小學(xué)數(shù)學(xué)人教六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題永盛學(xué)校六年級(jí)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角-鴿巢原理》李睿

人教課標(biāo)版六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)安州區(qū)瀘州老窖永盛小學(xué)李睿【教學(xué)內(nèi)容】教育部審定2023義務(wù)教育教科書(shū)人民教育出版社第五章數(shù)學(xué)廣角-----《鴿巢問(wèn)題》第68頁(yè)的例1。【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2．通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷?。3、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。4、通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。【學(xué)情分析】我們班的學(xué)生共有72人，其中男生有42人，女生有30人，他們都來(lái)大多數(shù)來(lái)自于周邊農(nóng)村，還有一部分來(lái)自于其他鄉(xiāng)鎮(zhèn)，對(duì)于他們，我結(jié)合他們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和平時(shí)的學(xué)習(xí)效果，針對(duì)他們的實(shí)際學(xué)習(xí)，我特采用了讓他們先動(dòng)手操作，然后分小組討論，最后讓學(xué)生得出結(jié)論，進(jìn)行實(shí)際的練習(xí)，達(dá)到本節(jié)課的教育教學(xué)效果！【教學(xué)重、難點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。【教學(xué)準(zhǔn)備】1、教學(xué)ppt課件2、鉛筆20支(小棒代替)，筆盒10個(gè)（杯子代替），每個(gè)小組3個(gè)杯子，5支小棒；撲克牌1副，凳子4把?！窘虒W(xué)流程】一、問(wèn)題引入。師：在上課前，老師特別想和同學(xué)們做個(gè)游戲，誰(shuí)愿來(lái)？老師準(zhǔn)備了4把椅子，請(qǐng)5位同學(xué)上來(lái)。1．游戲要求：老師喊“準(zhǔn)備”，你們5位同學(xué)圍著椅子走動(dòng)，等老師喊“開(kāi)始”后請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人都必須坐下。2.師：“準(zhǔn)備”，“開(kāi)始”，他們都坐好了嗎？老師不用看就知道總有一把椅子上至少坐著兩名同學(xué)，是這樣的嗎？如果反復(fù)再做，還會(huì)是這樣的結(jié)果嗎？（游戲開(kāi)始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象。）3、引入：看來(lái)，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。你知道這是什么道理嗎？這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。4、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)：師：看到這個(gè)課題，你能想到這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)嗎？（學(xué)生表達(dá)想法）課件出示學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求1）、了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作、自主探究、小組合作發(fā)現(xiàn)鴿巢原理。3）感受數(shù)學(xué)文化的魅力，提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。二、探究新知（一）教學(xué)例1為了研究這個(gè)原理，我們做一組實(shí)驗(yàn)。1、觀察猜測(cè)課件出示例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，不管怎么放總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)____支鉛筆。猜一猜：不管怎么放，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)____支鉛筆。師：你會(huì)用實(shí)驗(yàn)證明你的猜想嗎？2、小組合作：課件出示：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具中盒中，可以怎樣放?有幾種不同的放法？提出實(shí)驗(yàn)要求：我們以小組為單位實(shí)際放放看，一人負(fù)責(zé)操作，其他人用筆將不同的放法記錄下來(lái)。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)）3、交流匯報(bào)師：你們擺好了嗎？共有幾種擺法？（學(xué)生說(shuō)）學(xué)生匯報(bào)：小組代表匯報(bào)，老師利用電腦進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)演示，課件出示各種擺法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？生：沒(méi)有了。4、說(shuō)結(jié)論：師：觀察這四種分法，在每一種放法中，有幾支鉛筆放進(jìn)了同一個(gè)文具盒？生：答：第一種擺法有4支鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒中；第二種擺法有3支鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒中；第三種擺法有2支鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒中；第四種擺法有2支鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒中；師:：我們綜合這4種擺法，你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（學(xué)生說(shuō)）師：誰(shuí)能再說(shuō)一遍？誰(shuí)還想說(shuō)？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。（課件出示）教師板書(shū)：老師把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)記錄下來(lái)，（板書(shū)）：鉛筆文具盒總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)4325、教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：“總有、至少”師：老師為什么要強(qiáng)調(diào)“總有、至少”呢？“總有”是什么意思？生：一定有，總會(huì)有（強(qiáng)調(diào)存在性）師：“至少”有2枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？師：就是不能少于2枝。（通過(guò)4種擺法讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受）師小結(jié)：看來(lái)，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作，采用一一列舉的方法得到的結(jié)論。6、教學(xué)平均分方法A、老師提出質(zhì)疑：假如是6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒，或者是10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)文具盒，甚至是100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒，結(jié)果會(huì)怎么樣？你還會(huì)用一一列舉的方法去證明嗎？（學(xué)生思考）那有沒(méi)有一種既簡(jiǎn)單又快捷的方法呢？B引導(dǎo)觀察：師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這4種分法，哪種擺法最能體現(xiàn)“至少有2支鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒”這個(gè)結(jié)論呢？（擺法4）師：它是怎樣分的呢？我們?cè)倏匆槐閿[的過(guò)程。C課件演示平均分的過(guò)程并引導(dǎo)學(xué)生思考：1、它是怎樣分的？（平均分）為什么只用平均分一種方法就能證明“總有1個(gè)文具盒至少放入2支鉛筆”？2、你能用平均分的方法解釋剛才的結(jié)論嗎？學(xué)生思考——組內(nèi)交流-----匯報(bào).引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)：如果每個(gè)文具盒放進(jìn)1支,最多放進(jìn)3支.剩下的1支不管放在哪個(gè)文具盒里.總有1個(gè)文具盒至少放進(jìn)2支鉛筆。（或那個(gè)文具盒就至少有2支筆）師：誰(shuí)能再說(shuō)一遍？誰(shuí)還想說(shuō)？（課件出示）D誰(shuí)會(huì)用算術(shù)表示剛才平均分的過(guò)程？教師板書(shū)：4÷3=1……17、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)原理1：剛才我們學(xué)習(xí)了一一列舉的方法，而且還學(xué)習(xí)了用平均分的方法證明了“把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2支鉛筆”這個(gè)結(jié)論。下面我們看到一組練習(xí)。①?lài)L試練習(xí)(課件)如果把6支鉛筆放到5個(gè)文具盒中，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)（）支筆？如果把10支鉛筆放到9個(gè)文具盒中，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)（）支筆？如果把100支鉛筆放到99個(gè)文具盒中，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)（）支筆？你會(huì)用算術(shù)解釋嗎？教師板書(shū)6÷5=1……12100÷99=1……12②課堂小結(jié)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（多指幾名學(xué)生回答）引導(dǎo)學(xué)生歸納出：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的盒數(shù)多1，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2支鉛筆。師：你同意他的說(shuō)法嗎？誰(shuí)還想說(shuō)？③師:如果把文具盒看做抽屜，鉛筆看做被分配的物體，那剛才的規(guī)律還可以另外一種表達(dá)（課件出示）：如果物體數(shù)比抽屜數(shù)大1，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放入2個(gè)物體。（學(xué)生讀一遍）8、師：你能用抽屜原理解釋剛才的搶凳子游戲嗎？什么是被分物體？什么是抽屜？（二）教學(xué)例2如果物體數(shù)比抽屜數(shù)多2、多3、多4……又會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果呢？1、出示例題（PPT）:把5支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒，不管怎么放總有1個(gè)文具盒里至少放多少支鉛筆？為什么？2、學(xué)生猜想結(jié)論：3、師：你們猜想的對(duì)嗎？我們看看電腦模擬實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，（電腦演示平均分的過(guò)程）師：你能解釋為什么嗎？4、匯報(bào)(演示)并解釋發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。A解釋并匯報(bào)：如果每個(gè)文具盒放進(jìn)1支,最多放進(jìn)3支.剩下的2支不管放在哪個(gè)文具盒里.總有1個(gè)文具盒至少放進(jìn)2支鉛筆。（或那個(gè)文具盒就至少有2支鉛筆）B教師板書(shū)：老師把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)記錄下來(lái)，板書(shū)：5325、算術(shù)怎樣列？5÷3=1———26、嘗試練習(xí)1、如果7支鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒中，至少有（）支鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒中？2、如果9支鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒中，會(huì)有什么結(jié)果？3、15支呢？4、你能用算術(shù)表示嗎？7、學(xué)生做題匯報(bào)，教師板書(shū)7÷4=1……329÷4=2……1315÷4=3……348、總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)原理2師：我們研究到這了，看看有什么規(guī)律？學(xué)生匯報(bào)：學(xué)情預(yù)設(shè)①：“商+余數(shù)”和“商+1”兩種情況：師：驗(yàn)證一下，看看到底是商+1還是+余數(shù)？學(xué)情預(yù)設(shè)②：意見(jiàn)統(tǒng)一為“商+1”：師：為什么不管余幾都是商+1呢？）總結(jié)：課件出示：如果物體數(shù)比抽屜數(shù)大一些，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放入（商+1）個(gè)物體。（如果有學(xué)生提出沒(méi)有余數(shù)的情況，可以讓學(xué)生舉例子驗(yàn)證，說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的前提是“有余數(shù)”）三、鞏固運(yùn)用解決問(wèn)題應(yīng)用原理能不能解決一些實(shí)際問(wèn)題？下面準(zhǔn)備了一組闖關(guān)練習(xí)，如果闖關(guān)成功，那同學(xué)們就會(huì)得到一個(gè)神秘禮物哦！想不想試試？有信心嗎？1、闖關(guān)1：7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？2、神秘禮物：機(jī)器貓小叮當(dāng)3、闖關(guān)2：8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍里，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里？為什么？4神秘禮物：撲克牌游戲一幅撲克，拿走大、小王后還有52張牌，請(qǐng)你任意抽出其中的5張牌，那么你可以發(fā)現(xiàn)什么？為什么？①師與生配合做教師洗牌學(xué)生抽其中的任意5張，教師猜其中至少有2張是同花色的。②學(xué)生試著解釋。5闖關(guān)3:智慧城堡在我們班的任意13人中，總有至少（）人的屬相相同，想一想，為什么？學(xué)生猜想學(xué)生試著說(shuō)理式子表示：13÷12=1……11＋1=2（名）6、神秘禮物：名言警句“聰明出于勤奮，天才在于積累”?！A羅庚7、闖關(guān)4:智慧城堡會(huì)昌小學(xué)在“感恩教師，送祝?！被顒?dòng)中，為每位過(guò)生日教師訂了一份生日蛋糕。請(qǐng)問(wèn)154名教師中至少有()名教師的生日是在同一個(gè)月份？學(xué)生猜想學(xué)生試著說(shuō)理式子表示154÷12=12……1012+1=13（人）8、神秘禮物：喜羊羊與灰太狼9、闖關(guān)5思維拓展如果要保證至少有2名教師生日是在同一天,那至少要有()名教師?10、介紹數(shù)學(xué)知識(shí)：（課件出示“你知道嗎“）四、課堂小結(jié)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？五、作業(yè)訓(xùn)練要求學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)練習(xí)。六、板書(shū)設(shè)計(jì)：鴿巢原理（物體數(shù)）（抽屜數(shù)）至少數(shù)（商+