版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
第二節(jié)函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限三、函數(shù)極限的性質(zhì)四、小結(jié)思考題1【數(shù)列極限】——整標(biāo)函數(shù)【函數(shù)的極限】有兩大類情形一、自變量x→∞時,的極限21.【精確定義】①如果對于任意給定的正數(shù)ε(不論它多么小)，總存在著正數(shù)X
，使得當(dāng)|x|>X
時，恒有|f(x)-A|<ε
成立，則稱x
趨于無窮大時函數(shù)f(x)以A為極限。記為：②【“ε-
X
”定義】—分析定義③
x→+∞及x→-∞情形【定理】3【例1】【證】5.【水平漸近線】5二、自變量有限值時,函數(shù)的極限1.【引例】①函數(shù)在處的極限為②函數(shù)在處的極限為③函數(shù)在處的極限為２２２yAx１２３x→x0時函數(shù)f(x)的極限是否存在,與f(x)在x0處是否有定義并無關(guān)系.結(jié)論6它是在的過程中實現(xiàn)的【問題】如何用數(shù)學(xué)語言刻劃函數(shù)“無限接近”.2.【直觀定義】73.【精確定義】②
“ε-δ”定義①設(shè)f(x)在點x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果對于任意給定的e>0,
總存在
d
>0,使得當(dāng)0<|x-x0
|<d,恒有|f(x)-A|<e成立，則稱x→x0時函數(shù)f(x)以常數(shù)
A為極限，記為【注意】意味著（但不是函數(shù)關(guān)系，因δ不唯一）8【例2】【證】【例3】【證】105.【單側(cè)極限】【例如】12左右極限存在但不相等,【例6】【證】③【極限存在定理】14三、函數(shù)極限的性質(zhì)1.【唯一性】【注】以下僅以形式為代表給出函數(shù)極限的一些定理，其它形式類推之?！咀C明】（略）（自證）15【定理2】【證】有則定理2得證2.【局部有界性】163.【局部保號性】【證】有【證完】容易推得下面更強的結(jié)論：【定理3】17③【定理3*】【補證】有（1）由（1）式得184.【子列收斂性】(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系)①【定義】②【定理4】20【分析】【證】21函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系（海因定理）函數(shù)極限存在的充要條件是它的任何子列的極限都存在,且相等.【說明】常用海因定理來判斷函數(shù)在某變化過程中的極限不存在③【推廣】［方法一］：找兩子列，求得對應(yīng)的兩函數(shù)值子列極限值不相等.或找一個子列，對應(yīng)的函數(shù)值子列的極限值不存在.［方法二］：23【例7】（補）【證】24四、小結(jié)【數(shù)列、
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年度天津離婚糾紛調(diào)解服務(wù)合同
- 2025年度紅酒產(chǎn)區(qū)特色餐飲與紅酒搭配服務(wù)合同
- 2025年度腳手架施工項目廉政責(zé)任書
- 2025年度智慧農(nóng)業(yè)合作協(xié)議勞務(wù)派遣服務(wù)細則
- 2025年度合法借條范本：民間借貸合同編制指南
- 病人出院健康教育宣教
- 自主招生申請書
- 電子商務(wù)在服務(wù)業(yè)的創(chuàng)新應(yīng)用及發(fā)展趨勢
- 現(xiàn)代職場中如何做好報告工作
- 物聯(lián)網(wǎng)在現(xiàn)代服務(wù)行業(yè)的應(yīng)用研究
- 元宇宙視域下非遺保護與傳播途徑探究
- 2025年買賣個人房屋合同（4篇）
- 2025代運營合同范本
- 武漢2025年湖北武漢理工大學(xué)管理人員招聘筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 家庭燃氣和煤氣防火安全
- 第十一章《功和機械能》達標(biāo)測試卷（含答案）2024-2025學(xué)年度人教版物理八年級下冊
- 辦公用品價格清單
- DB3713T 340-2024 實景三維數(shù)據(jù)接口及服務(wù)發(fā)布技術(shù)規(guī)范
- 八年級生物開學(xué)摸底考（長沙專用）（考試版）
- 傳染病監(jiān)測預(yù)警與指揮信息平臺升級建設(shè)方案
- （工作規(guī)范）公路預(yù)防性養(yǎng)護工作手冊
評論
0/150
提交評論