正余弦函數(shù)的圖像

關(guān)于正余弦函數(shù)的圖像第1頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五實(shí)數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，而一個(gè)確定的角又對應(yīng)著唯一確定的正弦（或余弦）值.由這個(gè)對應(yīng)法則所確定的函數(shù)y=sinx（或者y=cosx）叫做正弦函數(shù)（或者余弦函數(shù)），其定義域是R。第2頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五探究通過簡諧運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)，得到簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，物理中把簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”，從而對“正弦曲線”或“余弦曲線”有一個(gè)直觀的印象。第3頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象第4頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五掌握五點(diǎn)作圖法的三個(gè)步驟，即：列表、描點(diǎn)、連線；掌握函數(shù)圖象的變換過程。教學(xué)目標(biāo)知識與能力第5頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五

2、根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；

1、利用單位圓中的三角函數(shù)線來作出的圖象，明確圖象的形；

3、用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題。知識目標(biāo)：第6頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五能力目標(biāo)：

1、理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；

2、理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法。第7頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五采用不同的方法對函數(shù)圖象進(jìn)行變換。1、五點(diǎn)法做函數(shù)圖象及有關(guān)問題；2、函數(shù)圖象變換問題。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn)：第8頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切線ATyxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函數(shù)線是有向線段！正弦線MP余弦線OM一、復(fù)習(xí)引入第9頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五作出下列各角的正弦線、余弦線和正切線。第10頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五xyPOA(1,0)TM正弦線：MP

余弦線：OM

正切線：AT第11頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五xyPOA(1,0)T

正弦線：MP

余弦線：OM

正切線：ATM第12頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五xyPOA(1,0)T

正弦線：MP

余弦線：OM

正切線：ATM第13頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五函數(shù)圖象的幾何作法....利用三角函數(shù)線作三角函數(shù)圖象作三角函數(shù)線得三角函數(shù)值，描點(diǎn),連線作如:的正弦線平移定點(diǎn)幾何法作圖的關(guān)鍵是如何利用單位圓中角x的正弦線，巧妙地移動(dòng)到直角坐標(biāo)系內(nèi)，從而確定對應(yīng)的點(diǎn)

(x,sinx)。二、正、余弦函數(shù)圖象第14頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五1、幾何法作正弦函數(shù)的圖象：xyo1-12AB(B)(O1)O1y=sinx,x∈[0,2]第15頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五幾何法作圖第16頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線（光滑的曲線）2、描點(diǎn)法作正弦函數(shù)的圖象：y=sinx,x∈[0,2]xsinx第17頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五五點(diǎn)法作圖第18頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五xyo1-1-2-234因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象只要將y=sinx,x∈[0,2π]的圖象向左、向右平行移動(dòng)即可得到。第19頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五余弦函數(shù)的圖像可以通過正弦曲線向左平移

個(gè)單位長度而得到．由于所以余弦函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；3、作余弦函數(shù)曲線：y=cosx,x∈R第20頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五余弦曲線1-1y=cosx,x∈Ry=sinx,x∈R第21頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五余弦函數(shù)第22頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五xy0yx0-11-11y=sinx,x∈Ry=cosx,x∈R正弦曲線余弦曲線4、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象第23頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五簡圖作法：(五點(diǎn)作圖法)與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)(1)列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))；(3)連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn)).(2)描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))；---11----11-5、五點(diǎn)作圖法的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)第24頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五例1:畫出下列函數(shù)的簡圖（1）y=sinx+1,x∈[0,2π];列表描點(diǎn)作圖（2）y=-cosx,x∈[0,2π].解:（1）第25頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五（2）列表10-101-1010-1描點(diǎn)作圖第26頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五例2:畫出函數(shù)y=1－sinx,x∈[0,2π]的簡圖.列表描點(diǎn)作圖解法一:（五點(diǎn)法作圖）第27頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五解法二:（變換法作圖）①先作出函數(shù)y=sinx的圖像；②其次將函數(shù)y=sinx的圖像關(guān)于x軸對稱得到y(tǒng)=-sinx的圖像；③最后將函數(shù)y=-sinx的圖像整體向上平移1個(gè)單位就是y=1-sinx的圖像。第28頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五例3：(1)作函數(shù)y=1+3cosx，x∈[0,2π]的簡圖；(2)作函數(shù)y=2sinx-1，x∈[0,2π]的簡圖。解：(1)解：(2)y0xΠΠ/23Π/22Π-3213-1-2y0xΠ/2Π3Π/22Π-23-1241第29頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五

2、決定正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是用五點(diǎn)法作簡圖的依據(jù)；

3、作三角函數(shù)的圖像可以用五點(diǎn)法作簡圖，也可以通過函數(shù)圖形的基本變換來實(shí)現(xiàn)。

1、用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象，及通過平移得到余弦函數(shù)的圖像；課堂小結(jié)第30頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五

(1)等分作法：

(2)作余弦線

(3)豎立、平移

(4)連線---1-----11---11---1--

正、余弦函數(shù)的圖象的幾何作法：余弦函數(shù)的圖象第31頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)---11----11-正、余弦函數(shù)的圖象的五點(diǎn)作圖法：第32頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五高考鏈接1（2009江西）函數(shù)f(x)=的最小正周期為（）D.A.B.C.A第33頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五解析：本題考察了三角函數(shù)的化簡及對最小正周期的理解。（1+）cosx=cosx+∴T=2π第34頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五2（2008全國）y=(sinx-cosx)2-1是（）A.最小正周期為2π的偶函數(shù)B.最小正周期為2π的奇函數(shù)C.最小正周期為π的偶函數(shù)D.最小正周期為π的奇函數(shù)D第35頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五解析：y=(sinx-cosx)2-1=-2sinxcosx=-sin2x,所以y是最小正周期為π的奇函數(shù)第36頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五3（2007福建）函數(shù)y=sin(2x+)的圖像（）A.關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱B.關(guān)于直線x=對稱C.關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱D.關(guān)于直線x=對稱A第37頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五解析：由2x+=Kπ得x=Kπ-，對稱點(diǎn)為（）（K∈Z），當(dāng)K=1時(shí)為（）第38頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五

x

sinx

02

10-101在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù)y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡圖：

x

cosx100-10

0課堂練習(xí)第39頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移個(gè)單位長度第40頁，共42頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五