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V:1.0精細(xì)整理,僅供參考四邊形幾何證明專(zhuān)題練習(xí)日期:20xx年X月中考幾何證明題四邊形專(zhuān)題練習(xí)一、知識(shí)考點(diǎn)歸納:平行四邊形判定定理:(1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2.矩形、正方形:(正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì))判定定理:(1)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(2)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;3.菱形判定定理:(1)四邊相等的四邊形是菱形;(2)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(3)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形;(4)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.二、中考真題專(zhuān)題訓(xùn)練(2014?樂(lè)山,第19題9分)如圖,在△ABC中,AB=AC,四邊形ADEF是菱形,求證:BE=CE.(2014年廣西欽州,第20題7分)如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC上的點(diǎn),且AE=BF.求證:CE=DF.3.(2014?樂(lè)山,第21題10分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,∠B=30°,CE⊥AB,垂足為點(diǎn)E.若AD=1,AB=2,求CE的長(zhǎng).4.(2014?青島,第21題8分)已知:如圖,?ABCD中,O是CD的中點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng),交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:△AOD≌△EOC;(2)連接AC,DE,當(dāng)∠B=∠AEB=45°時(shí),四邊形ACED是正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
5.(2014?四川廣安,第19題6分)如圖,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),連接BP、DP,延長(zhǎng)BC到E,使PB=PE.求證:∠PDC=∠PEC.6.(2014?海南,第23題13分)如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠CAB的平分線分別交BD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),作BH⊥AF于點(diǎn)H,分別交AC,CD于點(diǎn)G,P,連接GE,GF.(1)求證:△OAE≌△OBG;(2)試問(wèn):四邊形BFGE是否為菱形?若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
7.(2014?寧夏,第22題6分)在平行四邊形ABCD中,將△ABC沿AC對(duì)折,使點(diǎn)B落在B′處,AB′和CD相交于點(diǎn)O.求證:OA=OC.8.(10分)(2013·萊蕪)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為一邊向外作等邊三角形ACD,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),連接DE.(1)證明:DE∥CB;(2)探索AC與AB滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形DCBE是平行四邊形.9.(10分)(2013·白銀)如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.(1)BD與CD之間有什么數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說(shuō)明理由.
10.(2014·臨夏州)點(diǎn)D,E分別是不等邊三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的邊AB,AC的中點(diǎn).O是△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn),連接OB,OC,點(diǎn)G,F(xiàn)分別是OB,OC的中點(diǎn),順次連接點(diǎn)D,G,F(xiàn),E.(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí),求證:四邊形DGFE是平行四邊形;(2)若四邊形DGFE是菱形,則OA與BC應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系(
請(qǐng)直接寫(xiě)出答案,不用證明)(2014·梅州)如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE.(1)求證:CE=CF;(2)若點(diǎn)G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎為什么
(10分)(2013·呼和浩特)如圖,在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn),BE=1,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P,交邊CD于點(diǎn)F.(1)eq\f(FC,EF)的值為_(kāi)_______;(2)求證:AE=EP;(3)在AB邊上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形DMEP是平行四邊形?若存在,請(qǐng)給予證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.13.(2014年貴州安順,第23題12分)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E。(1)求證:四邊形ADCE為矩形;(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.
14.(2014?浙江紹興,第23題6分
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