異面直線所成角課件名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎市公開課獲獎課件

異面直線夾角

蘭州市第58中NO.58MIDDLESCHOOLOFLANZHOU第1頁平行公理平行同一條直線兩條直線相互平行等角定理空間中假如兩個角兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.異面直線不一樣在任何一個平面內(nèi)兩條直線溫故知新

平行直線相交直線異面直線空間兩直線位置關系異面直線畫法用平面來襯托第2頁知識探究

在平面內(nèi),兩條直線相交成四個角,其中小于90度角稱為它們夾角,如圖.

在空間,如圖所表示,正方體ABCD－EFGH中,異面直線AB與HF錯開程度能夠怎樣來刻畫呢?ABGFHEDCO(2)問題提出(1)舊識回顧異面直線所成角第3頁異面直線所成角定義:如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a,b′∥b則把a′與b′所成銳角(或直角)叫做異面直線所成角(或夾角).abb′a′O思索1

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這個角大小與O點位置相關嗎?即O點位置不一樣時,這一角大小是否改變?異面直線所成角范圍(0,90]oo假如兩條異面直線a,b所成角為直角，我們就稱這兩條直線相互垂直,記為a⊥b注2a

″知識探究異面直線所成角第4頁思索2：在平面幾何中，垂直于同一條直線兩直線相互平行，在空間中這個結論還成立嗎

?思索3：假如兩條平行直線中有一條與某一條直線垂直,那么另一條是否也與這條直線垂直？為何？

不成立成立（定理）二、異面直線所成角合作探究第5頁ABGFHEDC

思索4：在空間,如圖所表示,正方體ABCD－EFGH中,（1）異面直線AB與HF所成角是多少呢?（2）哪些棱與AE垂直？（3）假如兩條平行直線中一條與某一條直線垂直，那么另一條是否也與這條直線垂直？（4）垂直于同一直線兩直線是否平行？小試牛刀一第6頁例1：在正方體ABCD-EFGH中AE=a

（1）求EB與HF所成角（2）求AG與BD所成角ABGFHEDC典例展示第7頁求異面直線所成角步驟是:一作(找)：作（或找）異面直線所成角二證：證實所作(或找)角為所求異面直線所成角。三求：在一恰當三角形中求出角第8頁例1.在正方體ABCD-EFGH中AE=a

（1）求EB與HF所成角（2）求AG與BD所成角ABGFHEDC小結：找異面直線所成角方法是：利用平行四邊形或三角形中位線平移至端點，中點。PO典例展示第9頁

如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成角是多少度?(2)求AE和BG所成角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2小試牛刀二第10頁典例展示例2、在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，找出異面直線A1C1與BD1所成角。ABCDABCD1111第11頁小試牛刀三練習1：（05福建卷）如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1

=AB=2，AD=1，E、F、G分別是DD1、AB、CC1中點，則異面直線A1E與GF所成角是__________。ABCDABCD1111EFG第12頁練習2：如圖，正四面體S－ABC中假如E、F分別為SC、AB中點，SA⊥BC,那么異面直線EF與SA所成角等于（）

A．90°B．60°C．45°D．30°課堂練習小試牛刀三第13頁練習3：正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OB1與A1C1所成角度數(shù)為A1B1C1D1ABCDO900A1B1C1D1ABCDO課堂練習小試牛刀三第14頁定角普