實際問題與一元一次方程常見題型

實際問題與一元一次方程(一)基礎(chǔ)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.熟練掌握分析解決實際問題的一般方法及步驟；.熟悉行程，工程，配套及和差倍分問題的解題思路.【要點梳理】知識點一、用一元一次方程解決實際問題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題4Hh方程HBh解答.由此可得解決此類

于田家 檢驗題的一般步驟為：審、找、設(shè)、歹U、解、檢、答.要點詮釋：(1)“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系。(2)“找"尋找等量關(guān)系；(3)“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)；(4)“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；(5)“解"就是解方程，求出未知數(shù)的值.(6)“檢"就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當(dāng)有不符合的解時，及時指出,舍去即可；(7)“答"就是寫出答案，注意單位要寫清楚.知識點二、常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型.和、差、倍、分問題(1)基本量及關(guān)系：增長量=原有量x增長率,現(xiàn)有量=原有量+增長量，現(xiàn)有量=原有量-降低量.(2)尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等.參考材料(1)三個基本量間的關(guān)系：路程=速度x時間(2)基本類型有：①相遇問題(或相向問題)：工?基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和x相遇時間n.尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=兩地距離.②追及問題：工.基本量及關(guān)系：追及路程=速度差X追及時間n.尋找相等關(guān)系：第一，同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；第二，同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離=追者走的路程.③航行問題：工.基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度，順?biāo)俣?逆水速度=2x水流速度；n.尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮..工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1.基本關(guān)系式：(1)總工作量=工作效率x工作時間；(2)總工作量=各單位工作量之和..調(diào)配問題尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮.【典型例題】類型一、和差倍分問題參考材料1.2011年北京市生產(chǎn)運營用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運營用水的3倍還多0.6億立方米，問生產(chǎn)運營用水和居民家庭用水各多少億立方米？【答案與解析】設(shè)生產(chǎn)運營用水x億立方米，則居民家庭用水(5.8-x)億立方米.依題意，得5.8-x=3x+0.6解得x=1.35.8-x=5.8-1.3=4.5(億立方米)答：生產(chǎn)運營用水1.3億立方米，居民家庭用水4.5億立方米.【總結(jié)升華】本題要求兩個未知數(shù)，不妨設(shè)其中一個未知數(shù)為x,另外一個用含x的式子表示.本題的相等關(guān)系是生產(chǎn)運營用水量+居民家庭用水總量=5.8億立方米.舉一反三：【變式】(麻城期末考試)麻商集團(tuán)三個季度共銷售冰箱2800臺，第一個季度銷售量是第二個季度的2倍.第三個季度銷售量是第一個季度的2倍，試問麻商集團(tuán)第二個季度銷售冰箱多少臺？【答案】解：設(shè)第二個季度麻商集團(tuán)銷售冰箱x臺，則第一季度銷售量為2x臺，第三季度銷售量為4x臺，依題意可得:x+2x+4x=2800,解得：x=400答：麻商集團(tuán)第二個季度銷售冰箱400臺.類型二、行程問題.一般問題O2.小山娃要到城里參加運動會，如果每小時走4千米，那么走完預(yù)訂時間離縣城還有0.5千米，如果他每小時走5千米，那么比預(yù)訂時間早半小時就可到達(dá)縣城.試問學(xué)校到縣城的距離是多少千米？【答案與解析】解：設(shè)小山娃預(yù)訂的時間為x小時，由題意得：4x+0.5=5(x-0.5),解得x=3.參考材料所以4x+0.5=4x3+0.5=12.5（千米）.答：學(xué)校到縣城的距離是12.5千米.【總結(jié)升華］當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)有困難時，可采用間接設(shè)的方法.即所設(shè)的不是最后所求的，而是通過求其它的數(shù)量間接地求最后的未知量.舉一反三：【變式】某汽車在一段坡路上往返行駛，上坡的速度為10千米/時，下坡的速度為20千米/時，求汽車的平均速度.【答案】a解：設(shè)這段坡路長為a千米，汽車的平均速度為x千米/時，則上坡行駛的時間為歷小時，下坡行駛的一.a （aa） ?時間為右小時.依題意，得：—+—x-2a，2U I1020）化簡得：3ax-40a.顯然a#0,解得x-13；答：汽車的平均速度為131千米/時..相遇問題（相向問題）【高清課堂：實際問題與一元一次方程（一）388410相遇問題】C3.A、B兩地相距100km,甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是23km/h,乙的速度是21km/h,甲騎了1h后，乙從B地出發(fā)，問甲經(jīng)過多少時間與乙相遇？【答案與解析】解:設(shè)甲經(jīng)過x小時與乙相遇.由題意得：23x1+（23+21）（x-1）-100 ! x小時—甲1小時-解得，x=2.75答：甲經(jīng)過2.75小時與乙相遇.【總結(jié)升華】等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=100km參考材料

舉一反三:【變式】甲、乙兩人騎自行車，同時從相距45km的兩地相向而行，2小時相遇，每小時甲比乙多走2.5km,求甲、乙每小時各行駛多少千米？【答案】解：設(shè)乙每小時行駛x千米，則甲每小時行駛（x+2.5）千米，根據(jù)題意，得：2（x+2.5）+2x=45解得：x=10x+2.5=10+2.5=12.5（千米）答：甲每小時行駛12.5千米，乙每小時行駛10千米.追及問題（同向問題）O4.一隊學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以5千米/時的速度行進(jìn)，走了18分鐘時，學(xué)校要將一緊急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去，通訊員用多少分鐘可以追上學(xué)生隊伍？【答案與解析】解：設(shè)通訊員x小時可以追上學(xué)生隊伍，則根據(jù)題意,得14x=5x +5x60得：x=6,6小時=10分鐘.答：通訊員用10分鐘可以追上學(xué)生隊伍.【總結(jié)升華】追及問題：路程差=速度差x時間，此外注意：方程中x表示小時，18表示分鐘，兩邊單位不一致，應(yīng)先統(tǒng)一單位.05.航行問題（順逆風(fēng)問題05?一艘船航行于A、B兩個碼頭之間，輪船順?biāo)叫行?小時，逆水航行需5小時，已知水流速度是4千米/時，求這兩個碼頭之間的距離.參考材料【答案與解析】解法1:設(shè)船在靜水中速度為x千米/時，則船順?biāo)叫械乃俣葹閮x+4)千米/時，逆水航行的速度為(x-4)千米/時，由兩碼頭的距離不變得方程：3(x+4)=5(x-4),解得：x=16,(16+4)*3=60(千米)答：兩碼頭之間的距離為60千米.X x解法2:設(shè)A、B兩碼頭之間的距離為x千米，則船順?biāo)叫袝r速度為3千米/時，逆水航行時速度為5 X .X. 一千米/時，由船在靜水中的速度不變得方程：3-4=5+4，解得：X=60答：兩碼頭之間的距離為60千米.【總結(jié)升華】順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度，根據(jù)兩個碼頭的距離不變或船在靜水中的速度不變列方程.類型三、工程問題6.一個水池有兩個注水管，兩個水管同時注水，10小時可以注滿水池；甲管單獨開15小時可以注滿水池，現(xiàn)兩管同時注水7小時，關(guān)掉甲管，單獨開乙管注水，還需要幾小時能注滿水池？【思路點撥】視水池的蓄水量為"1”,設(shè)乙管還需x小時可以注滿水池；那么甲乙合注1小時注水池的1 1 7 11 1上，甲管單獨注水每小時注水池的—,合注7小時注水池的7-,乙管每小時注水池的—-上.10 15 10 11015)【答案與解析】解：設(shè)乙管還需x小時才能注滿水池..一一，一.一，1 11 7由題意得方程：—-—x=1--(1015) 10解此方程得：x=9答：單獨開乙管，還需9小時可以注滿水池.【總結(jié)升華】工作效率X工作時間=工作量，如果沒有具體的工作量，一般視總的工作量為“1”.舉一反三：參考材料【變式】修建某處住宅區(qū)的自來水管道，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天，丙單獨完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時間，后兩天由乙、丙合作完成問乙中途離開了幾天?【答案】解：設(shè)乙中途離開x天，由題意得—x7+—(7-x+2)+—x2=114 18 12解得：％=3答：乙中途離開了3天類型四、調(diào)配問題（比例問題、勞動力調(diào)配問題）O7.星光服裝廠接受生產(chǎn)某種型號的學(xué)生服的任務(wù)，已知每3m長的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用750m長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套？【思路點撥】每3米布料可做上衣2件或褲子3條，意思是每1米布料可做上衣-件，或做褲子1條，3此外恰好配套說明褲子的數(shù)量應(yīng)該等于上衣的數(shù)量.【答案與解析】, ……一 x八, 750 —x-解：設(shè)做上衣需要xm,則做褲子為（750-x）m,做上衣的件數(shù)為3x2件，做褲子的件數(shù)為x3,解得：x=450,750-x=750-450=300（m）,45：x2-300（套）答：用450m做上衣，300m做褲子恰好配套，共能生產(chǎn)300套.【總結(jié)升華】用參數(shù)表示上衣總件數(shù)與褲子的總件數(shù)，等量關(guān)系：上衣總件數(shù)=褲子的總件數(shù).舉一反三：【高清課堂：實際問題與一元一次方程（一）調(diào)配問題】參考材料【變式】甲隊有72人，乙隊有68人，需要從甲隊調(diào)出多少人到乙隊，才能使甲隊恰好是乙隊人數(shù)的3解：設(shè)從甲隊調(diào)出x人到乙隊.由題意得,解得，x=12.3答：需要從甲隊調(diào)出12人到乙隊，才能使甲隊恰好是乙隊人數(shù)的34實際問題與一元一次方程(二)(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.熟練掌握分析解決實際問題的一般方法及步驟；.熟悉行程，工程，配套及和差倍分問題的解題思路.【要點梳理】要點一、用一元一次方程解決實際問題的一般步驟要點二、常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型(待續(xù)).和、差、倍、分問題(1)基本量及關(guān)系：增長量=原有量*增長率，現(xiàn)有量=原有量+增長量，現(xiàn)有量=原有量-降低量.(2)尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等..行程問題(1)三個基本量間的關(guān)系：路程=速度x時間(2)基本類型有：①相遇問題(或相向問題)：1.基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和x相遇時間n.尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=兩地距離.參考材料②追及問題：I.基本量及關(guān)系：追及路程=速度差X追及時間n.尋找相等關(guān)系：第一，同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；第二，同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離=追者走的路程.③航行問題：i.基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度，順?biāo)俣?逆水速度=2x水速；n.尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮..工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1.基本關(guān)系式：(1)總工作量=工作效率x工作時間；(2)總工作量=各單位工作量之和..調(diào)配問題尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮.【典型例題】類型一、和差倍分問題O1.旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【答案與解析】解：設(shè)油箱里原有汽油x公斤，由題意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)xx4O%解得：x=10參考材料

答：油箱里原有汽油10公斤.【點評】等量關(guān)系為：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油.舉一反三：【變式】某班舉辦了一次集郵展覽，展出的郵票若平均每人3張則多24張，若平均每人4張則少26張,這個班有多少學(xué)生?一共展出了多少張郵票？【答案】解：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：3x+24=4x-26解得：x=50所以3x+24=3x50+24=174答：這個班有50名學(xué)生，一共展出了174張郵票.類型二、行程問題.車過橋問題O2.某橋長1200m,現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全過橋共用了50s,而整個火車在橋上的時間是30s,求火車的長度和速度.【思路點撥】正確理解火車“完全過橋”和“完全在橋上”的不同含義.【答案與解析】解：設(shè)火車車身長為xm,根據(jù)題意，得：1200+x_1200—x50 30，解得：x=300,1200+x_1200+3005050^所以 = 5050答：火車的長度是300m,車速是30m/s.(1)(2)【點(1)(2)【點“完全在橋上”是兩種不同的情況，借助線段圖分析如下(注：A點表示火車頭)：(1)火車從上橋到完全過橋如圖(1)所示，此時火車走的路程是橋長+車長.(2)火車完全在橋上如圖(2)所示，此時火車走的路程是橋長-車長.由于火車是勻速行駛的，所以等量關(guān)系是火車從上橋到完全過橋的速度=整個火車在橋上的速度.舉一反三：【變式】某要塞有步兵692人，每4人一橫排，各排相距1米向前行走，每分鐘走86米，通過長86米的橋，從第一排上橋到排尾離橋需要幾分鐘？【答案】解：設(shè)從第一排上橋到排尾離橋需要x分鐘，列方程得：(692 、86x=——-1義1+86,I4J解得：x=3答：從第一排上橋到排尾離橋需要3分鐘..相遇問題(相向問題)C3.小李騎自行車從A地到B地，小明騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn).已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12點，兩人又相距36千米.求A、B兩地間的路程.【答案與解析】參考材料解：設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，由題意得:x-36_x+364~解得：X=108.答：A、B兩地間的路程為108千米.【點評】根據(jù)“勻速前進(jìn)”可知A、B的速度不變，進(jìn)而A、B的速度和不變.利用速度和二小李和小明前進(jìn)的路程和/時間可得方程.舉一反三：【高清課堂：實際問題與一元一次方程(一)388410二次相遇問題】【變式】甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩站同時開出，相向而行，途中相遇后繼續(xù)沿原路線行駛，在分別到達(dá)對方車站后立即返回，兩車第二次相遇時距A站34km,已知甲車的速度是70km/h,乙車的速度是52km/h,求A、B兩站間的距離.【答案】解：設(shè)A、B兩站間的距離為xkm,由題意得：解得：x=122答：A、B兩站間的距離為122km..追及問題(同向問題)O4,一輛卡車從甲地勻速開往乙地，出發(fā)2小時后，一輛轎車從甲地去追這輛卡車，轎車的速度比卡車的速度每小時快30千米，但轎車行駛一小時后突遇故障，修理15分鐘后，又上路追這輛卡車，但速度減小了3，結(jié)果又用兩小時才追上這輛卡車，求卡車的速度?【答案與解析】解：設(shè)卡車的速度為x千米/時，由題意得：2x+x+4x+2x=(x+30)+(1-Jx(x+30)x2解得：x=24參考材料

答：卡車的速度為24千米/時.【點評】采用“線示”分析法，畫出示意圖.利用轎車行駛的總路程等于卡車行駛的總路程來列方程，理清兩車行駛的速度與時間..航行問題（順逆風(fēng)問題）.盛夏，某校組織長江夜游，在流速為2.5千米/時的航段，從A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小時.已知A、C兩地相距10千米，船在靜水中的速度為7.5千米/時，求A、B兩地間的距離.【思路點撥】由于C的位置不確定，要分類討論：（1）C地在A、B之間；（2）C地在A地上游.【答案與解析】解：設(shè)A、B兩地間的距離為x千米.（1）當(dāng)C地在A、B兩地之間時，依題意得.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"xx一10 ， + =47.5+2.57.5一2.5解這個方程得：乂=20（千米）（2）當(dāng)C地在A地上游時，依題意得：\o"CurrentDocument"x x+10 ， + =47.5+2.57.5-2.5解這個方程得：x=203答：A、B兩地間的距離為20千米或—千米.3【點評】這是航行問題，本題需分類討論，采用“線示”分析法畫出示意圖（如下圖所示），然后利用“共乘"4小時構(gòu)建方程求解.小時構(gòu)建方程求解..環(huán)形問題.環(huán)城自行車賽，最快的人在開始48分鐘后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度參考材料

的3T倍，環(huán)城一周是20千米，求兩個人的速度.【答案與解析】解；設(shè)最慢的人速度為x千米/時，則最快的人的速度為Xx千米/時，由題意得:入X%-XX%=202 60 60解得:x=10答：最快的人的速度為35千米/時，最慢的人的速度為10千米/時.【點評】這是環(huán)形路上的追及問題，距離差為環(huán)城一周20千米.相等關(guān)系為：最快的人騎的路程-最慢人騎的路程=20千米.舉一反三：【變式】兩人沿著邊長為90m的正方形行走，按AtBtC—DtA…方向，甲從A以65m/min的速度，乙從B以72m/min的速度行走，如圖所示，當(dāng)乙第一次追上甲時，在正方形的哪一條邊上?【答案】解：設(shè)乙追上甲用了x分鐘，則有：72x-65x=3x90270八x=—（分）270答：乙第一次追上甲時走了72x—72777(m)此時乙在AD邊上類型三、工程問題.一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池?【答案與解析】參考材料解：設(shè)再過x小時可把水注滿.由題意得：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4,1 1.11、 ?(一十一)x2+(一+———)x—18 689… 30 c4解得：x—13—213?\o"CurrentDocument"- - -4 ― ―答：打開丙管后2分小時可把水放滿.【點評】相等關(guān)系：甲、乙開2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1.舉一反三：2【變式】收割一塊水稻田，若每小時收割4畝，預(yù)計若干小時完成，收割3后，改用新式農(nóng)機(jī)，工作效率提高到原來的11倍，因此比預(yù)計時間提早1小時完成，求這塊水稻田的面積.【答案】解：設(shè)這塊水稻田的面積為X畝，由題意得：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 1—x -x\o"CurrentDocument"x=3_,_4 4 11x4Xx

2解得：x—36.答：這塊水稻田的面積為36畝.類型四、配套問題(比例問題、勞動力調(diào)配問題)O8.某工程隊每天安排120個工人修建水庫，平均每天每個工人能挖土5m3或運土3m3,為了使挖出的土及時被運走，問：應(yīng)如何安排挖土和運土的工人？【答案與解析】解：設(shè)安排x人挖土，則運土的有(120-x)人，依題意得：5x=3(120-x),解得x=45.120-45=75(人).答：應(yīng)安排45人挖土，75人運土.參考材料【點評】用參數(shù)表示挖土數(shù)與運土數(shù)，等量關(guān)系：挖土與運土的總立方米數(shù)應(yīng)相等.舉一反三:【高清課堂：實際問題與一元一次方程（一） 配制問題】【變式】某商店選用A、B兩種價格分別是每千克28元和每千克20元的糖果混合成雜拌糖果后出售，為使這種雜拌糖果的售價是每千克25元，要配制這種雜拌糖果100千克，問要用這兩種糖果各多少千克？【答案】解：設(shè)要用A種糖果x千克，則B種糖果用（100-x）千克.依題意，得:28x+20(100-x)=25x100解得:x=62.5.當(dāng)x=62.5時,100-x=37.5.答：要用A、B兩種糖果分別為62.5千克和37.5千克.實際問題與一元一次方程（三）（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）進(jìn)一步提高分析實際問題中數(shù)量關(guān)系的能力，能熟練找出相等關(guān)系并列出方程；（2）熟悉利潤，存貸款，數(shù)字及方案設(shè)計問題的解題思路.【要點梳理】要點一、用一元一次方程解決實際問題的一般步驟要點三、常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型（續(xù)）（1）利潤率=利潤100%進(jìn)價（2）標(biāo)價=成本（或進(jìn)價）x（1+利潤率）參考材料(3)實際售價=標(biāo)價x打折率(4)利潤=售價-成本(或進(jìn)價)=成本x利潤率注意：“商品利潤=售價-成本”中的右邊為正時，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價的十分之幾或百分之幾十銷售.2.存貸款問題(1)利息=本金x利率x期數(shù)(2)本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金x利率*期數(shù)=本金x(1+利率*期數(shù))(3)實得利息=利息-利息稅(4)利息稅=利息*利息稅率(5)年利率=月利率x12(6)月利率=年利率x,12.數(shù)字問題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,則這個兩位數(shù)可以表示為10b+a..方案問題選擇設(shè)計方案的一般步驟：(1)運用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況.(2)用特殊值試探法選擇方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論.【典型例題】類型一、利潤問題【高清課堂：實際問題與一元一次方程(二)利潤問題例2】01.以現(xiàn)價銷售一件商品的利潤率為30%,如果商家在現(xiàn)有的價格基礎(chǔ)上先提價40%,后降價50%參考材料

的方法進(jìn)行銷售，商家還能有利潤嗎？為什么？【答案與解析】解：設(shè)該商品的成本為a元，則商品的現(xiàn)價為(1+30%)a元，依題意其后來折扣的售價為(1+30%)a?(1+40%)(1-50%)=0?91a.???0.91a-a=-0.09a,-009a0.09a?100%=-9%.a答：商家不僅沒有利潤，而且虧損的利潤率為9%.【總結(jié)升華】解答此類問題時，一定要弄清題意.分清售價、進(jìn)價、數(shù)量、利潤之間的關(guān)系很重要.舉一反三：【高清課堂：實際問題與一元一次方程(二)388413利潤問題例3】【變式1】某個商品的進(jìn)價是500元，把它提價40%后作為標(biāo)價.如果商家要想保住12%的利潤率搞促銷活動，請你計算一下廣告上可寫出打幾折？【答案】解：設(shè)該商品打x折，依題意，貝h500(1+40%)-土=500(1+12%).10x=10xx=10xl.121.4=8.答：該商品的廣告上可寫上打八折.【變式2】張新和李明相約到圖書大廈去買書，請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容(如圖所示)，求出李明上次所買書籍的原價.【答案】解：設(shè)李明上次購買書籍的原價為x元，由題意得：0.8x+20=x-12,解這個方程得：x=160.參考材料答：李明上次所買書籍的原價是160元.類型二、存貸款問題2.爸爸為小強(qiáng)存了一個五年期的教育儲蓄，年利率為2.7%,五年后取出本息和為17025元，爸爸開始存入多少元.【答案與解析】解：設(shè)爸爸開始存入x元.根據(jù)題意，得x+xx2.7%x5=17025.解之，得x=15000答：爸爸開始存入15000元.【總結(jié)升華】本息和=本金+利息，利息=本金x利率又期數(shù).類型三、數(shù)字問題O3,一個三位數(shù)，十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的2倍，百位、個位上的數(shù)的和比十位上的數(shù)大2,又個位、十位、百位上的數(shù)的和是14,求這個三位數(shù).【答案與解析】解：設(shè)百位上的數(shù)為x,則十位上的數(shù)為2x,個位上的數(shù)為14-2x-x由題意得：x+14-2x-x=2x+2解得：x=3:.x=3,2x=6,14-2x-x=5答：這個三位數(shù)為365【總結(jié)升華】在數(shù)字問題中應(yīng)注意：（1）求的是一個三位數(shù)，而不是三個數(shù)；（2）這類應(yīng)用題，一般設(shè)間接未知數(shù)，切勿求出x就答;（3）三位數(shù)字的表示方法是百位上的數(shù)字乘以100,10位上的數(shù)字乘以10,然后把所得的結(jié)果和個位數(shù)字相加.舉一反三：參考材料【變式】一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大4,這個兩位數(shù)又是這兩個數(shù)字的和的4倍，求這個兩位數(shù).【答案】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個位上的數(shù)字為(x+4),由題意得：10x+(x+4)=[x+(x+4)]義4解得：x=44義10+(4+4)=48答：這兩位數(shù)是48.類型四、方案設(shè)計問題O4?為鼓勵學(xué)生參加體育鍛煉.學(xué)校計劃拿出不超過1600元的資金再購買一批籃球和排球.已知籃球和排球的單價比為3:2,單價和為80元.(1)籃球和排球的單價分別是多少元？(2)若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個，且購買的籃球數(shù)量不少于26個.請?zhí)骄坑心膸追N購買方案？【答案與解析】解：(1)設(shè)籃球和排球的單價分別為3x元和2x元.依題意3x+2x=80,解得x=16即3x=48,2x=32答：籃球和排球的單價分別為48元和32元.(2)采用列表法探索：類別方案籃球(x個)排球(36-x)個合計(元)(1)26101568(2)2791584(3)2881600參考材料(4)2971616由列表可知，共有三種購買方案：方案一：購買籃球26個，排球10個；方案二：購買籃球27個，排球9個；方案三：購買籃球28個，排球8個.【總結(jié)升華】本例設(shè)未知數(shù)的方法很獨特，值得借鑒.采用列表的方法探索方案，值得學(xué)習(xí).舉一反三：【變式】(武昌區(qū)期末調(diào)考)某校組織10位教師和部分學(xué)生外出考察，全程票價為25元，對集體購票，客運公司有兩種優(yōu)惠方案可供選擇：方案一：所有師生按票價的88%購票；方案二：前20人購全票，從第21人開始，每人按票價的80%購票.(1)若有30位學(xué)生參加考察，問選擇哪種方案更省錢？(2)參加考察的學(xué)生人數(shù)是多少時，兩種方案車費一樣多？【答案】解：設(shè)有x位學(xué)生參加考察.按方案一購票費用為：25x88%(10+x)=22x+220按方案二購票費用為：20x25+25x80%(x+10-20)=20x+300(1)當(dāng)x=30時：22x+220=660+220=880(元)20x+300=600+300=900(元)答：當(dāng)有30位學(xué)生參加考察，選擇方案一更省錢.(2)設(shè)22x+220=20x+300,解得：x=40答：參加考察的學(xué)生人數(shù)為40人時，兩種方案車費一樣多.參考材料實際問題與一元一次方程(四)(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)進(jìn)一步提高分析實際問題中數(shù)量關(guān)系的能力，能熟練找出相等關(guān)系并列出方程;(2)熟悉利潤，存貸款,數(shù)字及方案設(shè)計問題的解題思路.【要點梳理】要點一、用一元一次方程解決實際問題的一般步驟要點三、常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型(續(xù))(1)利潤率=皿100%進(jìn)價(2)售價=(1+利潤率).成本(3)售價=標(biāo)價x打折率(4)利潤=售價-成本(或進(jìn)價) 利潤=成本x利潤率注意：“商品利潤=售價-成本”中的商品利潤為正時，是盈利；當(dāng)為商品利潤負(fù)時，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價的十分之幾或百分之幾十銷售..存貸款問題(1)利息=本金x利率x期數(shù)(2)本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金x利率x期數(shù)=本金x(1+利率x期數(shù))(3)實得利息=利息-利息稅參考材料(4)利息稅=利息*利息稅率(5)年利率=月利率x12(6)月利率=年利率x—12.數(shù)字問題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,則這個兩位數(shù)可以表示為10b+a..方案問題選擇設(shè)計方案的一般步驟：(1)運用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況.(2)用特殊值試探法選擇方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論.【典型例題】類型一、利潤問題01.文星商店以每支4元的價格進(jìn)100支鋼筆，賣出時每支的標(biāo)價6元，當(dāng)賣出一部分鋼筆后，剩余的打9折出售，賣完時商店贏利188元，其中打9折的鋼筆有幾支？【答案與解析】解：設(shè)打折的鋼筆有x支，則有：6(100-x)+6x9O%x=1OOx4+188解得x=20答：打9折的鋼筆有20支.【總結(jié)升華】本題可以采用列表法分析問題：參考材料售價數(shù)量售出總價按標(biāo)價出售6100-x6(100-x)剩余的打折出售6x90%x6x90%x此外本題還可以這樣列方程：(6-4)(100-x)+(6x0.9-4)x=188,這是以利潤作為相等關(guān)系來構(gòu)建方程的，其結(jié)果一樣.舉一反三：【高清課堂：實際問題與一元一次方程(二)388413思考與研究1］【變式】某種商品的標(biāo)價為900元,為了適應(yīng)市場競爭，店主打出廣告：該商品九折出售，并返100元現(xiàn)金.這樣他仍可獲得10%的利潤率(相對于進(jìn)貨價)，問此商品的進(jìn)貨價是多少？(用四舍五入法精確到個位)【答案］解：設(shè)此商品的進(jìn)貨價為x元，依題意，得：(9OOxO.9-100)-x=10%x,得：x=645— x^645.11答：此商品的進(jìn)價約為645元.類型二、存貸款問題C2.某公司從銀行貸款20萬元，用來生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15%(不計復(fù)利)，每個產(chǎn)品成本是3.2元，售價是5元，應(yīng)納稅款為銷售款的10%.如果每年生產(chǎn)10萬個，并把所得利潤(利潤=售價-成本-應(yīng)納稅款)用來償還貸款，問幾年后能一次性還清？【答案與解析］解：設(shè)x年后能一次性還清貸款，根據(jù)題意，得(5-3.2-5x10%)?10x=20+20x15%x.解之，得x=2.答：所以2年后能一次性還清貸款.【總結(jié)升華］解答本題利用了類比的數(shù)學(xué)方法，把貸款與存款相類比，貸款金額相當(dāng)于存款本金，貸款的年利率相當(dāng)于存款的年利率，每年產(chǎn)品的利潤=售價-成本-應(yīng)納稅款，產(chǎn)品的總利潤等于本息和.舉一反三：參考材料【高清課堂：實際問題與一元一次方程（二）388413貸款問題】【變式】小華父母為了準(zhǔn)備她上大學(xué)時的16000元學(xué)費，在她上初一時參加教育儲蓄，準(zhǔn)備先存一部分，等她上大學(xué)時再貸一部分.小華父母存的是六年期（年利率為2.88%）,上大學(xué)貸款的部分打算用8年時間還清（年貸款利息率為6.21%）,貸款利息的50%由政府補貼.如果參加教育儲蓄所獲得的利息與申請貸款所支出的利息相等，小華父母用了多少錢參加教育儲蓄？還準(zhǔn)備貸多少款？【答案】解：設(shè)小華父母用x元參加教育儲蓄，依題意，xx2.88%x6=（16000-x）x6.21%x8x50%,解得，x%436阮）16000-9436=6564（元）.答：小華父母用9436元參加教育儲蓄，還準(zhǔn)備貸6564元.類型三、數(shù)字問題O3.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的4倍多1,將這兩個數(shù)字調(diào)換順序所得的數(shù)比原數(shù)小63,求原數(shù).【答案與解析】解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為4x+1.根據(jù)題意得：10（4x+1）+x=10x+（4x+1）+63,解得x=2,參考材料4x+1=4x2+1=9,故這個兩位數(shù)為92.答：這個兩位數(shù)是92.【總結(jié)升華】在數(shù)字問題中應(yīng)注意：（1）求的是一個兩位數(shù)，而不是兩個數(shù)；（2）這類應(yīng)用題，一