柱體錐體臺體的表面積與體積

《柱體、錐體、臺體的表面積與體積》內(nèi)容是高一必修二數(shù)學(xué)人教版教材《柱體、錐體、臺體的表面積與體積》(第一課時)。幾何學(xué)是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與地點關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科?？臻g幾何體是幾何體的重要構(gòu)成部分。本章從對空間幾何體的整體察看下手，研究空間幾何體的構(gòu)造特色、三視圖和直觀圖，認(rèn)識一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。本節(jié)課是研究柱體、錐體、臺體的表面積，是承接前面的有關(guān)知識，也是研究幾何圖形及其性質(zhì)的主要對象。進一步它在土木建筑、機械設(shè)計、航海測繪等大批實質(zhì)問題中都有寬泛的應(yīng)用，所以本節(jié)有著不行小看的地位及強盛的作用。二教課目的新課標(biāo)不只著重知識的形成，并且重視能力的提升和感情的培育。依據(jù)這一理念，我擬訂以下以下教課目的。知識與技術(shù)：（1）經(jīng)過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積的求法。（2）能運用公式求解，柱體、錐體和臺體的表面積，并且熟習(xí)臺體與柱體和錐體之間的變換關(guān)系。（3）培育學(xué)生空間想象能力和思想能力。過程與方法：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的側(cè)面睜開過程，感知幾何體的形狀。（2）讓學(xué)生通比較比較，理順柱體、錐體、臺體之間的面積的關(guān)系。感情態(tài)度與價值觀：經(jīng)過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感覺到幾何風(fēng)光積的求解過程，對自己空間思想能力影響，進而增強學(xué)習(xí)的踴躍性。三教課要點難點要點：柱體、錐體、臺體的表面積的計算；難點：（１）柱體、錐體、臺體表面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。（２）柱體、錐體、臺體表面積公式的聯(lián)系與差別。四、知識現(xiàn)狀：（1）學(xué)生在初中對簡單空間幾何體的認(rèn)識。（2）學(xué)生從幾何體構(gòu)造特色和視圖兩個方面認(rèn)識了空間幾何體。（3）學(xué)生擁有必定的直觀感知、操作確認(rèn)、胸懷計算能力，他們的思想正附屬于經(jīng)驗性的邏輯思想向抽象思想發(fā)展，但仍需要依靠必定的詳細形象的經(jīng)驗資料來理解抽象的邏輯關(guān)系。同時思想的嚴(yán)實性還有待增強。五、學(xué)法和教法解析新課標(biāo)要求我們“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以訓(xùn)練為主線”，依據(jù)這一要求我以為本節(jié)課可采納以下的教法。教法：教師應(yīng)創(chuàng)建情境，設(shè)置一系列問題，指引學(xué)生思慮、歸納、總結(jié)。1、發(fā)問法2、點撥法3、創(chuàng)建情形法4、自主研究法5、議論法學(xué)法：學(xué)生依據(jù)教師供給的情境，自主學(xué)習(xí)、思慮、溝通、議論和歸納，通過解析實物幾何體感覺幾何體的特色，進一步理解察看、類比、解析等數(shù)學(xué)識題。進而更好地達成本節(jié)課的教課目的。１、自主研究法２、議論法五、教課過程依據(jù)《新課標(biāo)》中“要指引學(xué)生投入到研究與溝通的學(xué)習(xí)活動中”的教課要求，本節(jié)課的教課過程我是這樣設(shè)計的：六、教課過程設(shè)計依據(jù)《新課標(biāo)》中“要指引學(xué)生投入到研究與溝通的學(xué)習(xí)環(huán)境中”的教課要求，本節(jié)課的教課過程我是這樣設(shè)計的。第一對長方體，正方體表面積進行復(fù)習(xí)。而后總結(jié)多面體表面積，推導(dǎo)圓柱、圓錐、圓臺表面積計算公式等過程。并找出三者之間的變化關(guān)系，總結(jié)此中的差別與聯(lián)系。經(jīng)過示例熟習(xí)公式，最后小結(jié)，部署作業(yè)。1、復(fù)習(xí)回首，引入新課教師提出問題：在過去的學(xué)習(xí)中我們學(xué)習(xí)了正方體和長方體的表面積,以及它們的睜開圖(多媒體展現(xiàn)),你知道上述幾何體的睜開圖與其表面積的關(guān)系嗎？指引學(xué)生回想，相互溝通，得出結(jié)論。(可利用平面圖形求面積的方法,求多面體的表面積)（2）教師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的睜開圖的面積，那么，柱體，錐體，臺體的側(cè)面睜開圖是如何的？你可否計算？引入本節(jié)內(nèi)容。設(shè)計企圖：復(fù)習(xí)目的是承前啟后，以舊引新，一方面惹起學(xué)生對舊知識的回想，另一方面為引入棱柱、棱錐、棱臺的表面積作鋪墊。設(shè)疑，自主商討，引入新課。2、實踐察看，解說新課（1）利用多媒體設(shè)施向?qū)W生投放棱柱、棱錐和棱臺的側(cè)面睜開圖（2）組織學(xué)生疏組議論：這三個圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？(3）教師對學(xué)生議論歸納的結(jié)果進行評論。設(shè)計企圖：學(xué)生經(jīng)過察看，得出結(jié)論，既能夠加深理解，也能夠培育學(xué)生的察看能力。例1.已知棱長為a,各面均為等邊三角形的四周體S-ABC的表面積.解析：四周體的睜開圖是由四個全等的正三角形構(gòu)成．解：過點S作SDBC交BC于點D．由于BC=a,SDSB2BD2a2(a)23a,所以22SABC1BCSD1a3a3a2.2224所以,四周體S-ABC的表面積S43a23a22設(shè)計企圖：經(jīng)過詳細例子穩(wěn)固知識點：多面體表面積求法。（1）思慮?如何求圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積及表面積？（圖→側(cè)→表）圓柱：側(cè)面睜開圖是矩形，長是圓柱底面圓周長，寬是圓柱的高（母線），S圓柱側(cè)=2rl，S圓柱表=2r(rl)，此中為r圓柱底面半徑，l為母線長。圓錐：側(cè)面睜開圖為一個扇形，半徑是圓錐的母線，弧長等于圓錐底面周長，側(cè)面睜開圖扇形中，S圓錐側(cè)=rl，S圓錐表=r(rl)，此中為r圓錐底面半徑，l為母線長。研究聯(lián)系圓柱和圓錐的睜開圖,你能想象圓臺睜開圖的形狀并且畫出它嗎?假如圓臺的上,下底面半徑分別為r,,r母線長為l,你能計算出它的表面積嗎?圓臺：側(cè)面睜開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長等于圓臺上底周長，外弧長等于圓臺下底周長，S圓臺側(cè)=(rR)l，S圓臺表=(r2rlRlR2).（3）組織學(xué)生思慮圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系。設(shè)計企圖：組織學(xué)生進行議論，在此基礎(chǔ)上指引學(xué)生從柱體、錐體、臺體的幾何構(gòu)造特色即底面半徑大小下手進行察看。經(jīng)過學(xué)生自己研究、議論，由學(xué)生自己得出結(jié)論。這樣，讓學(xué)生參加到公式的再發(fā)現(xiàn)過程，在心理上產(chǎn)生驕傲感，進而增強學(xué)生的自信心。培育學(xué)生的察看能力，用類比的思想解析事物。例2.一圓臺形花盆，盤口直徑20cm，盤底直徑15cm，底部滲水圓孔直徑1.5cm，盤壁長15cm..為美化表面而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂個這樣的花盤要多少油漆？議論：油漆地點？→如何求花盆外壁表面積？列式→計算→變式訓(xùn)練：外涂解:由圓臺的表面積公式得一個花盆外壁的表面積S[(15)215152015](1.5)222221000(cm2)0.1(m2).涂100個共盆需要油漆:(毫升)答:涂100個這樣的花盆約需要1000毫升油漆。設(shè)計企圖：用圓臺的表面積公式解決實質(zhì)問題，表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的學(xué)致使用，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與激情。3、穩(wěn)固練習(xí)：1、若長方體的三條棱長的比是1:2:3，全面積為88，則這三條棱的長分別是，對角線的長為。2、若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為3，求這個圓錐的表面積.3、四棱臺上、下底面邊長分別為２㎝和4㎝，它的側(cè)面積等于兩底面之和，則它的斜高為，高為。設(shè)計企圖：分別用柱體、臺體、錐體三個例子進一步穩(wěn)固表面積公式的運用。4、講堂小結(jié)：對學(xué)生發(fā)問：“經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲？”學(xué)生同桌間暢聊自己的學(xué)習(xí)感覺和領(lǐng)會，并請個別學(xué)生講話。設(shè)計企圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，活躍了氛圍，做到全員參加，理清了知識脈絡(luò)，增強了要點，培育了學(xué)生口頭表達能力。5、作業(yè):P28.習(xí)題1.3A組第1,2題思慮題：（０７山東）若一個正三棱柱的三視圖以下圖，則這個三棱柱的表面積為（）2