4a邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法

數(shù)字電子技術(shù)4：1.7：了解邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡方法：卡諾圖化簡方法1.7

課程教案在n變量邏輯函數(shù)中若m是n個(gè)因子的乘積項(xiàng)每個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小項(xiàng)。1.對輸入變量的任意取值，有僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為12.任兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為03.全最小項(xiàng)之和為14.相的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成項(xiàng)，并消去不同變量保留相同變量函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式變量的卡諾圖函數(shù)F的卡諾圖如下函數(shù)中的乘積項(xiàng)已圈出每一個(gè)兩字母乘積項(xiàng)對應(yīng)卡諾圖中的兩塊(因?yàn)橐粋€(gè)變量已經(jīng)消去)。

項(xiàng)在10列，項(xiàng)在C＝1行，1110列(其變量A值為1的位置)。最后，最小項(xiàng)列，C=0行。

對應(yīng)一塊，位置01()

我們也可以首先將函數(shù)F擴(kuò)展成最小項(xiàng)和的形式，得到的結(jié)果與上相同。刪掉重復(fù)項(xiàng)并重新排序，然后使用最小項(xiàng)編號(hào)填寫卡諾圖，得到相同的結(jié)果。下面我們給出一些與卡諾圖相關(guān)的術(shù)語的定義。函數(shù)的蘊(yùn)含項(xiàng)是指函數(shù)用表達(dá)式表示時(shí)其中的一個(gè)乘積項(xiàng)，即當(dāng)蘊(yùn)含項(xiàng)為1，函數(shù)值為1(當(dāng)然，不管有幾個(gè)蘊(yùn)含項(xiàng)函數(shù)值都為1)從卡諾圖中來看一個(gè)蘊(yùn)含項(xiàng)就是一個(gè)124，8…(2的冪)個(gè)1組成的矩陣塊。該矩陣塊中的值不能有。所有的最小項(xiàng)均是蘊(yùn)含項(xiàng)?？春瘮?shù)F的卡諾圖圖3.12。第二張圖中圈出了四個(gè)個(gè)一組的蘊(yùn)含項(xiàng)，第三張圖中圈出了另外兩個(gè)2個(gè)一組的蘊(yùn)含項(xiàng)以及個(gè)一組的蘊(yùn)含項(xiàng)。依據(jù)最小項(xiàng)合并的規(guī)律把具有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)合并成一（用一個(gè)圓圈標(biāo)示出來），消去一個(gè)因子：4個(gè)具有相鄰性的最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)，消去兩個(gè)因子；把8個(gè)具有相鄰性的最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)，消去個(gè)因子；把2N具有相鄰性的最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)，消去n個(gè)因子；1.畫出需要化簡的邏輯函數(shù)的變量卡諾圖2.找出所有具有相鄰性的2N的最小項(xiàng)3.將上一步得到的各乘積項(xiàng)相加，得到該函數(shù)的最簡與或表達(dá)式合并最小項(xiàng)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：1.結(jié)果的乘積項(xiàng)包含函數(shù)的全部最小項(xiàng)2.所需要畫的圈盡可能的少，即化簡后的乘積項(xiàng)數(shù)目越少越好3.所畫的每個(gè)圈包含的最小項(xiàng)越多越好化簡后的每個(gè)乘積項(xiàng)包含的因子數(shù)目越少越好（1）約束項(xiàng)：對輸入變量取值所加的限制稱為約束。對應(yīng)的最小項(xiàng)成為約束項(xiàng)。把相應(yīng)的一組變量稱為具有約束的一組變量。（2）任意項(xiàng)：與約束項(xiàng)類似的另一種情況是輸入變量的取值既可以看作是，又可以看作是1不影響函數(shù)的結(jié)果或電路的功能這些變量取值的情況下，值為1的那些最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng)。

（3）無關(guān)項(xiàng)：在邏輯函數(shù)中約束項(xiàng)和任意項(xiàng)通稱為無關(guān)項(xiàng)。步驟：（1）將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式。（2）畫出函數(shù)的卡諾圖，其中的約束項(xiàng)用（）填入。（3）合并最