建筑與數學(二)課件

建筑與數學

（二）

幾何圖形

1精選版課件ppt建筑與數學

（二）

幾何圖形1精選版課件ppt

如果說數字的起源是遠古人類感知、記錄和計算事物“多少”而產生的，那么圖形是遠古人類感知、描繪和構成事物的形狀而產生的?！按竽聼熤保L河落日圓”，自然界事物最普遍的基本形狀是圓形（或近似圓形），蜂巢的六邊形也接近圓形。因為自然因素通常是各向同性的，樹干長粗，各方向都能長，所以是圓的，不會長成方的。圓是各向同性的，方就不是，所以自然界幾乎沒有方形，方是人類的創(chuàng)造。

方的創(chuàng)造與人類的建筑活動有關，方形可以無縫的連續(xù)拼接，因為方形的角是直角（90°），四個直角可以無縫地拼成全角（360°）；立方體既是直角，而且六個面兩兩平行，可以穩(wěn)定的無縫的砌筑。

2精選版課件ppt

如果說數字的起源是遠古人類感知、記錄和計算人類是如何發(fā)現方的呢？觀察自然。除了“落日圓”，還有“孤煙直”。地球上，有一個因素有確定的指向性，就是地球引力（重力），其方向是垂直地面。人類觀察到樹木垂直生長，手里的東西掉下來，垂直下落，煙往上升等；還觀察到水面是平的（所以叫“水平”，也是重力的結果），地面要水平的，桌面也要水平，否則東西放上去要滑動。從垂直、水平就可以逐漸認識到方形平面、立方體和平行表面，自然界有些石頭有平行表面（水成巖，也是重力形成的）。杉樹林豎直的樹干水平的湖面3精選版課件ppt人類是如何發(fā)現方的呢？杉樹林豎直的樹干水平的湖面3精選版課件黑格爾說過：“建筑是地球引力的藝術”建筑物的屋蓋形狀可以三維變化，豐富多彩，“奇形怪狀”；墻體可以在平面上“曲折”，而在豎直方向通常是直立的；當屋頂和墻面合成一體，墻也可以是三維變化的形狀。但是建筑物的樓層只能是水平的，人們需要在上面活動。

4精選版課件ppt黑格爾說過：“建筑是地球引力的藝術”4精選版課件ppt

高層建筑體型再復雜，樓層都必須是水平的。確定水平與垂直，至今仍是建筑行業(yè)建造活動中最基本和最重要的工作。迪拜“舞蹈大樓”扎哈阿布扎比

“首都之門”多倫多“夢露大廈”馬巖松

5精選版課件ppt高層建筑體型再復雜，樓層都必須是水平的。確定水平尼羅河每年一次洪水泛濫促成了古埃及文明的產生。洪水到來時，會淹沒兩岸農田，洪水退后，又會留下一層厚厚的河泥，形成肥沃的土壤。

洪水退去后，原有的土地界限淤沒了，需要重新丈量界定。法老政府按土地征稅，也要丈量計算土地面積。這就促使了古埃及幾何學的發(fā)展。

4500年前建造的建筑史上的奇跡胡夫金字塔，既是工程學的巨大成就，也表現出古埃及幾何學的輝煌。塔高146.6米，塔身傾角為51度52分，塔底部為邊長230米的正方形，邊長的誤差僅2厘米，直角的誤差僅僅12″。6精選版課件ppt尼羅河每年一次洪水泛濫促成了古埃及文明的產生

《幾何原本》古希臘歐幾里得

最早用公理法則建立起演繹數學體系的典范。古希臘數學的基本精神，是從少數的幾個原始假定（定義、公設、公理）出發(fā)，通過邏輯推理（因為∵……，所以∴……），得出結論。（并可作為新的可接受的命題）愛因斯坦：“西方科學的發(fā)展是以兩個偉大成就為基礎，那就是：希臘哲學家發(fā)明的形式邏輯體系（在歐幾里得幾何學中），以及通過系統的實驗發(fā)現有可能找出因果關系（在文藝復興時期）”。

。明徐光啟譯本第一個印刷版本抄寫在紙草上的殘片

7精選版課件ppt《幾何原本》古希臘歐幾里得能夠無間隙拼連的單一的正多邊形只有三種：正三角形、正方形、正六邊形。因為它們的內角是360°的整分數：360°/12=60°,360°/4=90°,360°/6=120°。胞體幾何（CellGeometry）

六邊形在自然界中因為其最接近圓形，是上述三種圖形中最符合“經濟法則”——同樣面積，邊長最短。8精選版課件ppt能夠無間隙拼連的單一的正多邊形只有三種：正三

“水立方”（奧運游泳館）表皮

Skin

盡管每個元泡形狀不同，但交點都是三條邊相交的“Y”形。9精選版課件ppt“水立方”（奧運游泳館）表皮Skin

鑲嵌圖形通過“拉伸”或“壓扁”，等腰三角形、長方形、扁六邊形，也能以單一個體無間隙鑲嵌。10精選版課件ppt鑲嵌圖形通過“拉伸”或“壓扁”，等腰三用不同的正多邊形來拼鋪整個平面，但每一個交叉點周圍的正多邊形種類和順序都相同，叫做半正鑲嵌圖。半正鑲嵌圖有8種。

4+63+124+6+123+4+63+6

3+63+43+411精選版課件ppt用不同的正多邊形來拼鋪整個平面，但每一個交叉點周伊斯蘭清真寺裝飾圖案1212精選版課件ppt伊斯蘭清真寺裝飾圖案1212精選版課件ppt13精選版課件ppt13精選版課件ppt14精選版課件ppt14精選版課件ppt三角形鑲嵌華盛頓美術館東館15精選版課件ppt三角形鑲嵌華盛頓美術館東館15精選版課件ppt16精選版課件ppt16精選版課件ppt三角形鑲嵌舊金山圣瑪麗教堂17精選版課件ppt三角形鑲嵌舊金山圣瑪麗教堂17精選版課件ppt正多面體

只有五種：正4面體——正三角形面，4個頂點，一個頂點會聚3條棱邊，共6條棱邊；正6面體（正方體）——正四邊形面，8個頂點，一個頂點會聚3條棱邊，共12條棱邊；正8面體——正三角形面，6個頂點，一個頂點會聚4條棱邊，共12條棱邊；正12面體——正五邊形面，20個頂點，一個頂點會聚3條棱邊，共30條棱邊；正20面體——正三角形面，12個頂點，一個頂點會聚5條棱邊，共30條棱邊；歐拉公式：V＋F－E=2V：頂點數F：面數E：棱邊數18精選版課件ppt正多面體只有五種：歐拉公式：V＋F－E=2

二十面體：面是正六邊形與正五邊形組合正五邊形和正三角形組合19精選版課件ppt二十面體：面是正六邊形與正五邊形組合正五邊形和正三角形4×26×54×56×36×46×2通過組合和對偶可以產生豐富的變化

20精選版課件ppt4×26×54×56×36×46×2通過組合和對偶可以產生豐4＋46＋812+208×38×48×5

21精選版課件ppt4＋46＋812+208×38×48×521精選版課件pp

其他同形多面體菱形三十面體梯形二十四面體菱形十二面體星狀二十面體星狀十二面體五角六十面體2222精選版課件ppt其他同形多面體菱形三十面體梯形二十四面體菱形十二面體星

富勒發(fā)明的張力桿件穹窿，直徑76

m。三角形金屬網狀結構組合成一個球體。蒙特利爾博覽會美國館富勒1967“以最小追求最大?！?Doingthemostwiththeleast.)

圓球建筑以“無一定尺寸限制的結構”為概念，不連續(xù)的和連續(xù)的張力相結合，以最小的材料和最合理的結構、最小的投資創(chuàng)造出最大的內部空間。富勒說，“評判建筑結構優(yōu)劣的一個好指標，是遮蓋一平方米地面所需要的結構重量。常規(guī)墻頂設計中，這數字往往是2500公斤每平方米，但‘網球格頂’設計卻可以用4公斤每平方米完成?！?/p>

23精選版課件ppt富勒發(fā)明的張力桿件穹窿，直徑76

m。富勒是第一個運用六邊形和五邊形構成的球形薄殼建筑結構，作成能源耗費極低，強度卻很強大的建筑物，后來這種結構被廣泛運用，現代運動的足球，就是運用這個結構所制造。這個結構也協助科學家發(fā)現了碳C60，后來被稱為富勒烯。2424精選版課件ppt富勒是第一個運用六邊形和五邊形構成的球形薄殼建筑結構

可滾動的多面體住宅波哥達哥倫比亞2009年25精選版課件ppt可滾動的多面體住宅25精選版課件ppt美國丹佛機場候機樓慕尼黑奧林匹克體育場張拉膜結構26精選版課件ppt美國丹佛機場候機樓慕尼黑奧林匹克體育場張拉膜結構26精選版課慕尼黑奧林匹克體育場張拉膜結構張拉膜結構常用肥皂膜來比擬。27精選版課件ppt慕尼黑奧林匹克體育場張拉膜結構張拉膜結構常用肥皂膜來比擬。228精選版課件ppt28精選版課件ppt埃舍爾的幾何藝術摩里茨·科奈里斯·埃舍爾M.C.Escher（1898-1972）荷蘭藝術家。1922年畢業(yè)于Arnhem（阿納姆）建筑與裝飾藝術學院，建筑專業(yè)。埃舍爾把自己稱為一個“圖形藝術家”。29精選版課件ppt埃舍爾的幾何藝術摩里茨·科奈里斯·埃舍爾M.C.Esche埃舍爾的鑲嵌圖形

30精選版課件ppt埃舍爾的鑲嵌圖形30精選版課件ppt埃舍爾的鑲嵌圖形

31精選版課件ppt埃舍爾的鑲嵌圖形31精選版課件ppt埃舍爾的鑲嵌圖形

32精選版課件ppt埃舍爾的鑲嵌圖形32精選版課件ppt

圓之界限195933精選版課件ppt圓之界限195933精選版課件ppt方之界限195934精選版課件ppt方之界限195934精選版課件ppt埃舍爾的鑲嵌圖形

35精選版課件ppt埃舍爾的鑲嵌圖形35精選版課件ppt埃舍爾的“迷惑的圖畫”36精選版課件ppt埃舍爾的“迷惑的圖畫”36精選版課件ppt37精選版課件ppt37精選版課件ppt38精選版課件ppt38精選版課件ppt埃舍爾“迷惑的圖畫”

瀑布196139精選版課件ppt埃舍爾“迷惑的圖畫”瀑布196139精選版課件ppt埃舍爾“迷惑的圖畫”

現實195340精選版課件ppt埃舍爾“迷惑的圖畫”現實195340精選版課件ppt對稱

在數學上，將兩種狀態(tài)間通過確定的規(guī)則對應起來的關系，稱為從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的變換。

如果某一現象（或系統）在某種變換下不改變，則說該現象（或系統）具有該變換所對應的對稱性。

圓對過圓心且與圓所在平面垂直的直線具有旋轉變換的對稱性，并對直徑具有鏡像反射變換的對稱性。

無論怎樣復雜的轉動都不能把左手轉成右手。

圍棋盤（方格網，規(guī)則網格）具有平移變換的對稱性；

圖形的角度和長度比具有相似變換的對稱性；

以相等的時間間隔平移的對稱性，通常稱為周期性；

一個靜止的物體具有任意時間平移的對稱性。

內特爾（Noether)定理：如果運動規(guī)律在某一變換下具有對稱性，必相應存在一個守恒定律。例如：物理定律不隨時間變化，能量就守恒；作用量在空間平移下保持不變，動量就守恒；作用量在空間旋轉下保持不變，角動量就守恒；

41精選版課件ppt對稱

在數學上，將兩種狀態(tài)間通過確定的規(guī)則對應起來的復合變換下的對稱性

左圖是以圖形的垂直中線作鏡像反射變換，并作“黑白顏色互變”變換。

對稱是自然界最普遍的形態(tài)

42精選版課件ppt復合變換下的對稱性對稱是自然界最普遍的形態(tài)

對稱是人類文明開始的形態(tài)

43精選版課件ppt對稱是人類文明開始的形態(tài)

對稱是人類文明開始的形態(tài)

三星堆和金沙遺址出土的“太陽”器，圓形對稱。44精選版課件ppt對稱是人類文明開始的形態(tài)對稱莊重、穩(wěn)定、平衡45精選版課件ppt對稱莊重、穩(wěn)定、平衡45精選版課件ppt對稱布局會突出和加強中軸線46精選版課件ppt對稱布局會突出和加強中軸線46精選版課件ppt拓撲幾何——“橡皮幾何”

以色列的一位城市規(guī)劃學者在清華建筑學院做講座，說到老北京的街道都是南北正交，而中東的城市街道彎曲。他講完，我向同學講，兩者的街道形態(tài)在拓撲上“同構”的。每一個交叉口都是兩條街道相交。一個幾何圖形任意“拉扯”（就像畫在橡皮上），只要不發(fā)生割裂和粘接，可做任意變形，稱為“拓撲變形”。兩個圖形通過“拓撲變形”可以變得相同，則稱這兩個圖形是“拓撲同構”。拓撲幾何——研究幾何圖形在一對一連續(xù)變換中了不變的性質。不考慮幾何圖形的尺寸、面積、體積等度量性質和具體形狀。此圖和上面兩圖同構此圖和上面兩圖不同構47精選版課件ppt拓撲幾何——“橡皮幾何”以色列的一位城市規(guī)

放射形街道方格形街道48精選版課件ppt放射形街道方格形48精選版課件ppt上述圓、三角形、方形和任意封閉曲線同構在拓撲變換中封閉圍線的“內”和“外”的區(qū)分不變，邊線上點的順序不變。上述四個圖形不同構：封閉曲線，開口曲線，有一個三叉點的開口曲線，有一個四叉點和兩個封閉域的封閉曲線在拓撲變換中。端點、三叉點、四叉點、封閉域數量不變。

高校教材《中國建筑史》第五版P229“拓撲同構圖”49精選版課件ppt上述圓、三角形、方形和任意封閉曲線同構上述四

封閉圖形的“里”與“外”封閉圍線構成一個封閉圖形，如何判別“里”與“外”呢？在圖形的“外”部確定一點，這容易判定，只要它離圖形足夠遠。從這一點出發(fā)到需判定的點的路徑，如果和圍線（邊界）相交奇數次，則需判定的點在“里”，如果和圍線（邊界）相交偶數次，則需判定的點在“外”。當然首選的出發(fā)點在“里”，從此點到需判定的點的路徑，如果和圍線（邊界）相交奇數次，則需判定的點在“外”，如果和圍線（邊界）相交偶數次，則需判定的點在“里”。也可簡述為：

從外到里，從里到外的路徑與邊界交奇數次；從外到外，從里到里的路徑與邊界交偶數次。路徑可以是曲折的，也可以穿過邊界進進出出。房屋就是封閉圖形（體），人流流線就是“路徑”，墻是“邊界”，墻上的門就是“交點”。50精選版課件ppt封閉圖形的“里”與“外”封閉圍線構成一個封

高校教材《中國建筑史》第五版P228“四、同構關系與自然秩序”51精選版課件ppt高校教材《中國建筑史》第五版P228“四、同構關系與自

萊特設計的三個住宅的平面是拓撲同構的。參見《建筑設計與人文科學》52精選版課件ppt萊特設計的三個住宅的平面是拓撲同構的。52精

歐美小住宅和中國四合院的拓撲結構不同，前者與球同構，后者與輪胎同構。球和立方體同構，與輪胎不同構。53精選版課件ppt歐美小住宅和中國四合院的拓撲結構不同，前者與球同構，后者與

頭顱拓撲比較，看動物的進化。54精選版課件ppt頭顱拓撲比較，看動物的進化。54精選版課件

莫比烏斯帶M?biusStrip德國數學家莫比烏斯發(fā)明

將一個長方形紙條的一端固定，另一端扭轉半周后，把兩端粘合在一起，得到的曲面就是莫比烏斯帶。用一種顏色，在紙圈上面涂抹，畫筆沒有越過紙邊，卻把整個紙圈涂抹成一種顏色，不留下任何空白?；?，一個螞蟻不越出紙邊，就可以爬過紙面所有表面。試驗：（1）如果在裁好的一條紙帶正中間畫一條線（正反兩面都畫上中線），粘成莫比烏斯帶，然后沿中線剪開，把這個圈一分為二，結果會怎樣？（2）在裁好的一條紙帶正中間畫兩條線（三等分帶子寬度，正反兩面都畫上線），粘成莫比烏斯帶，然后沿線剪開，結果又會怎樣？沿著線剪的時候，要不要剪完一條線，再剪另一條線？

55精選版課件ppt莫比烏斯帶M?biusStrip德國數學家莫比

56精選版課件ppt56精選版課件ppt

馬清運設計的莫比烏斯造型雕塑扎哈設計的莫比烏斯造型雕塑57精選版課件ppt馬清運設計的莫比烏斯造型雕塑扎哈設計的莫比

莫比烏斯帶的建筑造型概念北京設計院：北京鳳凰傳媒中心58精選版課件ppt莫比烏斯帶的建筑造型概念北京設計院：北京鳳凰傳媒中心58精鳳凰傳媒中心北京設計院59精選版課件ppt鳳凰傳媒中心北京設計院59精選版課件ppt60鳳凰傳媒中心北京設計院60精選版課件ppt60鳳凰傳媒中心北京設計院60精選版課件ppt

UNStudio將莫比烏斯環(huán)的概念發(fā)展成了一座建筑，位于阿姆斯特丹近郊的莫比烏斯住宅。建筑師以人在一天的活動、位移為主線，運用數字技術，將拓撲學中的莫比烏斯環(huán)作為建筑生成的概念。左圖描繪了夫婦兩人如何一起生活、分開工作又如何相遇在共享空間。兩個人運行自己的軌跡，有時匯合，有時甚至可能會互換角色。這個住宅混合了多種情況，將不同的行為置于一個環(huán)形結構之中，工作、家庭生活、獨處都能在環(huán)形中找到自己的位置。材料（主要是玻璃和混凝土）相互依賴又轉換位置，混凝土結構在內部成為家具而立面上的玻璃在內部成為了隔墻。莫比烏斯住宅UNStudio61精選版課件pptUNStudio將莫比烏斯環(huán)的概念發(fā)展成

在這幢住宅里，作為垂直交通的樓梯成為莫比烏斯環(huán)形成的核心，樓梯扭轉了上下層的軸線，形成了全新的空間形式。莫比烏斯住宅UNStudio62精選版課件ppt在這幢住宅里，作為垂直交通

莫比烏斯住宅UNStudio63精選版課件ppt莫比烏斯住宅UNStudio63ICA假日之家UNStudio200664精選版課件pptICA假日之家UNStudio200664精選版課

哈薩克斯坦新國家圖書館方案競賽中，丹麥BIG事務所的設計作品取得了第一名?！霸O計是將穿越空間與時間的四個世界性經典造型——圓形、環(huán)形、拱形和圓頂形——以莫比烏斯圈的形式融合在了一起。哈薩克斯坦國家圖書館BIG65精選版課件ppt哈薩克斯坦新國家圖書館方案競賽中，丹麥BIG哈薩克斯坦國家圖書館BIG66精選版課件ppt哈薩克斯坦國家圖書館BIG66精選版課件ppt哈薩克斯坦國家圖書館BIG67精選版課件ppt哈薩克斯坦國家圖書館BIG67精選版課件ppt威尼斯雙年展上的莫比烏斯圈UN

Studio杭州科技館方案68精選版課件ppt威尼斯雙年展上的莫比烏斯圈杭州科技館方案68精選版課件ppt2010世博會丹麥館BIG69精選版課件ppt2010世博會丹麥館BIG69精選版課件ppt2010世博會丹麥館BIG70精選版課件ppt2010世博會丹麥館BIG70精選版課件ppt2010世博會丹麥館BIG71精選版課件ppt2010世博會丹麥館BIG71精選版課件ppt

KleinBottle三維空間中的克萊因瓶，沒有“內部”和“外部”之分。由德國數學家菲利克斯·克萊因提出的?？巳R因瓶和莫比烏斯帶非常相像。克萊因瓶的結構是，一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進入瓶子內部，然后和底部的洞相連接。這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結。一只爬在“瓶外”的螞蟻，可以輕松地通過瓶頸而爬到“瓶內”去?？巳R因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面，把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，得到兩個莫比烏斯帶。有人說，把克萊因瓶投影到平面上，是和中國陰陽圖同構的。72精選版課件pptKleinBottle三維空間中復雜的克萊因瓶克萊因瓶KleinBottle73精選版課件ppt復雜的克萊因瓶克萊因瓶KleinBottle73精選克萊因瓶KleinBottle74精選版課件ppt克萊因瓶KleinBottle74精選版課件ppt

克萊因瓶住宅麥克布萊德McBrideCharlesRyanArchitects

75精選版課件ppt克萊因瓶住宅麥克布萊德McBrideCha

克萊因住宅

76精選版課件ppt克萊因住宅76精選版課件ppt

克萊因住宅

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78精選版課件ppt78精選版課件ppt792010世博會委內瑞拉館法昆多?巴烏多因?特蘭79精選版課件ppt792010世博會委內瑞拉館法昆多?巴烏多因?2010世博會委內瑞拉館法昆多?巴烏多因?特蘭80精選版課件ppt2010世博會委內瑞拉館法昆多?巴烏多因?特蘭英國AA學院學生設計作業(yè)，2011

81精選版課件ppt英國AA學院學生設計作業(yè)，201181精選版課件ppt

分形幾何

1967年，英國學者曼德布倫特(Mandelbrot)在《科學》雜志發(fā)表論文“英國的海岸線到底有多長？”。首先，這個問題涉及到如何丈量，在一張百萬分之一地圖上量，在若干張萬分之一地圖上量再相加，到現場用米尺一段一段量再加起來，在現場用厘米為單位“精細”地去量，結果都不一樣?？陀^事物有它自己的特征長度，要用恰當的尺度去測量。如果用公里作測量單位，從幾米到幾十米的一些曲折會被忽略；改用米來做單位，測得的總長度會增加，但是一些厘米量級以下的還是不能反映出來。82精選版課件ppt分形幾何1967年，英國學者曼德布倫特(Man

其次，什么是英國的海岸線（長度），它不像萬里長城，綿延萬里，只要不怕費時費事，總可以量出來。但海岸線不同，百萬分之一地圖上是曲曲折折的，萬分之一地圖還是曲曲折折的，到現場觀察，百米的海岸線還是曲曲折折的，甚至蹲下來看眼前的海岸線（水與岸的交界線）還是曲折的。即海岸線在不同的尺度下具有相似性。一些客觀事物具有自相似的層次結構，適當的放大或縮小幾何尺寸，整個結構并不改變。局部與整體在形態(tài)上具有統計意義上的相似性，稱為自相似性83精選版課件ppt其次，什么是英國的海岸線（長度），它不像萬里長城，綿延

曼德布倫特經過詳細計算得出以下結果：測量步長為500公里時，則海岸線長度為2600公里；測量步長為100公里時，則海岸線長度為3800公里;......84精選版課件ppt曼德布倫特經過詳細計算得出以下結果：84精選版課件pp

正是在這樣的一些概念和理論的討論基礎上，20世紀70年代末80年代初，產生了新興的分形幾何（fractalgeometry）。

曼德布倫特1975年發(fā)表《分形對象：形態(tài)，機遇和維數》，確立了分形幾何理論體系。1982年改版為《自然的分形幾何學》，對自然界中的分形現象進行幾何學解釋。曼德布倫特給出分形的定義：分形是局部與整體在某種意義下存在相似性的形狀。強調分形物體基本特征：

(1)每點處有無限的細節(jié)；對于分形物體的放大，可以連續(xù)地看到如同在原圖中出現的更多的細節(jié)。

(2)物體整體與局部特性之間的“自相似性”，或者說唯有具備自相似結構的那些幾何形體才是分形。后來，英國數學家法爾科內提出分形應具有以下所有五個基本特征或其中的大部分：

⑴形態(tài)的不規(guī)則性；⑵結構的精細性；⑶局部與整體的自相似性；⑷維數的非整數性；⑸生成的迭代性。

85精選版課件ppt正是在這樣的一些概念和理論的討論基礎上

86精選版課件ppt86精選版課件ppt87精選版課件ppt87精選版課件ppt美國佛羅里達千島群島FloridaPanhandle88精選版課件ppt美國佛羅里達千島群島88精選版課件ppt南阿拉斯加冰原沼澤SouthAlaska89精選版課件ppt南阿拉斯加冰原沼澤89精選版課件ppt瀑布的形態(tài)90精選版課件ppt瀑布的形態(tài)90精選版課件ppt閃電的形態(tài)91精選版課件ppt閃電的形態(tài)91精選版課件ppt

92精選版課件ppt92精選版課件ppt

93精選版課件ppt93精選版課件ppt

94精選版課件ppt94精選版課件ppt

一些簡單的分形圖形的生成謝爾平斯基襯墊

康托爾粉塵集95精選版課件ppt一些簡單的分形圖形的生成謝爾平斯基襯墊康托爾粉塵集9

邊長為1的正三角形的面積是√3/4=S0邊長為1/3的正三角形面積A是√3/36=(1/9)S0每分一次，邊長為前一次的1/3，面積是1/9;但增加的小三角形是4個，增加的面積是：(4/9)A，于是從初始三角形一邊增加出來的面積是：[1+4/9+(4/9)2+(4/9)3+……]A=9/5A=9/5×√3/36=√3/20三邊增加的面積是3√3/20。加上初始三角形自身面積√3/4，總面積是2√3/5，是有限的。圍合有限面積的邊界長度卻可以是無限長的。每操作一步，邊界的長度就是前一次的4/3，一直分下去，(4/3)n當n→∞，邊界的長度是無限長的?？坪涨€96精選版課件ppt邊長為1的正三角形的面積是√3/4=S0圍合有限面積

科赫曲線D=ln4/ln3≈1.2619康托爾粉塵集D=ln2/ln3≈0.6309謝爾平斯基襯墊D=ln3/ln2≈1.5850注：每邊2等分，得到4個三角形，D=

ln4/ln2=2；中間挖去1個，剩3個，D=ln3/ln2

這兩個分形圖反映，線（D=1）由于彎曲而維數增加；面（D=2）由于挖空而維數減小。線彎曲向面挺進，面挖空向線靠攏。它們的復雜性都比整數平面大。

1條線3等分，中間一段變成2根凸起的線段，成為4根線段。1條線分3段，去掉中間一段變成2根線段。分數維的計算97精選版課件ppt科赫曲線D=ln4/ln3≈1.2619康托

謝爾平斯基地毯D=ln8/ln3≈1.8928謝爾平斯基海綿D=ln20/ln3≈2.7268注：每邊3等分，得到9個小正方形，D=

ln9/ln3=2，挖去中間一個，剩下8個，D=ln8/ln3

注：每邊3等分，得到27個小立方體，D=ln27/ln3=3，挖去中間7個——每個面1個，6個面共6個，再加上正中心1個，剩20個，D=ln20/ln398精選版課件ppt謝爾平斯基地毯D=ln8/ln3≈1.

(a)迭代——簡單的自然及幾何形態(tài)：分形的組成部分是整個物體的收縮形式。從一初始形狀開始，對整個形體應用縮放參數s來構造物體的子部件，對子部件再用相同的縮放參數s。若對收縮部分使用隨機變量，則分形稱為統計自相似。如模擬樹、灌木和其它植物。(b)隨機迭代（仿射）——復雜自然形態(tài)：分形的組成部分由不同坐標方向上的不同縮放參數sx、sy、sz來形成。通過引進隨機變量，可獲得統計自仿射分形。如閃電、水和云等。(c)非線性變換——復雜幾何形態(tài)：包括自平方分形(美麗圖案)，如Mandelbrot集，它由在復數空間中使用平方函數形成。

分形幾何圖形的創(chuàng)建方法99精選版課件ppt(a)迭代——簡單的自然及幾何形態(tài)：分形幾何圖形的迭代法迭代是重復反饋過程的活動，其目的通常是為了逼近所需的目標或結果。每一次對過程的重復被稱為一次“迭代”，而每一次迭代得到的結果會被用來作為下一次迭代的初始值。第一確定迭代變量——單元在可以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個變量就是迭代變量。第二建立迭代關系式——規(guī)則所謂迭代關系式，指如何從變量的前一個值推出其下一個值的公式。第三對迭代過程進行控制——次數在什么時候結束迭代過程?迭代次數或者結束迭代過程的條件。

100精選版課件ppt迭代法迭代是重復反饋過程的活動，其目的通常是為了逼近所需的等角螺線

0.10.30.40.60.750.85101精選版課件ppt等角螺線0.10.30.40.60.750.85101精選

102精選版課件ppt102精選版課件ppt

103精選版課件ppt103精選版課件ppt

104精選版課件ppt104精選版課件ppt

計算機生成的“分形蕨”105精選版課件ppt

計算機生成的“分形蕨”105精選版課件ppt創(chuàng)建分形幾何圖形的隨機迭代（仿射分形）106精選版課件ppt創(chuàng)建分形幾何圖形的隨機迭代（仿射分形）106精選版課件pp

107精選版課件ppt107精選版課件ppt創(chuàng)建分形幾何圖形的隨機迭代（仿射分形）108精選版課件ppt創(chuàng)建分形幾何圖形的隨機迭代（仿射分形）108精選版課件pp

計算機生成的山地景觀109精選版課件ppt計算機生成的山地景觀109精選版課件ppt

分形藝術110精選版課件ppt分形藝術110精選版課件ppt

111精選版課件ppt111精選版課件ppt

分形藝術112精選版課件ppt分形藝術112精選版課件ppt

113精選版課件ppt113精選版課件ppt創(chuàng)建分形幾何圖形的一些軟件Fractint：分形數學研究工具Ultrafractal：優(yōu)秀的分形藝術圖形創(chuàng)作工具，具有色彩運算、色彩梯度調整、圖層設定、圖形變換、圖形裝飾等強大功能，能夠做出絢麗多彩的分形藝術作品。Apophysis7X：生成的分形圖像具有非常強烈的藝術效果。Chaoscope：3D分形藝術創(chuàng)作軟件，操作簡單。Mandelbulb3d：3D分形藝術創(chuàng)作軟件。Incendia：

3D分形藝術創(chuàng)作軟件。FerrymanFractal：中國人自己的分形藝術創(chuàng)作軟件。UltimateFractal：具有驚人的細節(jié)。

FractalExplorer：免費分形軟件，簡單的生成、瀏覽功能。GroBoto：強大的3D分形創(chuàng)作軟件XenoDream：采用IFS算法，使用基本物理結構Holon的迭代形成分形圖形。StructureSynth：需要自己編寫作圖代碼。114精選版課件ppt創(chuàng)建分形幾何圖形的一些軟件Fractint：分形數學研究工

三維分形藝術Mandelbulb3d生成的3D分形圖形115精選版課件ppt三維分形藝術Mandelbulb3d生成的3D分形圖形1

三維分形藝術Mandelbulb3d生成的3D分形圖形116精選版課件ppt三維分形藝術Mandelbulb3d生成的3D分形圖形1

Mandelbulb3d生成的3d分形圖形美國羚羊谷實景照片117精選版課件pptMandelbulb3d生成的3d分形圖形美國羚羊谷實景

三維分形藝術118精選版課件ppt三維分形藝術118精選版課件ppt分形天線119精選版課件ppt分形天線119精選版課件ppt分形在家具設計中的應用120精選版課件ppt分形在家具設計中的應用120精選版課件ppt分形在家具設計中的應用121精選版課件ppt分形在家具設計中的應用121精選版課件ppt超越無限空間裝置法國藝術大師SergeSalat122精選版課件ppt超越無限空間裝置法國藝術大師SergeSalat122精選北京胡同的肌理（乾隆年間的北京地圖）自相似性

123精選版課件ppt北京胡同的肌理（乾隆年間的北京地圖）自相似性123

124精選版課件ppt124精選版課件pptMarin市民中心賴特125精選版課件pptMarin市民中心賴特125精選版課件ppt墨爾本聯邦廣場

LABArchitectureStudio126精選版課件ppt墨爾本聯邦廣場126精選版課件ppt墨爾本聯邦廣場LABArchitectureStudio127精選版課件ppt墨爾本聯邦廣場LABArchitectureStud印度,孟買,Tote餐廳塞瑞爾128精選版課件ppt印度,孟買,Tote餐廳塞瑞爾128精選版課件ppt印度,孟買,Tote餐廳塞瑞爾129精選版課件ppt印度,孟買,Tote餐廳塞瑞爾129精選版課件ppt東門咖啡廳設計清華大學本科生計算機實習作業(yè)130精選版課件ppt東門咖啡廳設計清華大學本科生計算機實習作業(yè)130精選版課件玉河城市設計清華大學研究生studio作業(yè)131精選版課件ppt玉河城市設計清華大學研究生studio作業(yè)131精選版課件玉河城市設計清華大學研究生studio作業(yè)132精選版課件ppt玉河城市設計清華大學研究生studio作業(yè)132精選版課件玉河城市設計清華大學研究生studio作業(yè)133精選版課件ppt玉河城市設計清華大學研究生studio作業(yè)133精選版課件

玉河城市設計清華大學研究生studio作業(yè)134精選版課件ppt玉河城市設計清華大學研究生studio作業(yè)134精選版課玉河城市設計清華大學研究生studio作業(yè)135精選版課件ppt玉河城市設計清華大學研究生studio作業(yè)135精選版課件謝謝136精選版課件ppt謝謝136精選版課件ppt建筑與數學

（二）

幾何圖形

137精選版課件ppt建筑與數學

（二）

幾何圖形1精選版課件ppt

如果說數字的起源是遠古人類感知、記錄和計算事物“多少”而產生的，那么圖形是遠古人類感知、描繪和構成事物的形狀而產生的?！按竽聼熤?，長河落日圓”，自然界事物最普遍的基本形狀是圓形（或近似圓形），蜂巢的六邊形也接近圓形。因為自然因素通常是各向同性的，樹干長粗，各方向都能長，所以是圓的，不會長成方的。圓是各向同性的，方就不是，所以自然界幾乎沒有方形，方是人類的創(chuàng)造。

方的創(chuàng)造與人類的建筑活動有關，方形可以無縫的連續(xù)拼接，因為方形的角是直角（90°），四個直角可以無縫地拼成全角（360°）；立方體既是直角，而且六個面兩兩平行，可以穩(wěn)定的無縫的砌筑。

138精選版課件ppt

如果說數字的起源是遠古人類感知、記錄和計算人類是如何發(fā)現方的呢？觀察自然。除了“落日圓”，還有“孤煙直”。地球上，有一個因素有確定的指向性，就是地球引力（重力），其方向是垂直地面。人類觀察到樹木垂直生長，手里的東西掉下來，垂直下落，煙往上升等；還觀察到水面是平的（所以叫“水平”，也是重力的結果），地面要水平的，桌面也要水平，否則東西放上去要滑動。從垂直、水平就可以逐漸認識到方形平面、立方體和平行表面，自然界有些石頭有平行表面（水成巖，也是重力形成的）。杉樹林豎直的樹干水平的湖面139精選版課件ppt人類是如何發(fā)現方的呢？杉樹林豎直的樹干水平的湖面3精選版課件黑格爾說過：“建筑是地球引力的藝術”建筑物的屋蓋形狀可以三維變化，豐富多彩，“奇形怪狀”；墻體可以在平面上“曲折”，而在豎直方向通常是直立的；當屋頂和墻面合成一體，墻也可以是三維變化的形狀。但是建筑物的樓層只能是水平的，人們需要在上面活動。

140精選版課件ppt黑格爾說過：“建筑是地球引力的藝術”4精選版課件ppt

高層建筑體型再復雜，樓層都必須是水平的。確定水平與垂直，至今仍是建筑行業(yè)建造活動中最基本和最重要的工作。迪拜“舞蹈大樓”扎哈阿布扎比

“首都之門”多倫多“夢露大廈”馬巖松

141精選版課件ppt高層建筑體型再復雜，樓層都必須是水平的。確定水平尼羅河每年一次洪水泛濫促成了古埃及文明的產生。洪水到來時，會淹沒兩岸農田，洪水退后，又會留下一層厚厚的河泥，形成肥沃的土壤。

洪水退去后，原有的土地界限淤沒了，需要重新丈量界定。法老政府按土地征稅，也要丈量計算土地面積。這就促使了古埃及幾何學的發(fā)展。

4500年前建造的建筑史上的奇跡胡夫金字塔，既是工程學的巨大成就，也表現出古埃及幾何學的輝煌。塔高146.6米，塔身傾角為51度52分，塔底部為邊長230米的正方形，邊長的誤差僅2厘米，直角的誤差僅僅12″。142精選版課件ppt尼羅河每年一次洪水泛濫促成了古埃及文明的產生

《幾何原本》古希臘歐幾里得

最早用公理法則建立起演繹數學體系的典范。古希臘數學的基本精神，是從少數的幾個原始假定（定義、公設、公理）出發(fā)，通過邏輯推理（因為∵……，所以∴……），得出結論。（并可作為新的可接受的命題）愛因斯坦：“西方科學的發(fā)展是以兩個偉大成就為基礎，那就是：希臘哲學家發(fā)明的形式邏輯體系（在歐幾里得幾何學中），以及通過系統的實驗發(fā)現有可能找出因果關系（在文藝復興時期）”。

。明徐光啟譯本第一個印刷版本抄寫在紙草上的殘片

143精選版課件ppt《幾何原本》古希臘歐幾里得能夠無間隙拼連的單一的正多邊形只有三種：正三角形、正方形、正六邊形。因為它們的內角是360°的整分數：360°/12=60°,360°/4=90°,360°/6=120°。胞體幾何（CellGeometry）

六邊形在自然界中因為其最接近圓形，是上述三種圖形中最符合“經濟法則”——同樣面積，邊長最短。144精選版課件ppt能夠無間隙拼連的單一的正多邊形只有三種：正三

“水立方”（奧運游泳館）表皮

Skin

盡管每個元泡形狀不同，但交點都是三條邊相交的“Y”形。145精選版課件ppt“水立方”（奧運游泳館）表皮Skin

鑲嵌圖形通過“拉伸”或“壓扁”，等腰三角形、長方形、扁六邊形，也能以單一個體無間隙鑲嵌。146精選版課件ppt鑲嵌圖形通過“拉伸”或“壓扁”，等腰三用不同的正多邊形來拼鋪整個平面，但每一個交叉點周圍的正多邊形種類和順序都相同，叫做半正鑲嵌圖。半正鑲嵌圖有8種。

4+63+124+6+123+4+63+6

3+63+43+4147精選版課件ppt用不同的正多邊形來拼鋪整個平面，但每一個交叉點周伊斯蘭清真寺裝飾圖案148148精選版課件ppt伊斯蘭清真寺裝飾圖案1212精選版課件ppt149精選版課件ppt13精選版課件ppt150精選版課件ppt14精選版課件ppt三角形鑲嵌華盛頓美術館東館151精選版課件ppt三角形鑲嵌華盛頓美術館東館15精選版課件ppt152精選版課件ppt16精選版課件ppt三角形鑲嵌舊金山圣瑪麗教堂153精選版課件ppt三角形鑲嵌舊金山圣瑪麗教堂17精選版課件ppt正多面體

只有五種：正4面體——正三角形面，4個頂點，一個頂點會聚3條棱邊，共6條棱邊；正6面體（正方體）——正四邊形面，8個頂點，一個頂點會聚3條棱邊，共12條棱邊；正8面體——正三角形面，6個頂點，一個頂點會聚4條棱邊，共12條棱邊；正12面體——正五邊形面，20個頂點，一個頂點會聚3條棱邊，共30條棱邊；正20面體——正三角形面，12個頂點，一個頂點會聚5條棱邊，共30條棱邊；歐拉公式：V＋F－E=2V：頂點數F：面數E：棱邊數154精選版課件ppt正多面體只有五種：歐拉公式：V＋F－E=2

二十面體：面是正六邊形與正五邊形組合正五邊形和正三角形組合155精選版課件ppt二十面體：面是正六邊形與正五邊形組合正五邊形和正三角形4×26×54×56×36×46×2通過組合和對偶可以產生豐富的變化

156精選版課件ppt4×26×54×56×36×46×2通過組合和對偶可以產生豐4＋46＋812+208×38×48×5

157精選版課件ppt4＋46＋812+208×38×48×521精選版課件pp

其他同形多面體菱形三十面體梯形二十四面體菱形十二面體星狀二十面體星狀十二面體五角六十面體158158精選版課件ppt其他同形多面體菱形三十面體梯形二十四面體菱形十二面體星

富勒發(fā)明的張力桿件穹窿，直徑76

m。三角形金屬網狀結構組合成一個球體。蒙特利爾博覽會美國館富勒1967“以最小追求最大?！?Doingthemostwiththeleast.)

圓球建筑以“無一定尺寸限制的結構”為概念，不連續(xù)的和連續(xù)的張力相結合，以最小的材料和最合理的結構、最小的投資創(chuàng)造出最大的內部空間。富勒說，“評判建筑結構優(yōu)劣的一個好指標，是遮蓋一平方米地面所需要的結構重量。常規(guī)墻頂設計中，這數字往往是2500公斤每平方米，但‘網球格頂’設計卻可以用4公斤每平方米完成?！?/p>

159精選版課件ppt富勒發(fā)明的張力桿件穹窿，直徑76

m。富勒是第一個運用六邊形和五邊形構成的球形薄殼建筑結構，作成能源耗費極低，強度卻很強大的建筑物，后來這種結構被廣泛運用，現代運動的足球，就是運用這個結構所制造。這個結構也協助科學家發(fā)現了碳C60，后來被稱為富勒烯。160160精選版課件ppt富勒是第一個運用六邊形和五邊形構成的球形薄殼建筑結構

可滾動的多面體住宅波哥達哥倫比亞2009年161精選版課件ppt可滾動的多面體住宅25精選版課件ppt美國丹佛機場候機樓慕尼黑奧林匹克體育場張拉膜結構162精選版課件ppt美國丹佛機場候機樓慕尼黑奧林匹克體育場張拉膜結構26精選版課慕尼黑奧林匹克體育場張拉膜結構張拉膜結構常用肥皂膜來比擬。163精選版課件ppt慕尼黑奧林匹克體育場張拉膜結構張拉膜結構常用肥皂膜來比擬。2164精選版課件ppt28精選版課件ppt埃舍爾的幾何藝術摩里茨·科奈里斯·埃舍爾M.C.Escher（1898-1972）荷蘭藝術家。1922年畢業(yè)于Arnhem（阿納姆）建筑與裝飾藝術學院，建筑專業(yè)。埃舍爾把自己稱為一個“圖形藝術家”。165精選版課件ppt埃舍爾的幾何藝術摩里茨·科奈里斯·埃舍爾M.C.Esche埃舍爾的鑲嵌圖形

166精選版課件ppt埃舍爾的鑲嵌圖形30精選版課件ppt埃舍爾的鑲嵌圖形

167精選版課件ppt埃舍爾的鑲嵌圖形31精選版課件ppt埃舍爾的鑲嵌圖形

168精選版課件ppt埃舍爾的鑲嵌圖形32精選版課件ppt

圓之界限1959169精選版課件ppt圓之界限195933精選版課件ppt方之界限1959170精選版課件ppt方之界限195934精選版課件ppt埃舍爾的鑲嵌圖形

171精選版課件ppt埃舍爾的鑲嵌圖形35精選版課件ppt埃舍爾的“迷惑的圖畫”172精選版課件ppt埃舍爾的“迷惑的圖畫”36精選版課件ppt173精選版課件ppt37精選版課件ppt174精選版課件ppt38精選版課件ppt埃舍爾“迷惑的圖畫”

瀑布1961175精選版課件ppt埃舍爾“迷惑的圖畫”瀑布196139精選版課件ppt埃舍爾“迷惑的圖畫”

現實1953176精選版課件ppt埃舍爾“迷惑的圖畫”現實195340精選版課件ppt對稱

在數學上，將兩種狀態(tài)間通過確定的規(guī)則對應起來的關系，稱為從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的變換。

如果某一現象（或系統）在某種變換下不改變，則說該現象（或系統）具有該變換所對應的對稱性。

圓對過圓心且與圓所在平面垂直的直線具有旋轉變換的對稱性，并對直徑具有鏡像反射變換的對稱性。

無論怎樣復雜的轉動都不能把左手轉成右手。

圍棋盤（方格網，規(guī)則網格）具有平移變換的對稱性；

圖形的角度和長度比具有相似變換的對稱性；

以相等的時間間隔平移的對稱性，通常稱為周期性；

一個靜止的物體具有任意時間平移的對稱性。

內特爾（Noether)定理：如果運動規(guī)律在某一變換下具有對稱性，必相應存在一個守恒定律。例如：物理定律不隨時間變化，能量就守恒；作用量在空間平移下保持不變，動量就守恒；作用量在空間旋轉下保持不變，角動量就守恒；

177精選版課件ppt對稱

在數學上，將兩種狀態(tài)間通過確定的規(guī)則對應起來的復合變換下的對稱性

左圖是以圖形的垂直中線作鏡像反射變換，并作“黑白顏色互變”變換。

對稱是自然界最普遍的形態(tài)

178精選版課件ppt復合變換下的對稱性對稱是自然界最普遍的形態(tài)

對稱是人類文明開始的形態(tài)

179精選版課件ppt對稱是人類文明開始的形態(tài)

對稱是人類文明開始的形態(tài)

三星堆和金沙遺址出土的“太陽”器，圓形對稱。180精選版課件ppt對稱是人類文明開始的形態(tài)對稱莊重、穩(wěn)定、平衡181精選版課件ppt對稱莊重、穩(wěn)定、平衡45精選版課件ppt對稱布局會突出和加強中軸線182精選版課件ppt對稱布局會突出和加強中軸線46精選版課件ppt拓撲幾何——“橡皮幾何”

以色列的一位城市規(guī)劃學者在清華建筑學院做講座，說到老北京的街道都是南北正交，而中東的城市街道彎曲。他講完，我向同學講，兩者的街道形態(tài)在拓撲上“同構”的。每一個交叉口都是兩條街道相交。一個幾何圖形任意“拉扯”（就像畫在橡皮上），只要不發(fā)生割裂和粘接，可做任意變形，稱為“拓撲變形”。兩個圖形通過“拓撲變形”可以變得相同，則稱這兩個圖形是“拓撲同構”。拓撲幾何——研究幾何圖形在一對一連續(xù)變換中了不變的性質。不考慮幾何圖形的尺寸、面積、體積等度量性質和具體形狀。此圖和上面兩圖同構此圖和上面兩圖不同構183精選版課件ppt拓撲幾何——“橡皮幾何”以色列的一位城市規(guī)

放射形街道方格形街道184精選版課件ppt放射形街道方格形48精選版課件ppt上述圓、三角形、方形和任意封閉曲線同構在拓撲變換中封閉圍線的“內”和“外”的區(qū)分不變，邊線上點的順序不變。上述四個圖形不同構：封閉曲線，開口曲線，有一個三叉點的開口曲線，有一個四叉點和兩個封閉域的封閉曲線在拓撲變換中。端點、三叉點、四叉點、封閉域數量不變。

高校教材《中國建筑史》第五版P229“拓撲同構圖”185精選版課件ppt上述圓、三角形、方形和任意封閉曲線同構上述四

封閉圖形的“里”與“外”封閉圍線構成一個封閉圖形，如何判別“里”與“外”呢？在圖形的“外”部確定一點，這容易判定，只要它離圖形足夠遠。從這一點出發(fā)到需判定的點的路徑，如果和圍線（邊界）相交奇數次，則需判定的點在“里”，如果和圍線（邊界）相交偶數次，則需判定的點在“外”。當然首選的出發(fā)點在“里”，從此點到需判定的點的路徑，如果和圍線（邊界）相交奇數次，則需判定的點在“外”，如果和圍線（邊界）相交偶數次，則需判定的點在“里”。也可簡述為：

從外到里，從里到外的路徑與邊界交奇數次；從外到外，從里到里的路徑與邊界交偶數次。路徑可以是曲折的，也可以穿過邊界進進出出。房屋就是封閉圖形（體），人流流線就是“路徑”，墻是“邊界”，墻上的門就是“交點”。186精選版課件ppt封閉圖形的“里”與“外”封閉圍線構成一個封

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將一個長方形紙條的一端固定，另一端扭轉半周后，把兩端粘合在一起，得到的曲面就是莫比烏斯帶。用一種顏色，在紙圈上面涂抹，畫筆沒有越過紙邊，卻把整個紙圈涂抹成一種顏色，不留下任何空白?；颍粋€螞蟻不越出紙邊，就可以爬過紙面所有表面。試驗：（1）如果在裁好的一條紙帶正中間畫一條線（正反兩面都畫上中線），粘成莫比烏斯帶，然后沿中線剪開，把這個圈一分為二，結果會怎樣？（2）在裁好的一條紙帶正中間畫兩條線（三等分帶子寬度，正反兩面都畫上線），粘成莫比烏斯帶，然后沿線剪開，結果又會怎樣？沿著線剪的時候，要不要剪完一條線，再剪另一條線？

191精選版課件ppt莫比烏斯帶M?biusStrip德國數學家莫比

192精選版課件ppt56精選版課件ppt

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UNStudio將莫比烏斯環(huán)的概念發(fā)展成了一座建筑，位于阿姆斯特丹近郊的莫比烏斯住宅。建筑師以人在一天的活動、位移為主線，運用數字技術，將拓撲學中的莫比烏斯環(huán)作為建筑生成的概念。左圖描繪了夫婦兩人如何一起生活、分開工作又如何相遇在共享空間。兩個人運行自己的軌跡，有時匯合，有時甚至可能會互換角色。這個住宅混合了多種情況，將不同的行為置于一個環(huán)形結構之中，工作、家庭生活、獨處都能在環(huán)形中找到自己的位置。材料（主要是玻璃和混凝土）相互依賴又轉換位置，混凝土結構在內部成為家具而立面上的玻璃在內部成為了隔墻。莫比烏斯住宅UNStudio197精選版課件pptUNStudio將莫比烏斯環(huán)的概念發(fā)展成

在這幢住宅里，作為垂直交通的樓梯成為莫比烏斯環(huán)形成的核心，樓梯扭轉了上下層的軸線，形成了全新的空間形式。莫比烏斯住宅UNStudio198精選版課件ppt在這幢住宅里，作為垂直交通

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哈薩克斯坦新國家圖書館方案競賽中，丹麥BIG事務所的設計作品取得了第一名。“設計是將穿越空間與時間的四個世界性經典造型——圓形、環(huán)形、拱形和圓頂形——以莫比烏斯圈的形式融合在了一起。哈薩克斯坦國家圖書館BIG201精選版課件ppt哈薩克斯坦新國家圖書館方案競賽中，丹麥BIG哈薩克斯坦國家圖書館BIG202精選版課件ppt哈薩克斯坦國家圖書館BIG66精選版課件ppt哈薩克斯坦國家圖書館BIG203精選版課件ppt哈薩克斯坦國家圖書館BIG67精選版課件ppt威尼斯雙年展上的莫比烏斯圈UN

Studio杭州科技館方案204精選版課件ppt威尼斯雙年展上的莫比烏斯圈杭州科技館方案68精選版課件ppt2010世博會丹麥館BIG205精選版課件ppt2010世博會丹麥館BIG69精選版課件ppt2010世博會丹麥館BIG206精選版課件ppt2010世博會丹麥館BIG70精選版課件ppt2010世博會丹麥館BIG207精選版課件ppt2010世博會丹麥館BIG71精選版課件ppt

KleinBottle三維空間中的克萊因瓶，沒有“內部”和“外部”之分。由德國數學家菲利克斯·克萊因提出的?？巳R因瓶和莫比烏斯帶非常相像?？巳R因瓶的結構是，一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進入瓶子內部，然后和底部的洞相連接。這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結。一只爬在“瓶外”的螞蟻，可以輕松地通過瓶頸而爬到“瓶內”去?？巳R因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面，把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，得到兩個莫比烏斯帶。有人說，把克萊因瓶投影到平面上，是和中國陰陽圖同構的。208精選版課件pptKleinBottle三維空間中復雜的克萊因瓶克萊因瓶KleinBottle209精選版課件ppt復雜的克萊因瓶克萊因瓶KleinBottle73精選克萊因瓶KleinBottle210精選版課件ppt克萊因瓶KleinBottle74精選版課件ppt

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217精選版課件ppt英國AA學院學生設計作業(yè)，201181精選版課件ppt

分形幾何

1967年，英國學者曼德布倫特(Mandelbrot)在《科學》雜志發(fā)表論文“英國的海岸線到底有多長？”。首先，這個問題涉及到如何丈量，在一張百萬分之一地圖上量，在若干張萬分之一地圖上量再相加，到現場用米尺一段一段量再加起來，在現場用厘米為單位“精細”地去量，結果都不一樣?？陀^事物有它自己的特征長度，要用恰當的尺度去測量。如果用公里作測量單位，從幾米到幾十米的一些曲折會被忽略；改用米來做單位，測得的總長度會增加，但是一些厘米量級以下的還是不能反映出來。218精選版課件ppt分形幾何1967年，英國學者曼德布倫特(Man

其次，什么是英國的海岸線（長度），它不像萬里長城，綿延萬里，只要不怕費時費事，總可以量出來。但海岸線不同，百萬分之一地圖上是曲曲折折的，萬分之一地圖還是曲曲折折的，到現場觀察，百米的海岸線還是曲曲折折的，甚至蹲下來看眼前的海岸線（水與岸的交界線）還是曲折的。即海岸線在不同的尺度下具有相似性。一些客觀事物具有自相似的層次結構，適當的放大或縮小幾何尺寸，整個結構并不改變。局部與整體在形態(tài)上具有統計意義上的相似性，稱為自相似性219精選版課件ppt其次，什么是英國的海岸線（長度），它不像萬里長城，綿延

曼德布倫特經過詳細計算得出以下結果：測量步長為500公里時，則海岸線長度為2600公里；測量步長為100公里時，則海岸線長度為3800公里;......220精選版課件ppt曼德布倫特經過詳細計算得出以下結果：84精選版課件pp

正是在這樣的一些概念和理論的討論基礎上，20世紀70年代末80年代初，產生了新興的分形幾何（fractalgeometry）。

曼德布倫特1975年發(fā)表《分形對象：形態(tài)，機遇和維數》，確立了分形幾何理論體系。1982年改版為《自然的分形幾何學》，對自然界中的分形現象進行幾何學解釋。曼德布倫特給出分形的定義：分形是局部與整體在某種意義下存在相似性的形狀。強調分形物體基本特征：

(1)每點處有無限的細節(jié)；對于分形物體的放大，可以連續(xù)地看到如同在原圖中出現的更多的細節(jié)。

(2)物體整體與局部特性之間的“自相似性”，或者說唯有具備自相似結構的那些幾何形體才是分形。后來，英國數學家法爾科內提出分形應具有以下所有五個基本特征或其中的大部分：

⑴形態(tài)的不規(guī)則性；⑵結構的精細性；⑶局部與整體的自相似性；⑷維數的非整數性；⑸生成的迭代性。

221精選版課件ppt正是在這樣的一些概念和理論的討論基礎上

222精選版課件ppt86精選版課件ppt223精選版課件ppt87精選版課件ppt美國佛羅里達千島群島FloridaPanhandle224精選版課件ppt美國佛羅里達千島群島88精選版課件ppt南阿拉斯加冰原沼澤SouthAlaska225精選版課件ppt南阿拉斯加冰原沼澤89精選版課件ppt瀑布的形態(tài)226精選版課件ppt瀑布的形態(tài)90精選版課件ppt閃電的形態(tài)227精選版課件ppt閃電的形態(tài)91精選版課件ppt

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一些簡單的分形圖形的生成謝爾平斯基襯墊

康托爾粉塵集231精選版課件ppt一些簡單的分形圖形的生成謝爾平斯基襯墊康托爾粉塵集9

邊長為1的正三角形的面積是√3/4=S0邊長為1/3的正三角形面積A是√3/36=(1/9)S0每分一次，邊長為前一次