黃石市2015年初中九年級(jí)四月調(diào)研考試

黃石市2015年初中九年級(jí)四月調(diào)研考試黃石市20XX年初中九年級(jí)四月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、認(rèn)真選一選(此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分)1．－5的相反數(shù)是A．B．1C．－5D．52．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.*-*m的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．0.*-*用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．255105B．025107C．25106D．25103．以下運(yùn)算正確的是A．2a23a3B．a(chǎn)2aaC．a(chǎn)3a2a6D．3a239a64．以下四個(gè)立體圖形中，主視圖為圓的是5．某校九年級(jí)一班體育委員在一次體育課上記錄了六位同學(xué)托排球的個(gè)數(shù)分別為：37、25、30、35、28、25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．25B．28C．29D．32.56．以下列圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是7．如圖，從邊長(zhǎng)為(a4)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a1)cm的正方形(a0)，節(jié)余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)空隙)，則矩形的面積為A．(2a25a)cm2B．(3a15)cm2C．(6a9)cm2(6a15)cm28．如圖直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，5)和點(diǎn)O(0，0)B是y軸右側(cè)⊙A上一點(diǎn),則∠OBC的余弦值為A．12B．344C．2D．59．現(xiàn)有球迷150人欲同時(shí)和A、B、C三種型號(hào)客車去觀看世界杯足球賽，其中A，B，C三種型號(hào)客車載容量分別為50人，30人，10人，要求每輛車必定滿載，其中A型客車最多租兩輛，則球迷們一次性抵達(dá)賽場(chǎng)的租車方案有A．3種B．4種C．5種D．6種10．在矩形ABCD種，AB＝4cm，AD＝23cm，E為CD邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿折線AE－EC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿折線AB―BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若是點(diǎn)P，Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△APQ的面積為y(cm2)，則y與的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是二、填空題：(此題有6個(gè)小題，每題3分，共18分)11.a3a.12.生物工作者為了估計(jì)一片山林中雀鳥(niǎo)的數(shù)量，設(shè)計(jì)了如下方案：先捕捉100只雀鳥(niǎo)，給它們做上標(biāo)記后放回山林；一段時(shí)間后，再?gòu)闹须S機(jī)捕捉500只，其中有標(biāo)記的雀鳥(niǎo)有5只．請(qǐng)你幫助工作人員估計(jì)這片山林中雀鳥(niǎo)的數(shù)量約有只.13.反比率函數(shù)y4n9x10n2的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則n.14.如圖，⊙M與x軸交于點(diǎn)A(2，0)，B(8，0)，與y軸相切與點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是.15.已知x221、x2是對(duì)于x一元二次方程x(3a1)x2a10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且(3x1x2)(x13x2)80，則實(shí)數(shù)a的值為16.在同一坐標(biāo)系中圖①的剖析式為yx3(1≤x≤2)，圖②的剖析式為y2x(1≤x≤2)，圖③與圖②是對(duì)于圖①對(duì)稱，則圖③的剖析式為.三、全面答一答(此題有9個(gè)小題，共72分)17.(本小題滿分7分)計(jì)算：(3)02tan60(1)20XX年(本小題滿分7分)先化簡(jiǎn)，再求值：x21x1x22xxxx2，其中x2.19.(本小題滿分7分)如圖，AB是⊙O的直徑，∠CAB＝45°，BC＝BA.連結(jié)OC交⊙O于D.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若AB＝2，求CD的長(zhǎng).(本小題滿分8分)解方程組：4x29y2362x3y65(本小題滿分8分)20XX年6月4日，李娜獲得法網(wǎng)公然賽的冠軍，圓了中國(guó)人的網(wǎng)球夢(mèng)，也在國(guó)內(nèi)掀起一股網(wǎng)球熱。某市準(zhǔn)備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識(shí)講座，小明和妹妹都是網(wǎng)球球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰(shuí)去就成了問(wèn)題，小明想到一個(gè)方法：他拿出一個(gè)裝有質(zhì)地、大小相同的2x個(gè)紅球與3x個(gè)白球的袋子，讓爸爸摸出一個(gè)球，若是摸出的是紅球，妹妹去聽(tīng)講座，若是摸出的是白球，小明去聽(tīng)講座。（1）爸爸說(shuō)這個(gè)方法不公正，請(qǐng)你用概率的知識(shí)講解原因；2）若爸爸從袋中拿出3個(gè)白球，再用小明提出的方法來(lái)確定誰(shuí)去聽(tīng)講座，請(qǐng)問(wèn)摸球的結(jié)果是對(duì)小明有利仍是對(duì)妹妹有利，說(shuō)明原因。22.(本小題滿分8分)為解決停車難的問(wèn)題，在如圖一段長(zhǎng)56米的路段開(kāi)辟停車位，每個(gè)車位是長(zhǎng)5米、寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那么這個(gè)路段最多能夠劃出個(gè)這樣的停車位(214)23.(本小題滿分8分)某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下*元的無(wú)息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服飾專賣店又缺少資本．“中國(guó)夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店*元資本，并約定利用經(jīng)營(yíng)的收益償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）．已知該店代理的品牌服飾的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服飾日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來(lái)表示．該店應(yīng)支付員工的薪資為每人每日82元，每日還應(yīng)支付其余花銷為106元（不包含債務(wù)）．（1）求日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元)件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好出入平衡(收人=支出)，求該店職工的人數(shù)；（3）若該店只有2名職工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服飾的價(jià)錢應(yīng)定為多少元？24.(本小題滿分9分)如圖1，點(diǎn)M將線段AB分紅兩部分，若是AMABBMAM，那么稱點(diǎn)M為AB的黃金切割點(diǎn).某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時(shí)，由黃金切割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金切割線”，近似地給出“黃金切割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分紅兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，若是S1S2SS，那么稱直線l為該圖形的黃金切割線.1如圖2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的均分線交AB于點(diǎn)M，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)M是否是AB邊上的黃金切割點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；若△ABC在(1)的條件下，如圖(3)，請(qǐng)問(wèn)直線CM是否是ABC的黃金切割線，并證明你的結(jié)論；(3)如圖4，在梯形ABCD中，若AB＝3，CD＝1過(guò)C作直線CN交AB于N，分梯形ABCD成四邊形ANCD及△CNB，請(qǐng)問(wèn)直線CN可否成為梯形ABCD的黃金切割線，若能，求AN的長(zhǎng)，若不能夠，說(shuō)明原因.25.(本小題滿分10分)已知：直線lm1：yxn過(guò)點(diǎn)A(－1,3)，雙曲線C：yx(x0)過(guò)點(diǎn)B(1，2)，動(dòng)直線l2：ykx2k2(常數(shù)k0)恒過(guò)定點(diǎn)F.(1)求直線l1，雙曲線C的剖析式，定點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)在雙曲線C上取一點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的平行線交直線l1于M，連結(jié)PF.求證：PF＝PM.(3)若動(dòng)直線l2與雙曲線C交于P1，P2兩點(diǎn)，分別過(guò)P1，P2兩點(diǎn)作直線l1的垂線，垂足分別為M1，M2.求P1P2PP的值.1M12M220XX年四月調(diào)研考試數(shù)學(xué)參照答案一、選擇題（每題3分，共30分）二、填空題（每題3分，共18分）11．a(chǎn)(a1)(a1)12．*13．-314．（5，4）15．a(chǎn)=33516.y2x33(1x2)三、解答題（9小題共72分）17．解：(3π)02tan60(1)20XX年114分0分18．解：x2－1x－1xx2－1xxx＋2xx－x＋2x＋2xx－1x2＝(x＋1)(x－1)x(x＋2)xxx＋1xx－1x＋2x＋2x＋2＝x＋1－xx＋21x＋25分.當(dāng)x2時(shí)，原式=1x22分19．解：（1）證明：在ABC中，∵BCBA,ACBCAB,又∵CAB45ACB45,ABC18024590．ABBCBC是⊙O的切線；4分2）由（1）可知，在RTOBC中，BC2,OB1,則OCCD1.3分20．（8分）解：由②得：3y③分把③代入①得：4x2)236,整理得：x25x60,解得：x12,x23.2分代入②得：y1y20.x12∴方程組的解為x23yy0分1221．（8分）解：（1）∵紅球有2x個(gè)，白球有3x個(gè)，P(紅球)2x2，P(白球)3x2x3x52x3x3，2分5∴P(紅球)P(白球)∴這個(gè)方法不公正1分2）拿出3個(gè)白球后，紅球有2x個(gè)，白球有（3x3）個(gè)，∴P(紅球)2x，P(白球)3x35x3，3x為正整數(shù)1分5xP(紅球)P(白球)3x1分5x3①當(dāng)x3時(shí)，則P(紅球)P(白球)∴對(duì)小妹有利；②當(dāng)x3時(shí)，則P(紅球)P(白球)∴對(duì)小妹、小明是公正的；③當(dāng)x3時(shí)，則P(紅球)P(白球)∴對(duì)小明有利；3分22．（8分）解：設(shè)至多可劃x個(gè)車位，依題意可列不等式2.2(52.2)256,4分1.4代入不等式，化簡(jiǎn)整理得，11x193,解得x17611,x是正整數(shù)，所以x17.4分答：這個(gè)路段最多能夠劃出17個(gè)這樣的停車位.23．（8分）解：（1）y2x140(40x58)x82(58x71)分2）設(shè)職工人數(shù)為n,依題意可得：(4840)(248140)(10682n)0,35210682n0,解得：n3.2分3）設(shè)每日的收益為w，依題意有：w(x40)(2x140)270(40x58)(x40)(x82)270(58x71)整理為w2(x552)+180x(4058)x(621)+171x(5871)分設(shè)該店最早需要m天能還清所有債務(wù)，則有①m*w*2(x55)2*（當(dāng)x55時(shí)取等號(hào)）;②m*--*w(x61)2171（當(dāng)x61時(shí)取等號(hào)）答：①該店最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服飾的價(jià)錢應(yīng)定為55元；②該店最早需要400天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服飾的價(jià)錢應(yīng)定為61元.1分24．（9分）解：（1）解：（1）點(diǎn)M是AB邊上的黃金切割點(diǎn)，原因以下：∵A36°，ABAC∴BACB72°CM均分ACB∴MCB36°∴BMCB72°∵ABCM，BB∴△BCM∽△BAC∴BCABBMBC又∵BCCMAM∴AMABBMAM∴M是

AB

邊上的黃金切割點(diǎn)

3分（2）直線

CM

是△ABC的黃金切割線，原因以下：設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，則S12h，S11AMCAMMBC2MBh，SABC2ABhSAMC:SABCAM:AB，SMBC:SAMCBM:AM∵M(jìn)是AB的黃金切割點(diǎn)∴AMABBMAM∴SAMC:SABCSMBC:SAMC∴CM是△ABC的黃金切割線3分（3）直線CN能成為梯形ABCD的黃金切割線.分兩種情況：S212梯形ANCDS梯形ABCDSNBC時(shí)，設(shè)ANx，(1x)h122(13)h12(3x)h（設(shè)梯形ABCD的高為h）整理得，x26x110,解得，x3或x3（負(fù)數(shù)不合題意，舍）②S2NBCS梯形ABCDS梯形AN時(shí)，設(shè)CDANx，21(3x)h1122(13h2(1xh（設(shè)梯形)ABCD的高為h）理得，x210x50,解得，x5（不合題意），舍去；或x5AN3或AN53分25．（10分）解：（1）直線l1:yxn過(guò)點(diǎn)A(1,3),則(1)n3，n2，∴直線l1的剖析式為yx2.雙曲線C:ym(x0)過(guò)點(diǎn)B(1，2)，則m12,m2.即雙曲線C的剖析式為y2x.動(dòng)直線l2:ykx2k2k(x2)2，∴無(wú)論k為任何負(fù)數(shù)時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，則y=2，即動(dòng)直線l2:ykx2k2恒過(guò)定點(diǎn)F(2,2).3分(2)在雙曲線C上任取一點(diǎn)P(x,y)，過(guò)P作x軸的平行線交直線l1于M(x0,y)，連結(jié)PF.則PF=xx0，又∵M(jìn)(x0,y)在直線l1上，x02y，∴x02y22x,PMx2x2.又∵PF22.(注：x2222x2=2221)1)0.）PMPF.3分(3)方法1分別過(guò)P1,P2作x軸的平行線交直線l1于M1,M2兩點(diǎn),察看圖形可知，PM11M1和整P2M2M2都是等腰直角三角形.PM112PM11,P2M22P2M2,由（2）可知，