重慶市部分區(qū)2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析)

重慶市部分縣區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）A.B.C.D.2，1.集合則A.B.C.D.2，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的定義運(yùn)算即可．【詳解】S={1，3}，T={2，3}；∴S∩T={3}．故選：A．【點(diǎn)睛】考查列舉法表示集合的定義，以及交集的運(yùn)算．2.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢.【答案】C【解析】【分析】B. C.D.由分式的分母不為0，求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【詳解】解：由logx≠0，得x＞0x≠1．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椤嗪瘮?shù)y=的定義域?yàn)?）∪，+∞．故選：C．3.已知α為第二象限角，3.已知α為第二象限角，sin2α=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．由=λ，由=λ，【詳解】解：因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，，【詳解】解：因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，，所以．所以?.設(shè)4.設(shè)=（5，θ，=（2，，且=λ，則tanθ=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由=λ知共線，列方程求出θ的值，再計(jì)算tanθ的值．【詳解】解：設(shè)由=λ知共線，列方程求出θ的值，再計(jì)算tanθ的值．【詳解】解：設(shè)=（，θ，=，，則則5× 2θ=0，解得θ=，∴tanθ=．5.（5.（）A.B.A.B.C.D.【解析】【分析】把sin57°=sin（27°+30°）利用兩角和的正弦展開后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用兩角和的正弦公式對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題6.設(shè)則函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)( )A.(－1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)【答案】C【解析】∵函數(shù)()在R－1＝e－－1＝e1<，(0)＝3<，(1＝e－4＝－3<，(2e24e22>，，故零點(diǎn)x∈(1,2)．選C7.設(shè)7.設(shè)=（）5，=ln，=log，則（2）A.B.A.B.C.D.【解析】【分析】【詳解】∵a=（【詳解】∵a=（）∈（，1b=ln＜，c=log＞1，2∴c＞a＞b．故選：D．8.若8.若=（21，=（-，，則在方向上的投影為（）A.B.A.B.C.1D.【解析】【分析】根據(jù)向量投影的定義可知，在方向上的投影為根據(jù)向量投影的定義可知，在方向上的投影為，代入即可求解.【詳解】∵=（【詳解】∵=（，1，-4，3，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的投影的定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．A.B.1C.2D.2函數(shù)）（2-是冪函數(shù)，且函數(shù)（）圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A.B.1C.2D.2【答案】A【解析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此求得m的值．由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此求得m的值．∴，求得m=-1，【詳解】解：∵函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm∴，求得m=-1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）A.向右平移1個(gè)單位 B.向左平移1個(gè)單位C.向右平移2個(gè)單位 D.向左平移2個(gè)單位【答案】B【解析】【分析】由題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移1個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos（2x+2）的圖象，故選：B．A.B.C.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題11函數(shù)（=1（3+-2A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】t=3+2x-x23）內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】由函數(shù)（）=1（3+2x-2，可得3+2x-2＞x3，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?3，本題即求t=3+2x-x2在定義域內(nèi)的減區(qū)間．由二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=3+2x-2故選：D．A.B.C.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．12.已知函數(shù)若有兩個(gè)不等的實(shí)根α，β，則4α+βA.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，將f（x）的解析式寫成分段函數(shù)的形式，設(shè)α＜β，分析可得α×β=1，即α=，4α+β=+β，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．【分析】根據(jù)題意，將f（x）的解析式寫成分段函數(shù)的形式，設(shè)α＜β，分析可得α×β=1，即α=，4α+β=+β，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=|lgx|=，lgα=-k，lgβ=k，則有α×β=1，即α=【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=|lgx|=，lgα=-k，lgβ=k，則有α×β=1，即α=則4α+β=+β≥4，當(dāng)且僅當(dāng)β=1時(shí)等號(hào)成立.則0＜α＜1＜β，則4α+β=+β≥4，當(dāng)且僅當(dāng)β=1時(shí)等號(hào)成立.又由β＞1，則4α+β＞4，即4α+β的取值范圍是（4，+∞）.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及方程的根的計(jì)算，注意β的范圍，屬于綜合題．13.設(shè)α為銳角，若，則13.設(shè)α為銳角，若，則= ．【答案】【解析】【分析】【詳解】∵，【詳解】∵，∴.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．14.當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)， .【答案】【解析】試題分析：，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，此時(shí)考點(diǎn)：三角函數(shù)最值【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】1515（＞0且≠1是R上的增函數(shù)則a的取值范圍 ．【答案】[，+∞）【分析】【詳解】函數(shù)f（x）=（【詳解】函數(shù)f（x）=（＞0且a≠1，是R上的增函數(shù)，則，解得≤a，，+∞，+∞．16.如圖所示，=2，=2，=m，=n，若，則．【答案】【解析】【答案】【分析】【詳解】根據(jù)題意得：又=m【詳解】根據(jù)題意得：又=m，=n，∴又m=∴又m=∴n=．故答案為．∴∴【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤2m+1}．（Ⅰ）若求【答案】（Ⅰ）A∩B={x|-1≤x≤3}（Ⅱ）≤x≤2（Ⅱ）【答案】（Ⅰ）A∩B={x|-1≤x≤3}（Ⅱ）≤x≤2【解析】【分析】（Ⅰ）求出m=1時(shí)集合B，再求A∩B；（Ⅱ）根據(jù)A∪B=BA?B，由此列出不等式求m【詳解】（Ⅰ）集合A={x|-1≤x≤4}，m=1時(shí)，B={x|m-3≤x≤2m+1}={x|-2≤x≤3}，A∩B={x|-1≤x≤3}；∴，（Ⅱ）若，則?∴，解得≤m解得≤m≤2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是≤18.已知tan（π-a）=-2，α為第一象限角，求下列各式的值：（Ⅰ）cosα：（Ⅰ）cosα=（Ⅱ）（Ⅰ）cosα=（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知求得tanα，與平方關(guān)系聯(lián)立求得cosα；（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切求解．聯(lián)立，得或．（Ⅰ）∵tan（聯(lián)立，得或．α，∴cosα=α，∴cosα=：（Ⅱ）sin2α+sin2α===．19||=1，|19||=1，||=2（-）?2+3）=-．（Ⅰ）∵||=，||=（-）?2+3=-．∴（-）?（2+3）==2+-12=-9．∴cos＜＞===，解得=1，（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）求|-2|的值．【答案】（Ⅰ）60°（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）求|-2|的值．【答案】（Ⅰ）60°（Ⅱ）（Ⅰ）|（Ⅰ）||=1||=2（-）?2+3）=-．求出=1，由此能求出與的夾角．（Ⅱ）|-2|=，由此能求出結(jié)果．∴與的夾角為60°．（Ⅱ）|-2∴與的夾角為60°．（Ⅱ）|-2|====．20.為紀(jì)念重慶黑ft谷晉升國(guó)家5A級(jí)景區(qū)五周年，特發(fā)行黑ft谷紀(jì)念郵票，從2017年11月1日起開始上市．通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念郵票在一周內(nèi)每1張的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間x天126市場(chǎng)價(jià)y元5210（Ⅰ）分析上表數(shù)據(jù)，說明黑ft谷紀(jì)念郵票的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的變化關(guān)系，并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關(guān)系，①一次函數(shù)；②二次函數(shù)；③對(duì)數(shù)函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求黑ft谷紀(jì)念郵票市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．黑ft谷紀(jì)念郵票市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市為第3天，1【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)y的變化趨勢(shì)可知函數(shù)不單調(diào)，從而選擇②，利用待定系數(shù)法求出解析式，（Ⅱ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間；（Ⅰ）y隨上市時(shí)間x而模型①③均為單調(diào)函數(shù)，不符合題意，f（x）=axf（x）=ax2+bx+c，解得a=1，b=﹣6，c=10，∴f（x）=x2﹣6x+10(x≥0)，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，x=3ft谷紀(jì)念郵票市場(chǎng)價(jià)最低，最低為1故黑ft谷紀(jì)念郵票市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市為第3天，最低的價(jià)格為1元21.已知函數(shù)21.已知函數(shù)（=sicosx+co2-．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；的圖象．若關(guān)于x的方程[0，]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（Ⅰ）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為[-+kπ，+kπ]，的圖象．若關(guān)于x的方程[0，]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（Ⅰ）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為[-+kπ，+kπ]，k∈Z（Ⅱ）[，1]【解析】【分析】（Ⅰ）先化簡(jiǎn)（x，根據(jù)三角形的函數(shù)的最小正周期的定義和函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出，（Ⅰ（）=sicosx+co-（Ⅰ（）=sicosx+co-=sin2+cos=si2+，∴函數(shù)的最小正周期為==π，∴函數(shù)的最小正周期為==π，由-∴-故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為得到（）=si（+，∵0≤x≤,∴≤x≤，∴≤sin（x+）≤1，∴≤g（x）≤1∴關(guān)于x的方程[0，]上有實(shí)數(shù)解，∴≤k≤1，k的取值范圍為[，1]．即圖象∴≤k≤1，k的取值范圍為[，1]．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的運(yùn)用能力和化簡(jiǎn)能力，平移變換的規(guī)律，數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用．綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．22.已知函數(shù)（=-2+m+7．（Ⅰ）已知函數(shù)[1，3]4，求m的值；【答案】（Ⅰ）m=1（Ⅱ）m≤2-3（Ⅱ）