高中函數(shù)定義域-值域-解析式求法大全

..抽象函數(shù)定義域的類型及求法函數(shù)概念及其定義域函數(shù)的概念：設是非空數(shù)集,如果按某個確定的對應關系,使對于集合中的任意一個,在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應,那么就稱為集合到集合的函數(shù),記作：。其中叫自變量,的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應的的值叫做函數(shù)值.復合函數(shù)的定義一般地：若,又,且值域與定義域的交集不空,則函數(shù)叫的復合函數(shù),其中叫外層函數(shù),叫內(nèi)層函數(shù),簡言之：復合函數(shù)就是：把一個函數(shù)中的自變量替換成另一個函數(shù)所得的新函數(shù).例如:；復合函數(shù)即把里面的換成,問：函數(shù)和函數(shù)所表示的定義域是否相同？為什么？〔不相同；原因：定義域是求的取值范圍,這里和所屬范圍相同,導致它們定義域的范圍就不同了。一、已知的定義域,求的定義域其解法是：若的定義域為,則在中,,從中解得的取值范圍即為的定義域．已知函數(shù)的定義域為,求的定義域．分析：該函數(shù)是由和構(gòu)成的復合函數(shù),其中是自變量,是中間變量,由于與是同一個函數(shù),因此這里是已知,即,求的取值范圍．解：的定義域為,．故函數(shù)的定義域為．練習1.已知的定義域為,求函數(shù)的定義域；練習2.已知的定義域為,求定義域。二、已知的定義域,求的定義域其解法是：若的定義域為,則由確定的的范圍即為的定義域．例1.已知函數(shù)的定義域為,求函數(shù)的定義域．分析：令,則,由于與是同一函數(shù),因此的取值范圍即為的定義域．解：由,得．令,則,．故的定義域為．練習1若函數(shù)的定義域為,求函數(shù)的定義域例2.已知的定義域為,求的定義域。解由的定義域為得,故即得定義域為,從而得到,所以故得函數(shù)的定義域為三、運算型的抽象函數(shù)求由有限個抽象函數(shù)經(jīng)四則運算得到的函數(shù)的定義域,其解法是：先求出各個函數(shù)的定義域,然后再求交集．例1.若的定義域為,求的定義域．解：由的定義域為,則必有解得．所以函數(shù)的定義域為例2已知函數(shù)定義域為是,且,求函數(shù)的定義域解:,,又要使函數(shù)的定義域為非空集合,必須且只需,即,這時函數(shù)的定義域為總結(jié)解題模板1.已知的定義域,求復合函數(shù)的定義域由復合函數(shù)的定義我們可知,要構(gòu)成復合函數(shù),則內(nèi)層函數(shù)的值域必須包含于外層函數(shù)的定義域之中,因此可得其方法為：若的定義域為,求出中的解的范圍,即為的定義域。2.已知復合函數(shù)的定義域,求的定義域方法是：若的定義域為,則由確定的范圍即為的定義域。3.已知復合函數(shù)的定義域,求的定義域結(jié)合以上一、二兩類定義域的求法,我們可以得到此類解法為：可先由定義域求得的定義域,再由的定義域求得的定義域。4.已知的定義域,求四則運算型函數(shù)的定義域若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的,其定義域為各基本函數(shù)定義域的交集,即先求出各個函數(shù)的定義域,再求交集。函數(shù)解析式的七種求法待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時,可用待定系數(shù)法。例1設是一次函數(shù),且,求解：設,則配湊法：已知復合函數(shù)的表達式,求的解析式,的表達式容易配成的運算形式時,常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復合函數(shù)的定義域,而是的值域。例2已知,求的解析式解：,三、換元法：已知復合函數(shù)的表達式時,還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣,要注意所換元的定義域的變化。例3已知,求解：令,則,四、代入法：求已知函數(shù)關于某點或者某條直線的對稱函數(shù)時,一般用代入法。例4已知：函數(shù)的圖象關于點對稱,求的解析式解：設為上任一點,且為關于點的對稱點則,解得：,點在上把代入得：整理得五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關系較為抽象簡約,則可以對變量進行置換,設法構(gòu)造方程組,通過解方程組求得函數(shù)解析式。例5設求解=1\*GB3①顯然將換成,得=2\*GB3②解=1\*GB3①=2\*GB3②聯(lián)立的方程組,得例6設為偶函數(shù),為奇函數(shù),又試求的解析式解為偶函數(shù),為奇函數(shù),又=1\*GB3①,用替換得：即=2\*GB3②解=1\*GB3①=2\*GB3②聯(lián)立的方程組,得,六、賦值法：當題中所給變量較多,且含有"任意"等條件時,往往可以對具有"任意性"的變量進行賦值,使問題具體化、簡單化,從而求得解析式。例7已知：,對于任意實數(shù)x、y,等式恒成立,求解對于任意實數(shù)x、y,等式恒成立,不妨令,則有再令得函數(shù)解析式為：七、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進關系,則可以遞推得出系列關系式,然后通過迭加、迭乘或者迭代等運算求得函數(shù)解析式。例8設是定義在上的函數(shù),滿足,對任意的自然數(shù)都有,求解,不妨令,得：,又=1\*GB3①分別令=1\*GB3①式中的得：將上述各式相加得：,2.1．給出下列四個圖形,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的有〔A、0個B、1個C、2個D、3xxxxxx1211122211112222yyyy3OOOO2．求下列函數(shù)的定義域:<1><2><4>y=ax<a>0,a≠1><5>y=x03．設函數(shù),則＝．4.求下列函數(shù)的解析式:<1>已知f<x+1>=x2-3x+2,求f<x>.<2>已知f<x>+2f<>=3x,求f<x>的解析式反饋型題組5．.<08年,全國Ⅰ高考題>函數(shù)的定義域為〔A． B．C． D．6.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù),其圖像可能是ststOA．stOstOstOB．C．D．7.<08年XX>對任意整數(shù)x,y,函數(shù)滿足,若=1,那么等于