初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：第一章、圖形與證明1.1等腰三角形的性質(zhì)和判斷：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊平等角”）定理：等腰三角形的頂角均分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡稱“三線合一”）定理：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的過也相等（簡稱“等角平等邊”）推論：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60o個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形1.2直角三角形全等的判斷定理：斜邊和一條直角過對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫為“HL”）定理：角均分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的均分線上。1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判斷定理：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線相互均分定理：矩形的4個(gè)角都是直角矩形的對角線相等定理：菱形的4條邊都相等菱形的對角線相互垂直，而且每一條對角線均分一組對角注：菱形的面積S=底·高=1對角線·對角線2正方形擁有矩形和菱形的全部性質(zhì)定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形對角線相互均分的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形反證法：先提出與結(jié)論相反的假定，而后由這個(gè)“假定”出發(fā)推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果，進(jìn)而證了然命題的結(jié)論必定建立。定理：對角線相等的平行四邊形是矩形有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形定理：對角線相互垂直的平行四邊形是菱形邊都相等的四邊形是菱形推論：有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形在證明四邊形為正方形時(shí)，能夠說明它既是矩形又是菱形1.4等腰梯形的性質(zhì)和判斷定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形定理：等腰梯形同一底上的兩底角相等等腰梯形的對角線相等1.5中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，而且等于第三邊的一半定理：梯形的中位線平行于兩底，而且等于兩底和的一半注：梯形的面積公式：S=1（上底+下底）·高=中位線·高2注：對于中點(diǎn)四邊形：原四邊形ABCD中點(diǎn)四邊形EFGH隨意平行四邊形AC=BD菱形AC⊥BD矩形AC=BD、AC⊥BD正方形第二章、數(shù)據(jù)的失散程度2.1極差計(jì)算公式：極差=最大值－最小值在平時(shí)生活中，極差常用來描繪一組數(shù)據(jù)的失散程度2.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差計(jì)算公式：s21222x1xx2xxnxn標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即ss2方差和標(biāo)準(zhǔn)差也是用來描繪一組數(shù)據(jù)的失散程度，即方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的顛簸越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)固。性質(zhì)：一組數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的均勻數(shù)為x，方差為s2，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則（1）數(shù)據(jù)x1a，x2a，，xna的均勻數(shù)為xa，方差為s2，標(biāo)準(zhǔn)差為s，（2）數(shù)據(jù)bx1，bx2，，bxn的均勻數(shù)為bx，方差為b2s2，標(biāo)準(zhǔn)差為bs，（3）數(shù)據(jù)bx1a，bx2a，，bxna的均勻數(shù)為bxa，方差為b2s2，標(biāo)準(zhǔn)差為bs，第三章、二次根式3.1二次根式定義：一般地，式子a(a0)叫做二次根式性質(zhì)：（1）a(a0)是非負(fù)數(shù)2（2）當(dāng)a0時(shí)，aa（3）a2aaa0aa0注：對字母取值范圍的觀察。3.2二次根式的乘除公式：（1）a?ba?ba0,b0（2）a?ba?ba0,b0aa0（3）a0,bbb（4）aaa0,b0b5）分母有理化也是進(jìn)行二次根式除法的常用方法若兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（閱讀資料）化簡二次根式實(shí)質(zhì)上就是使二次根式知足：1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2）被開方數(shù)中不含分母；3）分母中不含有根號知足上述三個(gè)條件的二次根式叫最簡二次根式。3.3二次根式的加減同類二次根式定義：經(jīng)過化簡后，被開方數(shù)同樣的二次根式，稱為同類二次根式一般地，二次根式相加減，先化簡每個(gè)二次根式，而后歸并同類二次根式。第四章、一元二次方程4.1一元二次方程定義：像x22、2x219x24、x2x0這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程任何一個(gè)對于x的一元二次方程都能夠化成下邊的形式：ax2bxc0（a、b、c是常數(shù)，a0），這類形式叫做一元二次方程的一般形式。4.2一元二次方程的解法一、解法：1、直接開平方法2、配方法3、公式法：一般地，對于方程ax2bxc0（a0），當(dāng)b24ac0時(shí)，它的根是x

bb24ac2a4、因式分解法：平方差公式、完整平方公式、十字相乘法二、根的鑒別式：b24ac一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的狀況可由b24ac來判斷：當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；三、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（閱讀資料）在一元二次方程ax2bxc0（a0）中，當(dāng)b24ac0時(shí)，那么它的兩個(gè)bb24acbb24ac根是x12a，x22a，能夠獲得：x1x2b，x1x2caa4.3用一元二次方程解決問題1、熟習(xí)書中幾種常有種類2、用一元二次方程解決問題的要點(diǎn)是找出問題中的相等關(guān)系，列出方程。第五章、中心對稱圖形（二）：圓5.1圓1、定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的會合2、點(diǎn)與圓的地點(diǎn)關(guān)系：假如⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么點(diǎn)P在圓內(nèi)，則點(diǎn)P在圓上，則點(diǎn)P在圓外，則

r；dr；r；反之亦建立。3、認(rèn)識書中對圓中各部分名稱的介紹（P108）5.2圓的對稱性一、圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。定理：在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其他各組量都分別相等。圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等。二、圓是軸對稱圖形，過圓心的隨意一條直線都是它的對稱軸。垂徑定理：垂直于弦的直徑均分這條弦，而且均分弦所對的兩條弧。5.3圓周角定義：極點(diǎn)在圓上，而且兩邊都和圓訂交的角叫做圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。定理：直徑（或半圓）所對的圓周角是直角。90o的圓周角所對的弦是直徑。5.4確立圓的條件結(jié)論：不在同一條直線上的三點(diǎn)確立一個(gè)圓三角形的外接圓（三角形的外心）：三角形的外心是三角形中3邊垂直均分線的交點(diǎn)，三角形的外心到三角形各極點(diǎn)的距離相等。注：直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，外接圓的半徑等于斜邊的一半5.5直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系一、三種地點(diǎn)關(guān)系：訂交、相切、相離假如⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么直線l與⊙O訂交，則dr；直線l與⊙O相切，則dr；直線l與⊙O相離，則dr；反之亦建立。二、圓的切線的性質(zhì)及判斷定理：經(jīng)過半徑的外端而且垂直于這條半徑的直線是圓的切線兩種方法：連半徑，證垂直；作垂直，證半徑定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑三角形的內(nèi)切圓（三角形的心里）：三角形的心里是三角形中3條角均分的交點(diǎn)，三角形的心里到三角形各邊的距離相等。注：求三角形的內(nèi)切圓的半徑往常用面積法，特別地，直角三角形內(nèi)切圓的半徑=abc（此中c為斜邊）2切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線均分兩條切線的夾角。5.6圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系五種地點(diǎn)關(guān)系：外離、外切、訂交、內(nèi)切、內(nèi)含假如兩圓的半徑分別為R、r，圓心距為d，那么兩圓外離，則兩圓外切，則

RrdRr

；；兩圓訂交，則RrdRrRr；兩圓內(nèi)切，則dRr；兩圓內(nèi)含，則dRrRr；反之亦建立。閱讀資料：假如兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)必定在連心線上訂交兩圓的連心線垂直均分兩圓的公共弦。5.7正多邊形與圓各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都經(jīng)過正n邊形的中心。一個(gè)正多邊形，假如有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。注：與正多邊形相關(guān)的計(jì)算5.8弧長及扇形的面積1、圓周長：C2RnR弧長：l1802、圓面積：扇形面積：

SR2SnR21lR或S36025.9圓錐的側(cè)面積和全面積S圓錐側(cè)=S扇形=12rlrl2圓錐的側(cè)面積與底面積的和稱為圓錐的全面積注：一個(gè)常用公式：nr360(此中，n、R分別指扇形的圓心角度數(shù)、扁形半徑，r指圍成的圓錐的底面圓半徑R)第六章、二次函數(shù)6.1二次函數(shù)一般地，形如yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)稱為二次函數(shù)，此中x是自變量，y是x的函數(shù)。6.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、極點(diǎn)式：yaxh2ka0的極點(diǎn)是(h,k)，對稱軸是xh當(dāng)a0時(shí)，拋物線的張口向上，極點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減??；②當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大；③當(dāng)xh時(shí)，y的值最小，最小值為k。當(dāng)a0時(shí)，拋物線的張口向下，極點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減??；③當(dāng)xh時(shí)，y的值最大，最大值為k。注：掌握平移規(guī)律：拋物線平移時(shí)，張口方向不變，要點(diǎn)是抓住極點(diǎn)的變化。2、一般式：yax2bxca0的極點(diǎn)是b,4acb2，其他性質(zhì)同上。2a4a6.3二次函數(shù)與一元二次方程假如二次函數(shù)yax2bxca0的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)x1,0、x2,0，那么一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xx1、xx2；假如二次函數(shù)yax2bxca0的圖象與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；假如二次函數(shù)yax2bxca0的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2bxc0沒有實(shí)數(shù)根。反之，依據(jù)一元二次方程ax2

bx

c

0

的根的狀況，能夠知道二次函數(shù)yax2bxca0的圖象與x軸的地點(diǎn)關(guān)系。閱讀資料：掌握二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系6.4二次函數(shù)的應(yīng)用能依據(jù)詳細(xì)問題中的數(shù)目關(guān)系，探究實(shí)質(zhì)問題中的最值問題能解決由“形（函數(shù)圖象）”到“數(shù)（函數(shù)關(guān)系式）”的實(shí)質(zhì)問題，并進(jìn)行有效調(diào)控，能夠使相關(guān)實(shí)質(zhì)問題獲得理想的解決?！皵?shù)學(xué)建?！笔怯^察的要點(diǎn)。第七章、銳角三角函數(shù)7.1正切定義：tanAA的對邊aA的鄰邊b7.2正弦、余弦定義：sinAA的對邊aA的鄰邊b斜邊，cosA斜邊cc7.3特別角的三角函數(shù)304560sin123222cos321222tan31337.5解直角三角形7.6銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用幾類常有題：1、仰角、俯角垂直高度2、坡度：itan（此中為坡角）水平寬度3、方向角：第八章統(tǒng)計(jì)的簡單應(yīng)用8.1貨比三家8.2中學(xué)生的視力狀況檢查第九章概率的簡單應(yīng)用9.1抽簽的方法合理嗎9.2概率幫你做預(yù)計(jì)