且RF//PQ//ME，又QF，RP，EM交于同一點O，所以E5.【答案】A【考點】基本不等式一元二次不等式的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】根據(jù)一元二次不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系可得x=m和x=n是方程ax2-(a2+66.【答案】A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【解析】此題暫無解析【解答】從圖象可以看出，A=2,3π8-π8=14T，因為ω>0，所以2πω=π7.【答案】A【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】此題暫無解析【解答】若方程x2m+2+y22-m=18.【答案】C【考點】對數(shù)及其運算函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義【解析】此題暫無解析【解答】由題意可得S=1000W,N=10W，則在信道容量未增加時，信道容量為C1=Blog21+S9.【答案】B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【解析】此題暫無解析【解答】丙在正中間（4號位），甲、乙兩人只能坐12，23或56，67號位，有4種情況；考慮到甲、乙的順序有A22種情況；其余4人坐剩下的4個位置，有A10.【答案】D【考點】棱臺的結(jié)構(gòu)特征球的表面積和體積【解析】此題暫無解析【解答】由題可知AC=22,A1C1=42，所以正四棱臺的高h=22-4211.【答案】A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【解析】此題暫無解析【解答】設(shè)直線y=kx+b與fx=ex-2的圖象相切于點P1x1,y1，與gx=ex+2020-2022的圖象相切于點12.【答案】C【考點】古典概型及其概率計算公式數(shù)列的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】由題可知P1=0,P3=223=14,Sn被3整除的余數(shù)有3種情況，分別為0，二、填空題【答案】16【考點】三角函數(shù)的化簡求值三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【解析】此題暫無解析【解答】由sin2θ=sin2θ【答案】4【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】因為圓C:x2+y-12=m的圓心為0,1，半徑r【答案】f【考點】函數(shù)零點的判定定理函數(shù)的零點【解析】此題暫無解析【解答】由題可知fx是偶函數(shù)，且有三個零點，例如【答案】8【考點】軌跡方程曲線與方程【解析】此題暫無解析【解答】設(shè)Px,y，則P的軌跡方程為|x-y|2+|y|=2，

令y=0，得曲線Γ與y=0交于A22,0,三、解答題【答案】解：（1）t=4,i=17ti-t2=28，i=17ti-tyi-y=42.1,i=1(2)因為y=357=5，

所以b=i=17(ti-t)(yi-y)i=17(ti【考點】求解線性回歸方程相關(guān)系數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）t=4,i=17ti-t2=28，i=17ti-tyi-y=42.1,i=1(2)因為y=357=5，

所以b=i=17(ti-t)(yi-y)i=17(ti-【答案】解：(1)由a+bsinA-sinB+c-3asinC=0（2）∵B=π6，且BC邊上的高為b-c，∴b-c=csinπ6，∴c=23b【考點】正弦定理余弦定理三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用兩角和與差的正弦公式【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)由a+bsinA-sinB+c-3asinC=0（2）∵B=π6，且BC邊上的高為b-c，∴b-c=csinπ6，∴c=23b【答案】（1）證明：因為平面EDCF⊥平面ABCD，且平面EDCF∩平面ABCD=CD,ED⊥DC，

所以ED⊥平面ABCD．

又BD?平面ABCD，所以ED⊥BD.

在四邊形ABCD中，作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N．

因為CD//AB,AD=CD=CB=1,AB=2，

所以四邊形ABCD為等腰梯形，則（2）解：如圖，以點D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，BD=3，

則A1,0,0,B0,3,0,E0,0,3,C-12,32,0，

則AE→=-1,0,3,BE→=0,-3,3,DE→=【考點】兩條直線垂直的判定二面角的平面角及求法與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【解析】此題暫無解析【解答】（1）證明：因為平面EDCF⊥平面ABCD，且平面EDCF∩平面ABCD=CD,ED⊥DC，

所以ED⊥平面ABCD．

又BD?平面ABCD，所以ED⊥BD.

在四邊形ABCD中，作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N．

因為CD//AB,AD=CD=CB=1,AB=2，

所以四邊形ABCD（2）解：如圖，以點D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，BD=3，

則A1,0,0,B0,3,0,E0,0,3,C-12,32,0，

則AE→=-1,0,3,BE→=0,-3,3,DE→=【答案】（1）解：由題意得2an+2an+1=an+2an+1，則2an+1=1an+（2）證明：由已知得anan+1an+2【考點】數(shù)列遞推式數(shù)列的求和等差數(shù)列的通項公式【解析】此題暫無解析【解答】（1）解：由題意得2an+2an+1=an+2an+1，則2an+1=1an+（2）證明：由已知得anan+1an+2【答案】解：（1）fx的定義域為0,+∞,f'x=-ax2-1+ax=-x2-ax+（2）由（1）知fx存在兩個極值點，且a>4，

因為fx的兩個極值點x1,x2滿足x2-ax+a=0，所以x1x2=a,x1+x2=【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）fx的定義域為0,+∞,f'x=-ax2-1+ax=-x2-ax+（2）由（1）知fx存在兩個極值點，且a>4，

因為fx的兩個極值點x1,x2滿足x2-ax+a=0，所以x1x2=a,x1+x2=【答案】（1）解：雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的漸近線方程為y=±bax，所以ba=（2）證明：聯(lián)立方程組

x23-y239=1,y=kx+9

消去y，